2022年秋新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.3不同函数增长的差异课件新人教A版必修第一册

1、44.3不同函数增长的差异明确目标发展素养1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义.2.区分指数函数、对数函数以及一次函数增长速度的差异.3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题.借助三个函数模型的增长特征，培养数学运算和数学建模素养.(一)教材梳理填空函数ykx(k0)yax(a1)ylogax(a1)在(0，) 上的增减性_ _ _ 随x的增大函数图象保持固定的增长速度逐渐与 _平行逐渐与 _平行单调递增单调递增单调递增y轴x轴增长速度的比较共同点在区间(0，)上，三种函数都是 _ 不同点保持不变增长速度_ 增长速度_ 存在一个正数x0，当xx0时，有ax0kx0logax0增函数

2、越来越快越来越慢续表(二)基本知能小试1判断正误：(1)对任意的x0，kxlogax.( )(2)对任意的x0，axlogax.( )(3)函数ylog2x增长的速度越来越慢( ) 答案：(1)(2)(3)2下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是()AyexByln xCy3x Dyex答案：A3某公司为了适应市场需求，对产品结构进行了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用()A一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型 D对数函数模型答案：D4某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每

3、天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为_题型一三类函数模型增长差异的比较 【学透用活】典例1(1)下列函数中，增长速度最快的是()Ay2 021xByx2 021Cylog2 021x Dy2 021x(2)四个自变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表所示：则关于x呈指数型函数变化的变量是_x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681.051063.361071.07109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907解析(1)比较一次函数、幂函数、指数

4、函数与对数函数可知，指数函数增长速度最快，故选A.(2)以爆炸式增长的变量呈指数函数变化从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数型函数变化答案(1)A(2)y2方法技巧比较函数增长情况的方法(1)解析法：直接看函数解析式是一次函数、指数型函数还是对数型函数，其中当x较大时，指数型函数增长速度最快，一次函数增长速度其次，对数型函数增长速度最慢(2)表格法：通过分析表格中的数据得出函数增长速度的差异(3)图象法：在同一直角坐标系中画出各函数的图象，观察图象并借助计

5、算器，便能直观地得出这几个函数增长速度的差异【对点练清】1下列函数中，增长速度越来越慢的是()Ay6x Bylog6xCyx2 Dy6x解析：D中一次函数的增长速度不变，A、C中函数的增长速度越来越快，只有B中对数函数的增长速度越来越慢，符合题意答案：B2.“红豆生南国，春来发几枝”如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y的关系图，那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是()A指数函数y2tB对数函数ylog2tC幂函数yt3D二次函数y2t2解析：根据已知所给的关系图，观察得到图象在第一象限，且从左到右图象是上升的，并且增长速度越来越快，根据四个选项中函数的增长趋势可得，用指数函数拟合

6、最好，故选A.答案：A题型二函数模型的选择 【学透用活】典例2某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？解作出函数y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的图象(如图所示)观察图象可知，在区间5,60上，y0.2x，y1.02x的图象都有一部分在直线y3的上方，只有ylog5x的图象始终在y3和y0.2x的下方，这说明

7、只有按模型ylog5x进行奖励才符合学校的要求方法技巧几类不同增长函数模型选择的方法(1)增长速度不变，即自变量增加相同量时，函数值的增量相等，此时的函数模型是一次函数模型(2)增长速度越来越快，即自变量增加相同量时，函数值的增量成倍增加，此时的函数模型是指数函数模型. (3)增长速度越来越慢，即自变量增加相同量时，函数值的增量越来越小，此时的函数模型是对数函数模型【对点练清】某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择hmtb与hloga(t1)来拟合h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度.t/年123456h/米0.611.31.

8、51.61.7解：在坐标轴上标出t(年)与h(米)之间的关系如图所示由图象可以看出增长的速度越来越慢，用一次函数模型拟合不合适，则选用对数函数模型比较合理不妨将(2,1)代入hloga(t1)中，得1loga3，解得a3.故可用函数hlog3(t1)来拟合这个实际问题当t8时，求得hlog3(81)2，故可预测第8年松树的高度为2米题型三不同增长的函数模型的图象特征 【学透用活】典例3函数f(x)lg x，g(x)0.3x1的图象如图所示(1)指出图中C1，C2分别对应哪一个函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)解(1)由函数图象特征及变化

9、趋势，知曲线C1对应的函数为g(x)0.3x1，曲线C2对应的函数为f(x)lg x.(2)当x(0，x1)时，g(x)f(x)；当x(x1，x2)时，g(x)f(x)；当x(x2，)时，g(x)f(x)g(x)呈直线增长，函数值变化是均匀的；f(x)随着x的增大而逐渐增大，其函数值变化得越来越慢方法技巧由图象判断一次函数、指数函数和对数函数的方法根据图象判断增长型的一次函数、指数函数和对数函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数【课堂思维激活】一、应用性强调学以致用1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择

10、，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？解：设第x天所得回报是y元由题意，方案一：y40(xN)；方案二：y10 x(xN)；方案三：y0.42x1(xN)作出三个函数的图象如图：由图可以看出，从每天回报看，在第一天到第三天，方案一最多，在第四天，方案一、二一样多，方案三最少，在第五天到第八天，方案二最多，第九天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，经验证到第三十天，所得回报已超过2亿元，若是短期投资可选择方案一或方案二，长期的投资则选择方案三通过计算器计算列出三种方案的累积收入表.投资一天到六天，应选方案一，投资七天方案一、二均可，投资八天到十天应选方案二，投资十一天及其以上，应选方案三二、创新性强调创新意识和创新思维2.已知甲、乙两物体在同一直线上向同一方向做匀速直线运动，其位移y(单位：km)和运动时间x(单位：h)(0 x5)的关系如图所示，给出以下说法：甲、乙运动的速度相同，都是5 km/h；甲、乙运动的时间相同，开始运动后相等时间内甲的位移比乙大；甲、乙运动的时间相同，乙的速度是4 km/h；当甲、乙运动了3 h后，甲的位移比乙大3 km，但乙在甲前方2 km处其中正确的说法是()ABC D解析：经图象