天津河西中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

1、天津河西中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“直线和直线垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（*）.A B CD参考答案：A略3. 男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A2人或3人B3人或4人C3人D4人参考答案：A【分析】设出男学生

2、有x人，根据一共有8人得到女学生有8x人，根据从男生中选2人，从女生中选1人分别，共有30种不同的选法，得到关于x的等式Cx2C8x1=30，解出x即可【解答】解：设男学生有x人，则女学生有8x人，从男生中选2人，从女生中选1人，共有30种不同的选法，是组合问题，Cx2C8x1=30，x（x1）（8x）=302=265，或x（x1）（8x）=345x=6，86=2或x=5，85=3女生有：2或3人故选：A4. 已知是球的球面上的两点，为球面上的动点.若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A设球的半径为R，当平面时三棱锥的体积最大，球的表面积为，选A.5.

3、 已知为R上的奇函数，则数列的通项公式为A. B. C. D.参考答案：C略6. 如图，阴影部分的面积是（ ）ABCD参考答案：D，故选7. 幂函数图像过点，则= ( )A. B.2 C. D.1参考答案：B略8. 下列式子不正确的是 ( )A BC. D参考答案：C略9. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A83%B72%C67%D66%参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】把y=

4、7.675代入回归直线方程求得x，再求的值【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x9.262，人均消费额占人均工资收入的百分比为100%83%故选：A10. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（ ）ABC或D或参考答案：C抛物线的顶点在原点，且过点，设抛物线的标准方程为或，将点代入，得，此时抛物线的标准方程为将点代入，（，），同理得，此时抛物线的标准方程为综上，顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是：或故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘

5、上车的概率是_。参考答案：12. 已知ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且ABC的周长为15，则c=_；若ABC的面积等于，则cosC=_参考答案：5 【分析】先由正弦定理，得到；求出；再由题意得到，根据余弦定理，即可求出结果.【详解】由得，又ABC的周长为，即，所以；若ABC的面积等于，则，所以，由余弦定理可得.故答案为5,【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于常考题型.13. 若直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是：参考答案：m1，且m2010【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得直线恒过定点

6、（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内代入椭圆方程，解不等式即可得到所求范围【解答】解：直线y=kx+1即为y1=k（x0），则直线恒过定点（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内即有+1，解得m1，又m0，且m2010，即有m1，且m2010，故答案为：m1，且m2010【点评】本题考查椭圆和直线的位置关系，注意运用直线恒过定点，定点在椭圆上或椭圆内，是解题的关键14. 方程,实数解为 。参考答案：15. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则t的取值范围是_.参考答案：【分析】构造函数，利用函数的导数研究函数的单调区间以及极值、最值，

7、结合恒成立，求得的取值范围.【详解】依题意恒成立，即，构造函数，令得，注意到图像在第一象限有且只有一个交点，设为，当时，递增，当时，递减.即在处取得极小值，也即是最小值.即，可得.则当时，不等式恒成立，所以的取值范围是.【点睛】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调区间以及极值、最值，考查恒成立问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.16. 已知复数则虚部的最大值为 .参考答案：略17. 函数在时有极值，那么的值分别为 _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别

8、从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1000 km）轮胎A 96, 112, 97, 108, 100, 103, 86, 98轮胎B 108, 101, 94，105，96，93，97，106（1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？参考答案：解：（1）100，100 （2）99，99 （3）26，15 略19. （本小题满分12分）(1)已知是正常数，求证：，指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数（）的最小值

9、，指出取最小值时的值参考答案：解：（1）应用均值不等式，得，故5分当且仅当，即时上式取等号6分（用比较法证明的自己给标准给分）(2)由（1）当且仅当，即时上式取最小值，即12分20. (本小题满分10分)等差数列an不是常数列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比数列bn的第1，3，5项，(1)求数列an的第20项； (2)求数列bn的通项公式.参考答案：解：(1)设数列an的公差为d，则a5=10，a7=10+2d，a10=10+5d，因为等比数列bn的第1、3、5项也成等比，所以a72=a5a10，即：(10+2d)2=10(10+5d)，解得d=2.5，d=0(舍去). 5分所以a

10、20= a5+15d=10+152.5=47.5. 7分(2)由(1)知an为正项数列，所以，. 9分. 11分21. 为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订中华人民共和国个人所得税法之后，发布了个人所得税专项附加扣除暂行办法，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下22列联表：40岁及以下40岁以上合计基本满意151025很满意253055合计404080（1）根据列联表,能否有85%的把握

11、认为满意程度与年龄有关?（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率. 附：，其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）没有85%的把握（2）【分析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值表可得；（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A，B，C，d，

12、e，然后用列举法列举出随机选3名的基本事件和面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得【详解】（1）根据列联表可以求得的观测值：. .没有85%的把握认为满意程度与年龄有关. （2）由题意，在满意程度“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁及以下和40岁以上分别为3名和2名，记为，. 则随机选3名，基本事件为：，共10个. 满足题意的基本事件为：，共6个. 设从这5名职员中随机选取3名进行面谈，面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率为.则.【点睛】本题考查了独立性检验，属中档题对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.22. （10分）已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设，. （1）求和的夹角的余弦值；（2）若向量k