天津江陵中学高一数学理模拟试题含解析

1、天津江陵中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点一定在区间（ ）A B C D参考答案：C，函数的零点一定在区间上，故选2. 已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求F（x）的零点（2）若关于x的方程F（x）=2m23m5在区间0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）化简F（x）=2loga（x+1）+loga，由

2、确定函数F（x）的定义域，从而在定义域内确定方程F（x）=0的解即可（2）y=x+1与y=在区间0，1）上均为增函数，从而由复合函数单调性确定函数的单调性，从而分类讨论即可【解答】解：（1）f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，F（x）=2f（x）+g（x）=2loga（x+1）+loga，由解得，函数F（x）的定义域为（1，1），令F（x）=0得，2loga（x+1）+loga=0，故2loga（x+1）=loga（1x），故（x+1）2=1x，故x2+3x=0，解得，x=0或x=3，故F（x）的零点为0；（2）y=x+1与y=在区间0，1）上均为增函数，根据复合函数单调性知，当

3、a1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间0，1）上是增函数，当0a1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间0，1）上是减函数；关于x的方程F（x）=2m23m5在区间0，1）最多有一解，关于x的方程F（x）=2m23m5在区间0，1）内仅有一解，当a1时，函数F（x）在区间0，1）上是增函数且F（0）=0，F（x）=+，故只需使2m23m50，解得，m1或m；当0a1时，函数F（x）在区间0，1）上是减函数且F（0）=0，F（x）=，故只需使2m23m50，解得，1m；综上所述，当a1时，m1或m；当0a1时，1m【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及分类讨论的思想应

4、用3. 等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（）A28B29C30D31参考答案：B【考点】8E：数列的求和【分析】方法一：利用奇数项与偶数项的差为a（2n+1）nd，从而可求方法二：等差数列有2n+1，S奇S偶=an+1，即可求得答案【解答】解：设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项：a1，a3，a5，a（2n+1），令其和为Sn=319，偶数项共n项：a2，a4，a6，a2n，令其和为Tn=290，有SnTn=a（2n+1）（a2a1）+（a4a3）+a（2n）a（2n1）=a（2n+1）nd=319290=29，有a（2n+1）=a1

5、+（2n+11）d=a1+2nd，则a（2n+1）nd=a1+nd=29，数列中间项为a（n+1）=a1+（n+11）d=a1+nd=29故选B方法二：由等差数列的性质，若等差数列有2n+1，则S奇S偶=（a1+a3+a5+a2n+1）（a2+a4+a6+a2n）=（an+an+2）an+1=an+1=319290=29，故an+1=29，故选B4. 如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，PAAD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角【分析】由已知可得：PA平面

6、ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PBCM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角【解答】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，PMAD，ADBC，PM=AD，AD=BCPBCM是平行四边形，PBCM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角设PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=a，AC=a，CM=a三角形ACM是等边三角形所以ACM等于60，即异面直线PB与AC所成的角为60故选：C5. 参考答案：B6. 在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，a，b

7、是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则（ ）A B CD参考答案：A略7. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是() A. B. C. D. 1参考答案：C解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率。8. 式子的符号为A、正 B、负 C、零 D、不能确定参考答案：B因为1，2，4分别表示第一、二、三象限的角，所以，故选B.9. 已知集合M=x|log3x1，N=x|x2+x20，则MN等于（）Ax|2x1Bx|1x3Cx|0 x1Dx|0 x3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合M、N，根据交集的定义

8、写出MN即可【解答】解：集合M=x|log3x1=x|0 x3，N=x|x2+x20=x|2x1，则MN=x|0 x1故选：C10. 已知f(x)是偶函数，它在0，)上是减函数，若f(lgx)f(1)，则x的取值范围是()A(，1) B(0，)(1，)C(，10) D(0,1)(10，)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若关于x的方程f（x）2af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数的图象，而f（x）2af（x）=0得f（

9、x）=0或f（x）=a，从而可得f（x）=a有两个解，从而判断【解答】解：作函数的图象如下，f（x）2af（x）=0，f（x）=0或f（x）=a，f（x）=0的解为x=1，f（x）=a有两个解，0a2；故答案为：（0，2【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用12. 已知cos（x+）=，x，则= 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】已知等式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理求出cosxsinx的值，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出cosx+sinx与2sinxcosx的值，原式化简后代入计算即可求出值【解答】解：cos（x+）=（cosxsinx

10、）=，cosxsinx=，两边平方得：cos2x+sin2x2sinxcosx=12sinxcosx=，即2sinxcosx=，cosx+sinx=sin（x+），且x+2，cosx+sinx0，（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，开方得：cosx+sinx=，则原式=故答案为：13. 已知向量，满足（+2）?（）=6，且|=1，|=2，则与的夹角为_参考答案：14. 若三角形三边的长分别为,则三角形的形状一定是 .（填写“锐角、钝角、直角”）参考答案：钝角三角形15. 已知角的终边经过点P（3，），则sin= 参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：

11、由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值解答：解：角的终边经过点P（3，），则x=3，y=，r=|OP|=2，sin=，故答案为：点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题16. 已知向量=（3，4），=（6，3），=（5m，（3+m），若A、B、C三点共线，则实数m的值为参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用三点共线，通过坐标运算求出m的值【解答】；解：=（3，4），=（6，3），=（5m，（3+m），A、B、C三点共线，3（1m）=2m解得故答案为：17. 过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，

12、若AC平行于y轴，则点A的坐标是 参考答案：（1，2）【考点】指数函数的图像与性质 【专题】计算题【分析】先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线利用斜率相等即可求得点A的坐标【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），AC平行于y轴，n=，A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线kOA=kOB即?n=m1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判

13、定方法等，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题满分15分】某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值参考答案：解：设生产甲产品x千克，乙产品y千克，产值为z元，目标函数为：z600 x400y则 作出可行域如图（略），由得M(7.5，35)平移直线3x2y0，使它过M点，此时z取得最大值z600 x

14、400y18500，故安排生产甲产品7.5千克，乙产品35千克，可取得最大产值18500元19. （14分）已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，若A=1，2，求ST若A=0，m且S=T，求实数m的值若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域，根据集合的基本运算求ST根据条件A=0，m且S=T，建立条件关系即可求实数m的值根据条件f（x）=g（x）建立条件关系即可求集合A解答：（1）若A=1，2

15、，则函数f（x）=x2+1的值域是S=2，5，g（x）=4x+1的值域T=5，9，ST=5（2）若A=0，m，则S=1，m2+1，T=1，4m+1，由S=T得m2+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），即x2+1=4x+1，x2=4x，解得x=4或x=0，满足题意的集合是0，或4或0，4点评：本题主要考查了二次函数、一次函数的性质，集合相等，集合的表示方法考查对知识的准确理解与掌握20. （本小题满分13分）函数的最小值为()（1）当a=1时，求；（2）求；（3）若，求及此时的最大值参考答案：(1) 1cosx1. （2）由f(x)12a2acosx2sin2x12a2acosx2(1cos2x)2cos2x2acosx(2a1) (2) g(a). 若a2，则有14a，得a，矛盾； 若2a2，则有，即a24a30，a1或a3(舍)时，a1. 此时，当cosx1时，f(x