中小幼课题《鸡兔同笼问题》教学设计公开课教案教学设计课件

1、文成县小学数学“新常规新设计“教学设计评比课：“兔笼问学计教学内： 教版小学数学教材四年级下册数学广角第 103-105 页及相关练习。 设计理本节课的内容是人教版义务教育课程标准教材四年级数学下册第七单 元数学广角“鸡兔同笼”问题。生活是数学的源泉，本节课依据“从生活中来， 到生活中去”的理念设计一条主线以学生的发展为本，在学习过程中培养学 生的数感引导学生把学到的知识应用到生活中去用数学的眼光去观察考、 解决周围的问题。通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我 国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法 解题生可以应用猜测法表逐一列表法跃式列表法中

2、列表法 假设法、抬脚法。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的 策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。 教材分：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算 经中其解法包括列表法假设法方程法由于本单元还没学习到方程法， 因此教材主要引导学生通过猜测列表和假设等方法来逐步解决问题培养学 生猜测、有序思考及逻辑推理能力。1利用古题激发学习兴趣。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，教 材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出孙子算经中记载的“鸡 兔同笼问题并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生 解决古代数

3、学问题的兴趣。2体现解决问题的策略和方法多样化。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利 于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先将孙子算经中的“鸡兔同 笼”问题数据变小编排了例 ，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该 类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题。 例 1 教学依 次呈现让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程阅 读材料”中还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。让学生在经历、体 验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。3拓宽“鸡兔同笼问题的认识明确其在生活中的应用。 “鸡兔同笼” 问题，教材在“做一做”和练习中安排了一些类似的习

4、题，比如“龟鹤”问题， 生活中的一些实际问题如购物租船等让学生进一步体会到这类问题在日常 生活中的应用，并巩固用列表法、假设法等解题策略。学情分：文成县小学数学“新常规新设计“教学设计评比在这之前学生在三四年级学习中部分学生曾经接触过类似的问题尝试 过用画图法解决这样的问题奥数题中也有专门类似的问题研究因此教学这 一内容时学生的程度会参差不齐学生虽然对这个问题不是很陌生所以找准 有效的连接点，是开启学生自主学习的关键。教学目：1、了解鸡兔同笼问题，尝试用图表法和假设法等方法解决鸡兔同笼问题，体会 解决问题策略的多样性。2、了解数学思考的一些基本思想方法，使学生体会图表方法的一般性。3、了解一些

5、中国历史文化，使学生体会中国五千年璀璨的历史文化。教学重： 试用多样不同的解题方法解决“鸡兔同笼”问题。教学难： 解用列表法和假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理，在解决问 题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学过：一、激导入 （3-4 钟）谈话：生活中你见过鸡和兔吗？现在老师请一个同学说一说如果从数量上来区 别，他们有什么特征？（鸡有 2 只脚，兔有 只脚）一只公鸡有 2 只脚，两只公鸡有 4 只脚五只公鸡有 10 只脚。 一只兔子有 4 只脚，两只兔子有 8 只脚五只兔子有 20 只脚。 鸡兔共五只，脚有 ？只。师： 确定吗？共五只是什么意思？有没有确定答案呢？谁有疑问？问： 如果说笼子里鸡有

6、 2 只，兔有 3 只，你能知道脚有多少只？（生回答） 老师把你刚才说的写下来（板书：鸡的只数兔的只数4=脚的总数）师：还会有那些可能请你把自己的猜想写在学习单上并通过计算验证下会有多少只脚？看来鸡兔问题隐藏着很多的数学奥妙。师： 鸡和兔关在一个笼子里的问题，是一个非常著名的数学问题，早在 1500 多 年前我国古人就对这个有了研究并且还把它记录在了古代的数学名孙子 算经里面今天我们也来研究这个著名的数学问题鸡兔同（板书课题。 （出示例题 1: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数， 8 个头，从下面数， 26只脚。 鸡和兔各有几只？）【设计意图通过一组追问设疑引导学生自主探究激发学生的求知欲和探究

7、欲 望，学生主动猜想并验证鸡 5 只时，脚的只数不确定的原委，并能得出“鸡的 只数 2+兔的只数 脚的只数”的数量关系式，为后续的验算埋下伏笔，同 时为下面的学习做好铺垫。】二、解问题，体会略的多性师：们都看懂了吗，说说题目当中都告诉我们哪些已知条件？文成县小学数学“新常规新设计“教学设计评比师： 可能有几只鸡可能有几只兔？同学们先猜猜看，把你认为的可能说一说？ （生预设：可能有 1 只鸡 7 只兔，2 只鸡 6 兔）师：有那么多的可能性底是哪一种呢？有没什么办法知道？请大家试一试！ 提示请大家拿出老师刚才给你的学习单把这些可能性都写上去然后再算出 他们的脚数，看谁算的又快又对。问：怎么算知道

8、吗？请一个同学说一说他的想法？小结我们一起观察一下大屏幕通过刚才这位同学的答案你知道鸡兔各有多 少只了吗？（生：鸡有 3 只兔有 5 只脚有 26 ）师： 我们先一起看看图表，看有没有规律？反馈列法：鸡的只数兔的只数脚的总数801671186220师：据表格你发现怎样的规律？兔子在加，脚数就增加，子在减少，数就在少【设计意图通过列表法学生寻找这道鸡免同笼的答案增强学生的自信心， 激励他们自主探究数学问题的动力。】反馈画法：在课前老师问过一个二年级的同学，他也会做，想不想知道他是 用什么方法？ 用 26 根小棒表示脚数，用 8 个表示头数数了下只有 16 只脚， 在这个时候脚的总数要比题目的总数

9、少，这个时候我们要怎么办？（生回答）于是他果断把鸡改装成兔觉得可以给这种方法取什么名字好？那我们就 约定俗成就叫画图法，其实大家讲得都有道理。动画演示：【设计意图画图是对列举的结果的形象呈现和为假设提供的直观支撑为后续 的假设法埋下伏笔。】过渡语：之前我们通过列表法和画图法解决了鸡兔同笼问题，还会不会有 其他方法吗?(学生自学课本第 104 页：2-3 钟）反馈假法：文成县小学数学“新常规新设计“教学设计评比A：假设笼子里都是鸡（由学生尝试-生分享解题-师板演过程）脚数：28=16（只）少了：只）兔：）=5只）鸡：5=3（）师： 为什么会少了 10 只脚？少了我们怎么办？对换一次鸡兔就会增加几

10、只脚？ 需要对换几次？（把兔看成鸡来算，4 条腿的兔当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10 条腿是少算了兔的腿）示意图演示：师：为么要除以 2 呢？（因为每只兔子少算了 2 腿，所以就看 10 里面有几个 2 就是把几只兔当成了 鸡来算，所以 102=5 就是兔的只数。）师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意检验下。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。师：既可以假设全鸡，那可以假设全兔，现假设全是兔应该怎 分析和决这个问题？哪位学愿意来说？B：假设所有的鸡都是兔（由学生尝试-分享解题-师集体订正）脚数：48=32（只）多了：3226=6只）鸡： 只）兔：3=5（）师： 为什

11、么会多 6 只脚？多了我们怎么办？小结 ：假设是我们数学学习中经常用到的方法，我们常常先是假设进行调 整，直至达到目的。【设计意图由于假设法是本节课学习的重点难点因此在学生汇报解题方法 时主要通过动画演示结合学生算式的数形结合方法搭建起从形象思维过渡到 抽象思维。经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的方法，突出重点、突破难 点，掌握方法，体验成功。】师：通过刚才的讨论我们会了很多种方法但是咱们学习数学讲究的是要 深入如果今天我们只讨论到这个地方我觉得我们还是太肤浅接下去我们比较文成县小学数学“新常规新设计“教学设计评比下这几种不同的方法，你觉得你比较喜欢哪一种方法？追问：你怎么就喜欢这种方法，

12、说说你的理由？谁还有补充的吗？总结：大家说的都很对，其实这里的每一个解法，都有它自己的特点，我们 可以根据具体的需要灵活应用数字小点我们都可以用数字大些我们选择假设 法更好些是这意思吧！ 看来我们解决数学问题有时还真要有点数学家的本领， 奇思妙想！【设计意图通过适时的总结不同方法的特点引领学生找到解决鸡兔同笼问题 的一般性的方法。】三、应，体会数学想方法一般性。1、鸡兔同笼变式题：一队猎人一队狗，两队并成一队走。(民谣）数头一共是十二，数脚一共四十二。引：读完了有什么话想说的？怎们就把人变成“鸡”了？根据你的分析，能帮忙 老师算算有几个猎人，几只狗？（学生反馈：猎人 人，狗 9 只验算） 总结

13、看来们说的鸡兔同笼问题的鸡和兔不仅仅只是鸡和兔鸡兔2、鸡兔同笼变式题：龟鹤问题引：其实对这个问题日本人也有研究，他们叫龟鹤问题，你觉得他们说的龟、鹤和我们的鸡、兔有没有什么内在联系？（龟兔鹤鸡）师：除了叫鸡兔问题和龟鹤问题，你们觉得还可以怎么叫（人狗、 鸭猫抓 住本质都行） 其实说到底鸡兔问题只是一个“模型”。3、鸡兔同笼变式题：租船问题六一儿童节老师带了 同学去公园划船，共租了 10 条船每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条？【设计意图：让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问 题在生活中的广泛应用拓展练习是一个提升的过程让学生回顾研究鸡兔同笼 问题

14、的解决方法的过程选择合适的方法来解决新的问题在汇报时让学生说说 理由用哪种方法合适？为什么？拓展练习的设计目的是使学生巩固了解决鸡 兔同笼问题的方法，同时解决问题的能力也得以进一步的提升。】四、课总结同学们现在我们来一起回忆一下想一想你在本节课都学习到了什么？你 有什么收获？【设计意图：这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系。】 记住：结果不是最重要的更重要的是发现结果的方法数学方法也不止是这几 个还有很多的方法等着大家去发现和创造（引导学生课后自学书第 105 页阅 读材料：抬脚法）文成县小学数学“新常规新设计“教学设计评比【设计意图明为这节课结束实则课还在延续让学生在课后感受古人

15、巧妙的 解题思路，使学生体会研究鸡兔同笼问题的价值与方法的多样性。】板书设：“鸡兔” 同 笼方法一：列表法方法三：假设法鸡的只数2+兔的只数4=脚的总数方法二：画图法A:假设全部都是鸡 B:假设全部都是兔脚数：（只） 少了：（只） 兔：（只） 鸡：8（只）教学反：脚数：48=32（只） 多了：226=6（只） 鸡：62=3（只） 兔：83=5（只）鸡兔同笼问题有一定的难度，课前我对四年级的个别学生进行了前测调 查。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学习鸡兔同 笼可能会有一定的难度所以在这节课当中我决定主要借助教师引导探究这 个手段，让学生在尝试，探索，合作中弄懂鸡兔同笼问题

16、的基本解题思路。鸡兔同笼本来就是很抽象的课程，估计学习鸡兔同笼可能会有一定 的难度。所以在课始我创设设列表法、画图法，再配合假设法。充分运用了学生 自主探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路：鸡兔同笼，有 2 只鸡， 只兔子，问鸡、兔共有多少只脚？多少个头？再让 所有的兔子变成鸡让学生观察脚数有什么变化？头数有什么变化？1 只兔子少 了两条腿，2 只兔子少几条腿？出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 头，从下面数有 26 只脚， 问鸡和兔各有几只？让学生假设全部是鸡从而找出不同即脚数的变化进一步讲解脚数的变 化是谁的少了？少的 10 条腿是鸡的还是兔子的？几只兔子的？求出兔子的只 数，让学生尝试假设全是兔子，求鸡的只数。找出关系：（总足数总头数鸡足数）鸡兔足数差兔数（总头数兔只数总足数）鸡兔足数差鸡数文成县小学数学“新常规新设计“教学设计评比师生共同经历了列表法画图法和假设法三种不同的方法让学生自己选择 喜欢的方法解决生活中的问题学