天津田庄中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

1、天津田庄中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C略2. 设复数z=1+bi（bR），且z2=3+4i，则的虚部为（）A2B4C2D4参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、复数相等、虚部的定义即可得出【解答】解：z2=3+4i，（1+bi）2=3+4i，1b2+2bi=3+4i，1b2=3，2b=4，解得b=2则=12i的虚部为2故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、

2、复数相等、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 在极坐标系中，点（1，）与点（1，）的距离为（）A1BCD 参考答案：B【考点】极坐标刻画点的位置【分析】极坐标化为直角坐标，即可得出结论【解答】解：点（1，）与点（1，）的距离，即点（，）与点（，）的距离为，故选B【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，比较基础4. （1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A12B16C20 D24参考答案：A由题意可知含的项为，所以系数为12.5. 已知等比数列an的首项为1，且，则（ ）A. 16B. 64C. 128D. 256参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式可得，再利

3、用通项公式及其等差数列的求和公式即可得出答案【详解】设等比数列的公比为，解得 故选C【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查推理能力与计算能力，解题时注意整体思想的运用，属于中档题6. 设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：抛物线的准线方程为，设抛物线的焦点为，由抛物线的定义知：（为点到抛物线的准线的距离），而，所以，故选B考点：抛物线的定义7. 设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间( )A（1，1.

4、25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点8. 若正实数x，y满足x+y=2，则的最小值为（）

5、A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：A考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：正实数x，y满足x+y=2，=1，当且仅当x=y=1时取等号故选：A点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题9. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：是上单调函数；存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A略10. 设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A B C2 D4 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，从中

6、选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】分别计算出从10名学生中选出4名学生进入学生会的基本事件总数和满足这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，共有10名学生，从中选出4名学生进入学生会共有=210种不同情况；其中这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级有： ?=120种不同情况，故这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率P=，故答案为：12. 在平面直角坐标系中，过定点的直线与

7、曲线交于点，则 参考答案：4因为相当于对函数的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以曲线的图象关于点成中心对称，可知是线段的中点，故13. 已知正方体的棱长为2，线段分别在，上移动，且 ，则三棱锥的体积最大值为_参考答案：14. 观察下列等式：则当mn且m，nN时，（最后结果用m，n表示）参考答案：n2m2解析：第一行m0，n1，右边的值为1；第二行m2，n4，右边的值为124222；第三行m5，n8，右边的值为398252；所以猜想15. 函数的最小正周期 最大值_参考答案：, 3_（2分）16. 实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为 。参考答案：17.

8、设等差数列an的前n项和为Sn，若，则_.参考答案：81【分析】由等差数列性质，成等差数列。得，已知代入可得结果.【详解】，在等差数列中，也构成等差数列，设，即，成等差数列，所以，解得，即【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和满足成等差数列，考查运算能力，属于基本题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD= （1）求证：平面PQB平面PAD； （2）若二面

9、角M-BQ-C为30，设=t，试确定t的值.参考答案：（1）略（2）【知识点】单元综合G12（1）（）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q， AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD （）PA=PD，Q为AD的中点， PQA

10、D平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；，设，则， ， 在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C为30， ， 【思路点拨】利用面面垂直的判定证出，根据空间向量求出法向量，根据余弦值求出t.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是菱形，面， 是的中点.（）求证：面面；（）若,求与面所成角的正弦值.参考答案：（）证明底面是菱形，为正三角形是的中点， -2分面,-4分面面 -6分20. （本小题满分12分） 三棱柱 中， 在底面ABC内的射影为AC的中点D (1)求证： ； (2)

11、求三棱锥 的体积参考答案：【知识点】空间几何体 G7(1)略(2) 解析：(1)证明 且交线为AC， (2) 【思路点拨】由空间的直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系可证线线垂直，再由等体积法可求出体积.21. （2017?乐山二模）如图，已知O的直径AB=3，点C为O上异于A，B的一点，VC平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点（1）求证：BC平面VAC；（2）若直线AM与平面VAC所成角为，求三棱锥BACM的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明BC平面VAC；（2）根据线面所成角的大小确定三棱锥的边长关系，结合三棱锥的体积公式进行计算即可【解答】（1）证明：因为VC平面ABC，BC?平面ABC，所以VCBC，又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以ACBC，又因为VC，AC?平面VAC，VCAC=C，所以BC平面VAC（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MNBC，由（I）得BC平面VAC，所以MN平面VAC，则MAN为直线AM与平面VAC所成的角即MAN=，所以MN=AN；令AC=a，则BC=，MN=；因为VC=2，M为VC中点，所以A