天津津南区北闸口中学 2023年高二数学理联考试卷含解析

1、天津津南区北闸口中学 2023年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的周长为20，且顶点B(0，4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）A.（x0） B.（x0）C.（x0） D.（x0）参考答案：B2. 正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为( )A B C D参考答案：考点：异面直线成角,余弦定理.3. 已知集合（ ）A.( 2, 3 ) B. -1,5 C. (-1,5) D. (-1,5参考答案：B略4. 已知，函数，若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是( )

2、A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据函数的解析式，可求导函数，根据导函数与单调性的关系，可以得到；分离参数 ，根据所得函数的特征求出 的取值范围.【详解】因为所以 因为在上是单调减函数所以即所以 当时， 恒成立当 时， 令 ，可知双刀函数，在 上为增函数，所以 即所以选C5. 已知函数在区间(,1)上有最小值，则函数在区间 (1,+)上一定（ ）A 有最小值B. 有最大值C. 是减函数D. 是增函数参考答案：D【分析】由二次函数在区间上有最小值得知其对称轴，再由基本初等函数的单调性或单调性的性质可得出函数在区间上的单调性.【详解】由于二次函数在区间上有最小值，可知其对称轴，.当时，

3、由于函数和函数在上都为增函数，此时，函数在上为增函数；当时，在上为增函数；当时，由双勾函数的单调性知，函数在上单调递增，所以，函数在上为增函数.综上所述：函数在区间上为增函数，故选D.【点睛】本题考查二次函数的最值，同时也考查了型函数单调性的分析，解题时要注意对的符号进行分类讨论，考查分类讨论数学思想，属于中等题.6. 设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求解3a3b3，得出ab1，loga3logb3，或根据对数函数的性质求解即

4、可，再利用充分必要条件的定义判断即可【解答】解：a、b都是不等于1的正数，3a3b3，ab1，loga3logb3，即0，或求解得出：ab1或1ab0或b1，0a1根据充分必要条件定义得出：“3a3b3”是“loga3logb3”的充分条不必要件，故选：B7. 抛物线在点处的切线方程是 （ ）A B C D参考答案：A略8. 的定义域为A B C D参考答案：D9. 正项等比数列满足，则数列的前10项和是A 65 B. C. D. 参考答案：D10. 已知实数满足不等式，且则的大小关系为ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知流程图符号，写出对应名称.

5、 (1） ；（2） ；（3） .参考答案：起止框处理框判断框12. 不等式的解集是_.参考答案：略13. 已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_.参考答案：6；14. 已知点P是双曲线=1上的动点，F、F分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围_.参考答案：15. 曲线，所围成的封闭图形的面积为 .参考答案：试题分析：曲线，的交点为，所求封闭图形面积为.考点：曲边梯形面积.16. 设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为 参考答案：略17. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数

6、为_。参考答案：解析： 每个表面有个，共个；每个对角面有个，共个三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围参考答案：（1）C1：y21，C2 ：x2+（y2）21；（2）0，1【分析】（）消去参数可得C1的直角坐标方程，易得曲线C2的圆心的直角坐标为（0，2），可得C2的直角坐标方程；（）设M（

7、3cos，sin），由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围，结合圆的知识可得答案【详解】（1）消去参数可得C1 的普通方程为y21，曲线C2 是圆心为（2，），半径为1 的圆，曲线C2 的圆心的直角坐标为（0，2），C2 的直角坐标方程为x2+（y2）21； （2）设M（3cos，sin），则|MC2| ，1sin1，1|MC2|，由题意结合图象可得|MN|的最小值为110，最大值为1，|MN|的取值范围为0，1【点睛】本题考查椭圆的参数方程，涉及圆的知识和极坐标方程，属中档题19. （12分）求下列函数的导数（1）；（2）。参考答案：（1） （2）20. 某投资商到一开发区投资72万元

8、建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出比上一年增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前年的纯利润总和，（=前年的总收入前年的总支出投资额72万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.参考答案：略21. 如图，在三棱锥ABCD中，O、E分别为BD、BC中点，CA=CB=CD=BD=4，AB=AD=2（1）求证：AO面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值（3）求点E到平面ACD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）要证AO

9、平面BCD，只需证AOBD，AOCO即可，结合已知条件，根据勾股定理即可得到答案；（2）取AC中点F，连接OF、OE、EF，由中位线定理可得EFAB，OECD，则OEF（或其补角）是异面直线AB与CD所成角，然后在RtAOC中求解；（3）以O为原点，以OB，OC，OA方向为x，y，z轴正方向，建立空间坐标系，求出平面ACD的法向量的坐标，根据点E到平面ACD的距离h=，可求出点E到平面ACD的距离【解答】（1）证明：ABD中，AB=AD=，O是BD中点，BD=2，AOBD且AO=1在BCD中，连接OC，BC=DC=2，COBD且CO=，在AOC中，AO=1，CO=，AC=2，AO2+CO2=AC2，故AOCOAO平面BCD；（2）解：取AC中点F，连接OF、OE、EF，ABC中，E、F分别为BC、AC中点，EFAB，且EF=AB=在BCD中，O、E分别为BD、BC的中