人教版七年级数学上册绝对值化简及求值讲义

1、绝对值简求值专突类型一：已知数在数轴位置，化简绝对值代数式1有理数 a、b、c 的位置如图所示，化简式子： b a c|+|b c |ab 【解答】解：由数轴可得：b0，ac0，bc0，ab0， 故： b a c|+|b c|ab |b+ab （b a）b2有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1正负”“”空c 0b0a0（2）化简： bc a+b a 【解答】解由图可知，0，b0，c0 且 b a c |， 所以，bc0，ab 0，c0；故答案为：，；（2） bc|+|a+b c a |（cb）+（ab ）（ca）cbabca2b3“数形结合”一种重要的数学方法如在化简 a 时，当 a

2、在数轴上位于原点的右侧时a a当 a 在数轴上位于原点时a 0；当 在数轴上位原点的 左侧时， a a试用这种方法解决下列问题（1）当 a1.5，b2.5 时， （2）请根据 a、b、c 三个数在数轴上的位置2；求+ +的值化简： ab a + b c|【解答】解a1.5，b2.5， a0，b0， 1+12，故答案为：2；（2）由数轴上 a，b，c 的置可得： a a ，b b， c |c， 故原式1111由数轴上 a，b 的位置可得：ab0，a+b0，b+0，故原式ab+2a+b ）（b+）3ac4有理数 abc 数轴上的位置如图所示，试化简下式a c a b|+|2a 【解答】解：由图可知

3、：ca0b；ac0，ab0，2a0；原式ac+ab2 abc5a、b 所表示的有理数如图所示，化简 a+ | ab 2（ba 【解答】解：从数轴可知：b0a， b a ，ab0，a+b0，a+ a b2（b a）aba+b2ba2b 类型二：已知范围（或分类讨论）化简求值6若 x0，y0，求 |xy+2|yx3|的值【解答】解：x0，0，xy0， x3 ，x y y3|，xy+2+yx3，17当 a，b，c 同时，求的值【解答】解：当 a，b，c 都正数时，原式 + + 3；当 a，b，c 都负数时，原式 3，所以的值为 3 或38已知 ab+c0，其中 a0，c0 且a c，请根据绝对值的意

4、义化简：（1） ， 11（2）请分析 b 的正负性，并求出；+ +的值【解答】解a0，c0， a a， ac |ac 1， 1故答案为：1；1（2）a0，c0 且| c|ac即 a+c0，而 a+b+0，则 b（ ac0，即 b 为正 又 b+a，a+ c b，a+bc原式+ +1+1+ 1）19结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是3表示3 和 2 两点之间的距离是5地上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 mn （2）如果 x+1|，那么 2 或4；（3若 a3|2b+2|1且数 ab 在数轴上表示的数分别是点 A、点 ，则 A、B 两点间

5、的最大距离是8，最小距离是2（4）若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间，则 a+4|+|2|6【解答】解数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是：413；表示 3 和 2 两点之间的距离是：2（3）5，故答案为：3，5；（2） x+1|3，x3 或 x+13，x2 或 x4故答案为：2 或4；（3）a3|2 b +2|，a5 或 1，b1 或 b3，当 a5，b3 时，则 A、B 两点间的最大距离是 8，当 a1，b1 时，则 A、B 两点间的最小距离是 2，则 A、B 两点间的最大距离是 8，最小距离是 2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数 a 的点位于4 与 2 之间，a+

6、4|+|a2|（a+4 +2a）6 故答案为：6类型三：分类讨论求最大（小）值10点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，AB 两点之间的距离表示为 AB， 在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB ab 回答下列问题：（1数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是3 数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示 x 和2 的两点之间的距离表示为x ；（3 x 表一个有理数 x1|+|x+3|有最小值吗？若有求出最小值； 若没有，请说明理由【解答】解轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 |2|3，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 |（3） 4 （2）根据绝对值的定义有

7、：数轴上表示 x 和2 的两点之间的距离表示为 x （2） x或 2x x+2|；（3）根据绝对值的定义有： x1|+|+3|可表示为点 x 到 1 与 3 两点距离之 和，根据几何意义分析可知：当31 时， x1|+|x+3|有最小值 411结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是3表示3 和 2 两点之间的距离是5表示数 m 和 n 的两点之间的距离等于 mn 果表示数 a 和1 的两点之间的距离是 3，那么 a 4 或 2（2）若数轴上表示数 a 的点位于 4 与 2 之间， a a 2| 的值为6；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点 x使得

8、x+2|+|5|7 ，这些点表示的数的和是（4）当 a 112时， a+3|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是7【解答】解 4|3，32|5，a（1） 3，所以，a+13 或 a+1 ，解得 a4 或 a2；（2）表示数 a 的点位于4 与 2 之间，a+40，a20，a+4|+|a2|（a+4）+（a2）aa+26；（3）使得 x+2|+|x5| 7 的整数点有2，1，0，1，2，3，4，5， 21+0+1+2+3+4+512故这些点表示的数的和是 12；（4）a1 有最小值，最小值 |1+3|+|11|+|1 4|4+0+37 故答案为：3，5，4 或 2；6；12；1；7类型四：材料

9、探究12阅读下面材料：在数轴上 5 与2 所对的两点之间的距离： |52） 7；在数轴上2 与 3 所对的两点之间的距离： 25；在数轴上8 与5 所对的两点之间的距离： （8）（5） 3在数轴上点 A、B 分别表示数 a、b，则 A、 B 两点之间的距离 AB a b b a |回答下列问题：（1）数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是3；数轴上表示数 x 和 的两点之间的距离表示为x3| ；数轴上表示数x 和2的两点之间的距离表示为 x；（2级研究性学习小组在数学老师指导下子 x +2|+|3|进行探究：请你在草稿纸上画出数轴，当表示数 x 的点在2 与 3 之间移动时，x3|+|+2|的

10、值总是一个固定的值为：5请你在草稿纸上画出数轴使 x3|+|7轴上表示点的数 x3 或 4【解答】解数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离 （ 5）3；数轴上表示数 x 和 的两点之间的距离 3|；数轴上表示数 x 和2 的两点之间的距离表示为 x+2|；（2）当23 时， x+2|+|x3|x+2+3x5；当 x3 时，x3+ +27，解得：x4，当 x2 时，3xx27解得 x3x3 或 x4故答案为3 x ；x25； 或 413阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB 当 A B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在点，如图 1，

11、AB|OB | b a b，当 A、B 两点都不在原点时，点 A、B 都在原点的右边，如图 2， AB OB OA |b | |a | b a a ；点 A、B 在原点的左边，如图 3， AB OB OA| b a b（ a） ab ；点 A 在原点的两边图 4AB OA OB a |+|b ab ab 综上，数轴上 A、B 两点的距离 AB ab 回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是3，数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是3，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示 x 和 的两点 A 和 B 之间的距离是x ，如果 AB|2那么 x 为1 或3（3）当代数式 x +1|+| 取最小值时，相应 x 取值范围是1x【解答】解数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是：23； 数轴上表示2