九年级《三角函数》知识点、经典例题

1、a b c-a b c九年级三函数知识、例题、中真题1、股定理直三形直边 、 的方等斜 的方22c22、下图， R eq oac(,t)B中C 为直角,则A 的角角函数(A 换B)：定义表式取范关系正弦sin A的边 斜 A a0 sin （ 为锐）sin cos A sin 余弦cos A cos A bc cos A 锐）2A cos2A 正切余切tan A cot A A的的 的tan A ab A A 为锐角 A 为锐角tan cot B A tan 1tan (数cot A A A 3任锐的弦等它余的弦任锐的弦等它余的弦。B B由 90 A B得 cos A 斜边a对边A邻边C4任锐

2、的切等它余的切；意角余值于的角正值tan B A tan 由 得B 90tan A ) cot 5、特角三角函值重）三函数3tan011222221106正、弦增性当 时s 的大增, 随 的增大减。 7正、切增性 当 时an 的增而大c 随 的增大而小- ABC- ABC、解角角的义已边角(个其必一）所未知边角依:边关： a22c2；角关:0;边关:角数定。(意尽避使中数据除)、应举:(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯:线水平线方角hi h : ll坡的铅高 和水平度 l 的比做度坡)用母 i 示即 i hl。度般成1: m 的形, i 等把面水面夹记叫做角，么 i hltan。0、从点指方

3、按时转到标向水角叫做位。图 3,OA、OC、OD 的向分是45、 135、225。、指或南向与目方 线所的于 90的水角叫方角。图、C 的向分 是北东 (东方) ， 南东 （东方）南西 （西方， 北西0(西北向。、解三角形根据的定理 （ABC 中 正弦定理 b c SinA SinB 2 （是 eq oac(,AB) eq oac(, )接圆半径 余定: c=a22-2bCos; =c +a2ca CoB； a=2-2cbosA. 互的两个角的三角函数的关: A)= , Cos(1 A)= - csA tn A）=， ct =an = 1 absinC= b casinB. 2 -三角函数中考

4、试题分例题解说一三函的义例 1滨州市 如图 1，梯子（度不跟地面所成的锐角为 A，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之叙述正确的是（ ）A. A 值越大,梯子越陡 cos 的值越大梯子越陡C. A 的值小，梯子越D.陡缓程度与A 函数值无关分析:由锐角的正切、正弦和余的定义可:锐角的正切、正弦值越 大梯越陡,余弦值越小，梯子陡。因此选 。二利特角三函值算图 例 4:(辽宁省十二市） 计算:2(2cos 45 244解原式 2 6 ) 2 4 6 2点评:熟记特殊角的三角函数值解决此类问题的关键。 三求段长例 5:(云南省 已知如 3，在C 中B = 4,C = 60，AB 。图 3求 BC 的（

5、结果保留根号)分析：解决此类问题需要根据题意构造直角三角形，在直角三角形中加以研究。如图点作BC 于点。 在 R AD 中， =45， = D。不妨设 AD x,又 ,以有 2 2 = 6,解得 3 =D = 。在 RtD 中，由AC 60D =A ,即 30而a30= 3 2 BC = BD + D =+。,解得 C =。因此bcB图 5图 4下面也是 2007 年于锐角三角数的中考请自己完成。1 、 ( 江 西 省 ) 如 图 5 ， 在 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC中 ， a，c分 别 是的 对 边 , 若b , 则 A .2连市） eq oac(, ) 中，CAc

6、m，45则 长_cm。水市） 如 6,一架梯子斜靠在墙,梯子到墙的距离AC米 ，则梯子 AB的长度为米。津市）sin 45cos 的值等于（) B3 2C. D AC图 -5连云港市）计算： 0 456、岳阳市计算： ( )+|2-3|+sin457眉山市） 计：sn4+co30tan60( 、(中山市） 如 7，RtAC 的斜边 AB=5,csA=。(1)用尺规作图作线段 AC 的直平分线 （保留作图痕,不要求写 (2）若直线与 AB、 分相于 D 两点，求 DE 的长作法、证明;答案、 。 2。 3 A 6、 (,2) 图 7、 。 、2-一选题（ 漳中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，

7、则tan 的值是）35B 3 . . 4 5 威中考）在 eq oac(,A) eq oac(, )中，tA=13，则B（)1010B.3 1010（ 湖州中)如图在 ABC中， Rt， ，AB ，则下列结论正确的是（)A A 32B 32 B 题ADB C 题 （ 温中考）如图,Rt 中,是斜边AB上的中线，已知C ， 则 的值是（ ）B C （ 泰安中考）如图 , 在 ， ACB 90 , CD AB 于 D ，若 3 , , 则 BCD 值为(）(A)（）2 6 3(C) ）2 3二填题( 梧州中在ABC 中= cm, A ，则 的是200 孝中考图角的顶点为 ,的一边在 x 轴的正半轴

8、上,一边A 上一4),则 - 题.（ 庆中如图，菱形 的长为 ，DEB， A ，则这个菱形的面=.三解题 宁中考）在 ABC 中 C 0in A =5 eq oac(,求) eq oac(, )ABC 的长和an A 值10.（ 芜湖中)图, eq oac(,A) eq oac(, ) 中AD B上高tan cos ，() 求证：BD;(2)若 C ，求 A的长一选题（ 长中考）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示， 2则点的坐标( )( 2B C( 2 定西中考某人想沿着梯子爬上高 的房顶，梯子的倾斜(梯子与地面的夹)能大于0否则就有危,那么 梯子的长至少为（ )A8 米B8 3米 8 3

9、4 3米 3 米(2008 宿中)已知 为锐角, sin( 32则 等(）-1 2 2 32 20 2009 -1 2 2 32 20 2009 . 毕中考） A(co，）关于原点对称的点 的标是（) 1 A ， 襄中考）计算 3 3 3 ， 45 tan 60 cos30等于） ， （)1（B)（C)2）二填题 荆门中考） 2008)=_20 百中)如图在次数学课外活动中测得电线杆底部 B 与缆固定点 C 的距离为 4 钢缆与地面的夹角为60则这条钢缆在电线杆上的固定点 到面的距离 是米（结果保留根号10.(2007 济中考计算 tan 的值是 。三解题. 黄石中计算：3）-33tan45

10、009 崇中考）计: 要三解角角在际题的用一选题 白银中)某人想沿着梯子爬上 的房顶梯的倾斜梯子与地面的夹不大于 否则就有危那么梯子的长至少为（)A.8 米 米8 3 米3 米 州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数(单位米）,该坡道倾斜角 的切值是 ( ) AB. . 17（200 益中考）如图，先锋村准备在坡角为 的坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米那么这两树在坡-面上的距离 AB 为)5cos55sinD55 题 题 4.（20 兰中考如图在平地上种植树木时,要求株距（相邻两树间的水平)为 如果在坡为 0的山坡上种树,也要求株距为 那么相邻两树间的坡面距

11、离为（)A.6m 5.（ 潍坊中考如图小明要测量河内小岛 B 到边公路 l 的离在 点得 30在 点得 60又测得 米则岛 B 到公路 l 的离为（)米A25 100 3 二填题 沈中考),市政府准备修建一座的过街天,已知天桥的坡面 AC 与面 的角 的弦值为错 ，则坡的长度为. （ 南中)如图,艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔40 海里的处，它沿正南方向航行一段时间到达位于灯塔的南偏东30上的处，则海轮行驶的路程AB为海（结果保留根号) 题-题8.( 08 庆中考 ) 如图，一架梯子斜靠在墙上 若梯子底端到墙的距离=3 米 BAC 34 则子长 =米. 湖中)明发现在教学楼走廊上有一拖把以 15的倾斜斜靠在栏杆严重影响了同学们的