【解直角三角形】专题复习

1、解直角角形专题习一、直三角形的性1、直角三角形的两个锐互余几何表示C=90A+B=90】2、在直角三角中， 30角对的直边等于斜边一半。几何表示A=30BC= AB】3、直角三角形边上的中线于斜边一半。几何表示ACB=90 D 为 AB 的中点 CD= AB=BD=AD 】4、勾股定理：角三角形两角边的方和等于斜的平方ADC B几何表示在 eq oac(,Rt)ABC 中ACB=90 c】5 、影定理：在直角三角形中斜边上的高是两直边在斜边上射影的例中项每 条直角是它们在斜上的射和斜边的比中项。即ACB=90CDABCDAD BDBCAD ABBD 】6 、等法：直角三形中，直角边之积于斜边以

2、斜边上的。 ( a h )由上图可得： CD=AC BC二、锐三角函数的念如图，在ABC 中，C=90的对边 斜边 c的邻边 A 斜边 c的对边 atan 的邻边 b的边 b 的边 a锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角数锐角三角函数的取值范围：0sin1，01，tan00. 三、锐三角函数之的关系(1)平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于 sin 2 cos (2)倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数）tanA A）=1； cot(90A）=1（3）弦切关系sin A AtanA= cotA=cos A A(4）互余关系（互为余角的两个角，它们相反函数名

3、的值相等sinA=cos（90-A，cosA=sin(90-A）tanA=cot(90A)，cotA=tan（90A)1 3 a 1 3 a 四、特角的三角函值A sincostancot30452232223313160 3 32 2 3说明：锐角三函数 的减性 ，当角度在 090之间变化. （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大或减小）(2)余弦值随着角度的增大（或减小)而减小（或增大）B C(3)正切值随着角度的增大（或减小）而增大(减小） （4）余切值随着角度的增大(或减小)而减小(增大）五、 解直角三形在 Rt中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三 角形中除直

4、角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。三种基本关系：1、边边关系 22、角角关系：A+B=903、边角关系:即四种锐角三角函数解直角角形的四种本类型解法总结 :类型两边已知条件 两直角 a b直角 ，斜边解法c a ， A ， b c2 , , 一边一锐直角 a 角 A cot A asin 角斜 ,角 A A 六、对际问题的处北i(1)俯、仰角。（2）方位角、象限角.(3)坡角（是斜面与水平面的夹 角坡度（是坡角的正切值）西南东i hll七、有公式 1 （1 ab sin = A = ac B 2 2 1 （2)Rt面积公式: S ab 2 （3）结论：直角三角形斜边上的 （

5、4）测底部不可到达物体的高度 在 RtABP 中，BP=xcot 在 RtAQB 中，BQ=xcotAxBQBP=a,即 xcotxcot=ax a cot cot PB八、基图形（组合）翻折平移九、解角三角形的识的应问题 : (1)测量物体高度（2)有关航行问题(3)计算坝体或边路的坡度等问题十、解思路与数学想方法 图形、件单个直三角形直接求实际问数学问辅助线构造抽象转不是直三角形直角三形方程求常用数思想方法:转化、程、数结合分类、用 【聚焦考考点】1锐三函的义3、殊三函值、直三形应cos A cos A 【解直三角形】经测试题 每题 ，12 题 ， 题 分，共 分1、在ABC 中，若 ,

6、3 则这个三角形一定是（ )A。 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D。 等腰三角形2、sin65与 cos26之间的关系为（ ）A。 sin65 cos26 B。 sin65 cos26 C. sin65= cos26 D. sin65+ 3、如图 1 所示，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=23宽是 3 米基高是 4 米路基的下底宽 ）A。 7 米 B. 9 米 C. 12 米 D. 15 米4、如 2，两条宽度都 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为 ）图 A。 B. 1C。 D。 1图 5 3图 , DC CE

7、5、把直角三角形中缩小 5 ,那么锐角A 的正弦值 ( 3图 , DC CE A。 扩大 5 倍 B。 缩小 5 倍 C。 没有变化 D. 不能确定6、如图 3，在 RtABC 中，D 为 BC 上的一点,AD=BD=2，AB= ，则： AC 的长为（ A 3 B 2 C D 27、如果A 是锐角，且 B ，那么( ) CDA B 30 C 60 D 608、已 3sin ，则 的值等于（ ) 4sin A. B。 C13D09、 若一个等腰三角形的两边长分别为 和 6cm,则底边上的 高为_cm，底角的余弦值为。10、酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地 ,已知 这种地毯每平方米售价

8、 30 元,主楼梯宽 米其侧面如图所示， 则购买地毯至少需要_。11、如图 4 为正方形， 为 BC 上一点，将正方形折叠，使 A 点与 E 点重合，折痕为 ，若 3(1）求ANE 的面积；（2求 sinENB 的值。.图 12、某船向正东航行，在 A 处望见灯塔 东北方向，前进到 B 处望见灯塔 在北偏西 30,又航行了半小时到 处，望灯塔 C 恰在西北方向，若船速为 每小时 20 海里， A 两点间的距离(结果不取 近似值）13、某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅如图所示，一条幅从楼顶 A 处放下， 在楼前点 C 处拉直固定明为了测量此条幅的长度他先在楼前 D 处测得楼顶 A 点的

9、仰角为 31沿 方向前进 16 米到达 E 处,测得点 A 的仰角为 45知点 C 到大厦的距 BC=7 米， ABD=90请根据以数据求条幅的长度 ( 结果保留整数参考数据： tan31 0.60,sin310.520。8614、如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖 岸上的凉亭 A 处测得湖心岛上的迎宾槐 处位于北偏东 65方向，然后，他从凉 A 处沿湖 岸向东方向走了 100 米到 处，测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 方向（点 A、B、 C 在同一平面上)，请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾 C 处与湖岸上的凉亭 A 处之间的距结果

10、精确到 米)据 0 0。4663，sin650，cos650。4226，tan652。1445）715、今年“五一“假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点再从 B 点沿斜 BC 到达山顶 C 点，路线如图所示斜坡 AB 的长为 1040 米,斜 坡 BC 长为 400 米，在 C 测得 B 点的俯角为30已知 A 点海拔 121 米 点海拔 721 米（1）求 B 点的海拔； (2）求斜坡 AB 的坡度16通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯 一确定因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间 的联系们定义:等腰三角形中底边与腰的