2023学年甘肃省定西市名校数学九上期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1四条线段成比例,其中3，则等于( )A2BCD82如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分AEC,则CE的长为()A1B2C3D43有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的

2、数字之积是正数的概率为（ ）ABCD4有一副三角板，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC2，则AF的长为（）A2B22C42D25如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（ ）A1:3B1:4C1:6D1:96如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与ABC相似的是ABCD7当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大( )ABCD8如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC=35，则CAB的度数为（ ）A35B45C55D659如图，在RtABC中，CD是斜

3、边AB上的中线，若CD5，AC6，则tanB的值是()ABCD10下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD11如图，四点在上，. 则的度数为（ ）ABCD12边长为2的正六边形的面积为（）A6B6C6D二、填空题（每题4分，共24分）13二次函数，当时，的最大值和最小值的和是_14已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_厘米15将抛物线向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为_.16西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约为

4、，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为_.17将抛物线向左平移个单位，得到新的解析式为_.18已知抛物线，如果把该抛物线先向左平移个单位长度，再作关于轴对称的图象，最后绕原点旋转得到新抛物线，则新抛物线的解析式为_三、解答题（共78分）19（8分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（1）求得样本容量为 ，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；

5、（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率20（8分）某区为创建国家义务教育优质均衡发展区，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该区投入教育经费9000万元，2018年投入教育经费12960万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该区投入教育经费多少万元21（8分）如图，是中边上的中点，交于点，是中边上的中点，且与交于点.

6、（1）求的值. （2）若，求的长. （用含的代数式表示）22（10分）如图，在ABC中，点D在AB边上，ABC=ACD，（1）求证：ABCACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长23（10分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明24（10分）已知AB

7、是O的直径，C，D是O上AB同侧两点，BAC26（）如图1，若ODAB，求ABC和ODC的大小；（）如图2，过点C作O的切线，交AB的延长线于点E，若ODEC，求ACD的大小25（12分）解一元二次方程26如图，是的直径，过的中点，垂足为（1）求证：直线是的切线；（2）若，的直径为，求的长及的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】四条线段a，b，c，d成比例，则 = ，代入即可求得b的值【详解】解：四条线段a，b，c，d成比例， =，b= = =2（cm）故选A【点睛】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义2、B【分析】根据平行线的性质以及角

8、平分线的性质证明ADE=AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DEC=ADE，又DEC=AED，ADE=AED，AE=AD=10，在直角ABE中，BE=AE2CE=BCBE=ADBE=108=1故选B考点：矩形的性质；角平分线的性质3、C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：两个正数分别用a，b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，则两次抽到的数字之积是

9、正数的概率是；故选：C【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、D【分析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可【详解】解：在RtABC中，BC2，A30，AC2，则EFAC2，E45，FCEFsinE，AFACFC2，故选：D【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键5、A【解析】两个相似三角形对应边之比是1:3，它们的

10、对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.6、B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、只有选项B的各边为1、与它的各边对应成比例故选B【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7、B【解析】根据反比例函数的性质可得：的一个分支上y随x的增大而增大,a-30,a3.故选B.8、C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知B=ADC=

11、35；而由圆周角的推论不难得知ACB=90，则由CAB=90-B即可求得.详解：ADC=35，ADC与B所对的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直径，ACB=90，CAB=90-B=55，故选C点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.9、C【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答【详解】CD是斜边AB上的中线，CD=5，AB=2CD=10，根据勾股定理，BC= tanB=故选C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，

12、在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握10、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】解：、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不合题意；故选：【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合11、B【分析】连接BO，由可得，则，由圆周角定理，得，即可得到答案.【详解】解：如图，连接BO，则，；故选：B.【点睛】本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到.12、A【解析】首先根据题意作出图形，然后可得OBC是等边

13、三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过点O作OHBC于H，六边形ABCDEF是正六边形，BOC36060，OB0C，OBC是等边三角形，BCOBOC2，它的半径为2，边长为2；在RtOBH中，OHOBsin602，边心距是：；S正六边形ABCDEF6SOBC626故选：A【点睛】本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得

14、最大值【详解】抛物线的对称轴是x1，则当x1时，y1231，是最小值；当x3时，y9630是最大值的最大值和最小值的和是-1故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键14、1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可【详解】解：两圆的半径分别为2和5，两圆内切，dRr521cm，故答案为1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系15、【分析】利用顶点式根据平移不改变二次项系数可得新抛物线解析式【详解】

15、的顶点为(1,0)，向右平移2个单位得到的顶点为(1,0)，把抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规则是解题的关键.16、【分析】直接根据正切的定义求解即可.【详解】在RtABC中，约为，高为，tanABC=，BC=m.故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.17、【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐

16、标为（3，3），所以，平移后的抛物线的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式18、【分析】由抛物线的顶点为（0，0），然后根据平移的性质，轴对称的性质，以及旋转的性质即可得到答案.【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，0），图像开口向上，向左平移个单位长度，则顶点为：（），关于轴对称的图象的顶点为：（2，0），绕原点旋转得到新抛物线的图像的顶点为（），且图像开口向下；新抛物线的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解的关键是熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质和平移的性质

17、.三、解答题（共78分）19、（1）50，补图见解析；（2）306人；（3）【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为和的人数，从而可以将直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）根据题意可以求得发言次数为和的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率【详解】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：1020%50，发言次数为C的人数为：5030%15，发言次数为F的人数为：50（16%20%30%26%8%）5010%5，故答案为：50，补全的直方图如图所示，（2）1700（8%+10%）306，即会议期间组

18、织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：506%3，发言次数为E的人数有：508%4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是【点睛】本题考查列表法与树状图法、总体、个体、样本、样本容量、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题20、（1）20%；（2）15552万元【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据题意列式计算即可；（2）由（1）可知增长率，列式计算即可.【详解】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为

19、，根据题得，解得（舍去）答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2018年该县投入教育经费为12960万元，由（1）可知增长率为20%，所以2019年该县投入教育经费为万元答：预算2019年该县投入教育经费15552万元【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，能够读懂题意列式计算是解题的关键.21、（1）；（2）【分析】（1）通过证明，再根据相似三角形对应边成比例即可求出；（2）设AB=m，由是中边上的中点，可得，进而得出，根据题意，进而得出【详解】解：（1）为的中点，为的中点，. （2），. ，. ，. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质和三角形的中位线定理，熟练掌握相

20、关性质结合题目条件论证是解题的关键.22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据ABC=ACD，A=A即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）ABC=ACD，A=A ABCACD （2）解：ABCACDAD=2, AB=5AC= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.23、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是13；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.考点：概率的计算.24、（）ABC64，ODC71；（）ACD19【分析】（I）连接OC，根据圆周