三角函数图象变换教学设计

1、三角函数象变换教学计一、新课入：师：前面我们学习了正弦函数 y=sinx 的图象和性质，请同学说出它的定义域、值域、奇偶 性、周期及单调区间？生：定义域，值域-1，1，函数，单增区间 减区间： 师：回答的很好，那么形如值域、奇偶性、周期及单调区间又如何呢？函数的定义域、（一片茫然，没有学生回答）师：大家别着急，今天我们就要来学习它们的图象和性质，并通过它们的图象和性质进一 步来探究它们的图象与 图象会有什么样的关系二、动手验：下面请大家用图形计算器在同一坐标系分别输入以下几组三角函数的图象，并观察每一组 图象的定义域、值域、周期、单调区间及其再观察每一组图象相互之间的关系、特点，然后进行 小组

2、讨论、交流第一组：第二组：第三组：（教师巡视，同时指导学生经常出现的问题：弧度与度的单位转换、三、师生流：师：从下列第一组图 你有什么体会？师：生：样还是师：不错，那么生：图 的定义域、值域、周期分别是多少？的定义域：R，值域：y 2，2周期：应该与 y=sinx 的一呢？的定义域 x值域： ， ，周期：师：很好，那么它们三者之间的图象有什么关系呢？ 生：好象它们之间有一定的伸缩关系师：能不能再说得具体一点吗？生：伸缩倍数是不是与 和有关呢？师：大家探究和分析的很好，是不是这样呢？不过别着急下面请大家先看大屏幕几何画 板的动画演示（老师心喜：他们能够说出“伸缩”二字，而且发现与 2 确，此时，

3、利用动画演示有助于验证他们的猜想）有关，只是猜想不知是否正图 演示 1拖动点 请大家观察图象上 的运动在横坐标相同的条件下纵坐标的变化，同时注意比值的变化（对比 与 图 演示 2：拖动点 B，观察图 y=sinx y=Asinx 图象，当 A 发变化时，点 D 纵坐标的变化，同时注意比值的变化（改变 值，整体对比 与 y=Asinx 关系）进一步引 ,观察发师：通过上述实验和我刚才的几何画板演示，你又有什么体会？生： 函数 的象可看作把 y，x 所有点的纵坐标缩短到原来的 倍 而得(坐标不变)函数 y=2sinx 图象可看作把 ysinx，xR 上所有点的纵坐标缩短到原来的 2 倍而得(坐标不

4、变)师：太好了，回答完全正确（演示进一步巩固了他们的猜想）教师总结：一般地，y=Asinx，(xRA0 且 A11)的图象可以看作把正弦线 y=sinx 上的所有点的纵坐标伸长(A1) 或短0 第二组：师生交流师：和第一组一样，你们有什么体会？图 师：生：与与的定义域、值域、周期分别是多少？的定义域：R,域：-1，1，和 y=sinx 的一样，周期是多少看不出来，反正它们的周期显然不一样师：是的，他们的图象差别太大，但是可以看出一个周期较小，一个较大 （教师想通过周期的不一样来突破周期变换）现在我给大家演示两个动画 3图 演示 1：拖动点 A （A、B,们分别在各自的图象上）在纵坐标相同的条件

5、下，观察 A、B的横坐标的变化，以及的比值的变化（对比 与 的关系）演示 2：拖动点 B, 改变 的值，再观察上述的变化（改变 W 的值，进一步观察 与 y=sinWx 的象关系）(环节的演示要慢，要让学生注意观察比值的不变特点的图 进一步引 , 观察启发师：通过上述实验和几何画板的动画演示，你又有什么体会？生：函数 ysin2xR 图象，可看作把 ysinxR 上所有点的横坐标缩短到原来倍(坐标不变)得到的 函 y 图象，可看作 y，x 上所有点的横坐标伸长到原来的 倍纵坐标不变)而得到师大家已经能通过第一组的变换特点类比的方式得到它们之间的关系真的很不错那 么谁能把 象与 y=sinx 图

6、象作比较 ，说出它们之间的关系吗？生 y=sin x, xR (0 11)图象作把 y=sinx 所有点的横标缩短1)或伸长01)原来的倍（纵坐标不变）（鼓励学生用自己的语言来归纳，总结）师：有进步总结：一般地，函数 xR ( 且图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(伸长00)从 右边移动（B0 ）图 引导察,发师：通过上述实验、和几何画板演示的结果你有什么体会？生函数 ysin(x )xR 的图象看作把正弦曲线 y=sinx 所有的点向左平行移动个单位长度而得到 .数 )R 图象可看作把正弦曲线 y=sinx 上所有点向右平行移动个单位长度而得到师：太棒了，回答的十分正确 教师总结一般

7、地，函 y)，x中 0) 的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左( 0 时)向右(0 时平行移动个单位长度而得到 (用移法注意讲清方向：“加左”“减右”我们把这一变换称为平移变换四、运用思 ：1下列变换中，正确的是A 将 图象上的横坐标变为原来的 2 倍(坐标不变即可得到 y 图象B 将 象上的横坐标变为原来的C 将 ysin2x 图象上的横坐标变为原来的 nx 的象倍(坐标不变)即得到 ysinx 的图象倍,坐标变为原来的相反数得到 ysiD 将 3sin2x 图上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的 即得到 y 图象倍，且变为相反数，答案：A2师：大家可以选择变换路径（由于前面都是单一的变

8、换，可以提示学生先选择变换路径）生： 即把 图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 ，再把得到的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 然后把图象上的所有点向右移动 师：有不同意见吗？生：是的，基本就是这样个单位师：从一定是向右平移个单位吗？生：是啊（全体学生感到纳闷，老师为什么这样问呢）师：好吧，请大家用计算器实验，看看他说的是否正确？师：请大家再看我的演示：拖动点 A,观察点 A 坐标的变化（观察它们距离的单位刻 度是多少）图 生：我知道了，应该是向右平移 ，而不是师：不错应该是应该是向右平移 ，这是我们经常会犯的错误，一般地，函数的平移是指变量的变化量，所以要把函数，所以应该是向右平移化为从中可以看出（这时学生在做次类题目，经常容易犯的错误，应引起足够的重视） 五、小结思考：今天我们学习了三种三角函数如图象是由y=sinx 的象怎么变换得到，我们分别把三种变