天津滨海中学高三数学文联考试卷含解析

1、天津滨海中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数(A）34i （B）34i（C）34i （D）34i参考答案：A2. 已知是直线，、是两个不同平面，下列命题中真命题是（）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：CA、B、D均错，C正确。故选择C。3. 某工厂拟生产甲、乙两种实销产品已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B

2、设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A40万元B45万元C50万元D55万元参考答案：C【考点】简单线性规划的应用【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最大值，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解【解答】C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是 目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最

3、大值，由可得A（50，100），此时z=0.450+0.3100=50万元，故选：C4. 设集合A=1，2，B=y|y=x2，xA，则AB=（）A1，4B1，2C1，0D0，2参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=1，2，B=y|y=x2，xA=0，4，AB=0，2故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用5. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A B C D 参考答案：B6. 函数与在同一坐标系中的图象只可能是（ ）参考答案：A7. 世界华商大会的某分会

4、场有A，B，C三个展台，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有(A)12种 (B)10种 (C)8种 (D)6种参考答案：D8. 在ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足等于（）A2B3C4D6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45，两个向量的数量积的定义，求出? 的值【解答】解：由题意得 AB=3，ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+|?|cos45=33=3，故选B9. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C.或 D. 以上

5、答案均不对 参考答案：A10. 已知|=2，|=3，|+|=，则|等于（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】|+|222+2，整体求解2=6，运用|2=22，得出|【解答】解：|=2，|=3，|+|=，2=6，|2=22=4+96=7，|=，故选：D【点评】本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（xy）（x+y）5的展开式中x2y4的系数为m，则（xm+）dx=参考答案：ln2+【考点】二项式系数的性质；定积分【分析】利用二项式定理的通项公式、微积

6、分基本定理即可得出【解答】解：（x+y）5的通项公式：Tr+1=，令5r=1，r=4，解得r=4；令5r=2，r=3，解得r=3（xy）（x+y）5的展开式中x2y4的系数为m=1=5，则（xm+）dx=dx=ln2+故答案为：ln2+【点评】本题考查了二项式定理的通项公式、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是_参考答案：圆，圆心为：，半径为，在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，在直线上存在一点，使得到的距离等于2，只需到直线的距离小于或等于2，故，解得，故选答案为.13. 值为_参考答案：.【分析

7、】由是偶函数可得，再用微积分基本定理求定积分即可.【详解】解：因为是偶函数，故答案为：【点睛】本题考查定积分的计算，关键是利用被积函数是偶函数来解决问题，是基础题.14. 给出下列命题：抛物线x=的准线方程是x=1； 若xR，则 的最小值是2 ； 函数f(x)= 的定义域为2， ； 圆C1：与圆C2：的位置关系是外切。其中正确的是（填序号） 参考答案：(1)(4)略15. 若函数f（x）=，则不等式f（x23）f（x）的解集为参考答案：（，）【考点】分段函数的应用；其他不等式的解法【专题】数形结合；分类讨论；不等式的解法及应用【分析】根据分段函数的表达式判断函数的单调性，讨论变量的取值范围进行

8、比较即可【解答】解：若x1，即x2时，x231，此时函数f（x）在1，+）为减函数，则由f（x23）f（x）得x23x，即2x2x60，得x2，此时x无解若x1，即x2时，若x231，即2x2，时，函数f（x）在（，1上是增函数，则由f（x23）f（x）得x23x，即2x2x60，得x或x2（舍），此时2x若x2，则x1，此时f（x）0，而x231，则f（x23）0，此时不等式f（x23）f（x）恒成立，综上不等式的解集为（，），故答案为：（，）【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函分段函数的表达式判断函数的单调性，利用函数的单调性是解决本题的关键16. 若直线（，）被圆截得的弦长为4，则

9、的最小值为 参考答案：略17. 若_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知aR，函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）若a，函数y=f（x）在上的最小值是a2，求a的值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，根据3是函数y=f（x）的极值点，得到关于a的方程，解出a，求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到

10、函数f（x）的最小值，求出对应的a的值即可【解答】解：（）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，f（x）=6x26（a+1）x+6a，3是函数y=f（x）的极值点，f（3）=0，即6326（a+1）3+6a=0，解得：a=3，f（x）=2x312x2+18x，f（x）=6x224x+18，则f（0）=0，f（0）=18，y=f（x）在（0，f（0）处的切线方程是：y=18x；（）由（）得：f（x）=6x26（a+1）x+6a，f（x）=6（x1）（xa），a=1时，f（x）=6（x1）20，f（x）min=f（0）=0a2，故a=1不合题意；a1时，令f（x）0，则xa或x1，令f（x）0

11、，则1xa，f（x）在递增，在递减，在递增，f（x）在上的最小值是f（0）或f（a），f（0）=0a2，由f（a）=2a33（a+1）a2+6a2=a2，解得：a=4；a1时，令f（x）0，则有x1或xa，令f（x）0，则ax1，f（x）在递增，在递减，在递增，f（x）min=f（1）=23（a+1）+6a=a2，解得：a=与a1矛盾，综上，符合题意的a的值是419. 如图，底面为菱形的直四棱柱，所有棱长都为2, ，E为的延长线上一点，(1) 求线段的长度及三棱锥的体积(2) 设交于点，在线段上是否存在一点，？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：略20. 命题：关于的不等式，对一切恒成立，命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围.参考答案：解：设z=x+yi, （x, yR）, 则z+=x（1+）+y（1）i z+R, y（1）=0 y=0, 或x2+y2=10又1z+6, 1 x（1+）6当y=0时, 可以化为1x+6, 当x0时, x+0时, x+26故y=0时, 无解当x2+y2=10时, 可化为12x6, 即x3x, yZ, 故可得z=1+3i ,或 13i ,或 3+i ,或 3i 略21. （本小题满分13分）已知函数 (为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.参考答案：(1)由,当时,解得或,