2022年新教材高中数学第1章三角函数综合检测题北师大版必修第二册

1、PAGE PAGE 10第一章综合检测题考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若扇形的面积为16 cm2，圆心角为2 rad，则该扇形的弧长为(B)A4 cmB8 cmC12 cmD16 cm解析由Seq f(1,2)R2，得16eq f(1,2)2R2，R4，所以lR8.2已知角终边经过点(3，4)，则eq f(sinblc(rc)(avs4alco1(f(3,2)cos,sinblc(rc)(avs4alco1(f(,2)cosblc(rc)(avs4alco1(f(5,2)等于(C)Aeq

2、 f(4,3)Beq f(4,3)Ceq f(3,4)Deq f(3,4)解析由已知，tan eq f(4,3)，所求原式可化为eq f(cos cos ,cos sin )eq f(1,tan )eq f(3,4).3下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线xeq f(,6)对称的是(A)Aysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)Bysineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,6)Cysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)Dysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)解析由最小正周期为，可排除B，再将x

3、eq f(,6)代入函数，可知A正确4已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是(D)解析本题用排除法，对于D选项，由振幅|a|1，而周期Teq f(2,|a|)应小于2，与图中T2矛盾5函数f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x|sin 2x|在eq blcrc(avs4alco1(0，f(5,4)上零点的个数为(C)A2B4C5D6 解析分别作出函数yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x和y|sin 2x|的图象，如图所示由图可知，这两个函数图象在eq blcrc(avs4alco1(0，f(5,4)上共有5个不同的交点，所以函

4、数f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x|sin 2x|在eq blcrc(avs4alco1(0，f(5,4)上的零点个数为5.6为了得到函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点(D)A向左平移eq f(,3)个单位长度B向右平移eq f(,3)个单位长度C向左平移eq f(,6)个单位长度D向右平移eq f(,6)个单位长度解析由题意，为了得到函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1

5、(xf(,6)的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有点向右平移eq f(,6)个单位7函数f(x)Asin(x)beq blc(rc)(avs4alco1(A0，0，|f(,2)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为(C)Af(x)eq f(1,2)sineq f(1,2)x1Bf(x)sineq f(1,2)xeq f(1,2)Cf(x)eq f(1,2)sineq f(,2)x1Df(x)sineq f(,2)xeq f(1,2)解析由题图可知振幅为eq f(1,2)，b1，所以Aeq f(1,2)，又周期T4，所以eq f(2,T)eq f(,2)，此时解析式为f(x)eq f(

6、1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)x)1将点eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(3,2)的坐标代入解析式可得eq f(3,2)eq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)1)1，结合|0，0，|f(,2)的图象与坐标轴的三个交点，且P(1,0)，M(2，2)为线段QR的中点，则A的值为(C)A2eq r(3)Beq f(7r(3),3)Ceq f(8r(3),3)D4eq r(3)解析由题意可得Q(4,0)，R(0，4)，|PQ|3，函数f(x)的最小正周期T6eq f(2,)，解得eq f(,3).函数f(x)的图

7、象经过点Q，R，eq blcrc (avs4alco1(Asinblc(rc)(avs4alco1(f(,3)4)0，,4Asinblc(rc)(avs4alco1(f(,3)0).)又|eq f(,2)，eq f(,3)，Aeq f(8r(3),3).二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9给出下列各函数值，其中符号为负的是(BD)Acos(2 200)Btan(10)Ceq f(sinf(7,10)cos ,tanf(19,7)Dsin 2cos 3tan 4解析对于A，co

8、s(2 200)cos 2 200cos(360640)cos 400，符号为正；对于B，tan(10)tan 10tan(103)，且0103 0，tan(10)符号为负；对于C，eq f(sinf(7,10)cos ,tanf(19,7)eq f(sinf(3,10),tanf(5,7)eq f(sinf(3,10),tanf(2,7)0，符号为正；对于D，eq f(,2)2340，cos 30，所以sin 2cos 3tan 40，符号为负故选BD10关于函数f(x)cos x|cos x|的说法正确的是(ABD)A最小正周期是2B在区间0,1上是减函数C图象关于点(k，0)(kZ)对称

9、D是周期函数且图象有无数条对称轴解析f(x)eq blcrc (avs4alco1(2cos x，2kf(,2)x2kf(,2)kZ，,0，2kf(,2)x0，f(,2)f(,2)的图象关于直线xeq f(2,3)对称，最小正周期是，则(ABC)Af(x)的图象过点eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,2)Bf(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(2,3)上是减函数Cf(x)图象的一个对称中心是点eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)，0)D将f(x)的图象向右平移|个单位长度，得到函数y3sin x的图象解析由题意得Teq f(2,)

10、，则2，故f(x)3sin(2x)直线xeq f(2,3)是f(x)的图象的一条对称轴，eq f(4,3)eq f(,2)k，kZ，即eq f(5,6)k，kZ，又eq f(,2)eq f(,2)，eq f(,6)，f(x)3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6).f(0)3sineq f(,6)eq f(3,2)，故A正确，当xeq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(2,3)时，2xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(3,2)，f(x)单调递减，故B正确；feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)3sin

11、eq blc(rc)(avs4alco1(2f(5,12)f(,6)0，故C正确；将f(x)的图象向右平移|个单位长度，得到函数y3sineq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)f(,6)3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的图象，故D错误故选ABC12已知点A(0,2eq r(3)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，0)是函数f(x)4sin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(06，f(,2)的图象上的两个点，若将函数f(x)的图象向右平移eq f(,6)个单位长度，得到函数g(x)

12、的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为(AD)Axeq f(,12)Bxeq f(,6)Cxeq f(2,3)Dxeq f(7,12)解析f(0)4sin 2eq r(3)，eq f(,2)，eq f(2,3).由feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)4sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)f(2,3)0，得eq f(,6)eq f(2,3)k，kZ，6k4(kZ)，又06，2，故f(x)4sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(2,3)，将函数f(x)的图象向右平移eq f(,6)个单位长度，得到g(x)4sineq blcrc(

13、avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)f(2,3)4sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的图象令2xeq f(,3)eq f(,2)k，kZ，得xeq f(,12)eq f(k,2)，kZ，当k0时，xeq f(,12)，当k1时，xeq f(7,12).三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13计算sin 330cos 240tan 180 1 .解析原式sin 30cos 600eq f(1,2)eq f(1,2)114已知coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(r(3),2)，且|eq f(

14、,2)，则tan eq r(3) .解析由coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(r(3),2)，得sin eq f(r(3),2).又|0，0,2)的部分图象如图所示，则f(2 020) eq f(r(2),2) .解析由题图可知，eq f(T,4)2，所以T8，所以eq f(,4).由点(1,1)在函数图象上，可得f(1)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)1，故eq f(,4)2keq f(,2)(kZ)，所以2keq f(,4)(kZ)，又0,2)，所以eq f(,4)，故f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4

15、)xf(,4).所以f(2 020)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(2 020,4)f(,4)sineq blc(rc)(avs4alco1(505f(,4)sineq f(,4)eq f(r(2),2).16函数f(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)(xR，0)的最小正周期为，将yf(x)的图象向左平移eq blc(rc)(avs4alco1(0f(,2)个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值为 eq f(,8) .解析f(x)的最小正周期为，2，f(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)，将f(x)左移个单位e

16、q blc(rc)(avs4alco1(00时，r5a，sin eq f(3a,5a)eq f(3,5)，cos eq f(4,5)，2sin cos eq f(2,5)；当a0，,r(3)2cos x0，)所以eq f(1,2)0，0，|0)的最小正周期为.(1)求f(x)的单调增区间和对称轴；(2)若xeq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,3)，求f(x)的最大值和最小值解析(1)由题意知Teq f(2,)，解得2，所以f(x)2coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，令2k2xeq f(,6)22k(kZ)，解得eq f(5,12)kxeq f(

17、11,12)k(kZ)，所以f(x)的单调增区间为eq blcrc(avs4alco1(f(5,12)k，f(11,12)k)(kZ)，令2xeq f(,6)k(kZ)，解得xeq f(,12)eq f(k,2)，kZ，所以f(x)的对称轴为xeq f(,12)eq f(k,2)(kZ)(2)由(1)知函数f(x)2coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)在eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,12)上单调递增，在eq blc(rc(avs4alco1(f(,12)，f(,3)上单调递减，因为feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)2cos

18、eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq r(3)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)2cos 02，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)2coseq f(5,6)eq r(3)，所以当xeq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,3)时，f(x)max2，f(x)mineq r(3).22(本小题满分12分)已知函数f(x)sin2xasin x1(1)当a1时，求函数f(x)的值域；(2)若当a0时，函数f(x)的最大值是3，求实数a的值解析(1)当a1时，f(x)sin2xsin x1，令tsin x，1t1；则yt2t1eq blc(rc)(avs4alco1(tf(1,2)2eq f(5,4)，当teq f(1,2)时，函数f(x)的最大值是eq f(5,4)，当t1时，函数f(x)的最小值是