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1、模型二:等差、等比数列的判断与证明一.方法梳理:1.判断等差数列的常用方法定义法:an1and(常数)(nN*)an是等差数列;通项公式法:anpnq(p,q为常数,nN*)an是等差数列;中项公式法:2an1anan2(nN*)an是等差数列;前n项和公式法:SnAn2Bn(A,B为常数,nN*)an是等差数列2.判断等比数列的常用方法定义法:eq f(an1,an)q(q是不为0的常数,nN*)an是等比数列;通项公式法:ancqn(c,q均是不为0的常数,nN*)an是等比数列;中项公式法:aeq oal(2,n1)anan2(anan1an20,nN*)an是等比数列前n项和公式法:
2、二.典例剖析(一)直接证明某数列是等差(比)数列例1已知数列的前n项和为()若为等差数列,求证:;()若,求证:为等差数列(二)搭“桥数列”,再求通项公式例2.已知各项都为正数的数列满足(1)证明:数列为等比数列;(2)若,求的通项公式(三)等差(比)数列的逆向探究问题例3.数列满足 ()求的值; ()记,是否存在一个实数t,使数列为等差数列?若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由; 【强化演练】记数列an的前n项和Sn2n.(1)当3时,求an的通项公式;(2)是否存在常数,使得an为等比数列?请说明理由2.数列中,数列是公比为的等比数列.(1)求使成立的的取值范围;(2)若,求的表达式;3.设数列an的前n项和为Sn.已知a(a3),an1Sn3n,nN*.(1)设bnSn3n
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