集合与常用逻辑用语知识点

1、集合与常用逻辑用语一、知识总结1、集合（1）元素与集合： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 集合元素的特征性： 、 、 ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有 和 两种，表示符号分别为 和 ； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 常见集合的符号表示：自然数集 、正整数集 、整数集 、有理数集 、实数集（R）； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 集合的表示方法 、 、 。（2）集合与集合间的关系： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 如果集合中 元素都是集合的元素，则叫做的子集；空集，它是任

2、何非空集合的 ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 若，且，则 。（3）集合的运算：设、是两个集合，全集为，则，。若，则，。2、命题及其关系、充分条件与必要条件（1）命题的概念：在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题，其中 的语句叫真命题， 的语句叫假命题。互逆（2)四中命题及其关系：用分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示的否定，则四种命题间的关系：互逆 逆命题 （若 逆命题 （若则） 原命题（若则）否互否互为为逆互 否逆互 否互 否互 否逆为逆为否否互互 逆否命题（若 逆否命题（若则） 否命题（若则）互逆互逆两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，是等价

3、关系。两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系。充分条件与必要条件： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 如果，则是的 ，是的 ；若，则是的 。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 若不能推出，且不能推出，则是的 .逻辑连接词与量词逻辑连接词： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 用联结词“且”联结命题和命题，记作 ，读作“且”。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 用联结词“或”联结命题和命题，记作 读作“或”。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 对一个命题全盘否定记作 读作“非”或“的否定”。 = 4 * GB3 *

4、 MERGEFORMAT 命题，的真假判断。真真真假假真假假全称量词与存在量词： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“ ”表示。存在量词：存在一个，至少有一个，有些，用符号“ ”表示。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 含有全称量词的命题，叫做 ；“对中任意一个，有成立”可用符号简记为： 。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在中的元素，使成立”可用符号简记为： 。含有一个量词的命题否定命题命题的否定二、例题分析例1（2002年广东）设集合，则（ ） BC D例2已知集合则

5、（ ） B. C. D.例3已知三个集合、及元素间的关系如图所示，则（ ） A. B. C. D. 例4集合和的关系是（ ） B. C. D.例5用集合的运算式来表示图中的阴影部分： 例6（2013上海）设全集U=R，下列集合运算结果为R的是（ ） B. C. D.例7下列语句： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 是有理数吗？， = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 有一个根是。其中是命题的是（ ） A B. C. D.例8把命题“负数的平方是正数”改写为“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题。解：原命题：若则

6、。逆命题：若则。否命题：若则。逆否命题：若则。例9设全集为U，在下列条件中，是BA的充要条件的有（ ） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ， = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ， = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算。分析：利用Venn图进行判断，理解的等价关系是解决本题的关键。例10已知都是实数，那么“”是“”的（ ）充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件例11下列命题：至少有一个x使x2+2x+1=0成立；对任意的x都有x2+2x+1=0成立；对任意