2023学年江苏省无锡市积余中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）A（3，-4）B（-3，0）C（3，0）D（0，-4）2如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的

2、图象上，若的面积为，则的值为（ ）A5BC10D153如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，的长是（）AB2CD4已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）A20cm2B20cm2C10cm2D5cm25如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，AOB=36，OB在直线l上将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转则点O所经过的路线长为（ ）A12B11C10D10+56在同一平面直角坐标系中，函数 yax+b 与 ybx2+ax 的图象可能是（ ）ABCD7如图，菱形在第一象限内，反比例函数的图象经过点，交边于点，

3、若的面积为，则的值为（ ）ABCD48式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx29O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（ ）A7B8C9D1010如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包含端点）有下列结论：当时，；其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个11如图，函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示，则当时（ ）A1 x 1B1 x 0 或 x 1C1 x 1 且 x 0D0 x 1或 x 112下列说法正确的是( )A某一事件发生的可能性非

4、常大就是必然事件B2020年1月27日杭州会下雪是随机事件C概率很小的事情不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次二、填空题（每题4分，共24分）13如图，正五边形ABCDE内接于O，若O的半径为10，则的长为_14将一元二次方程 用配方法化成的 形式为_15计算：=_16如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为_（填一般式）17关于的方程的一个根是1，则方程的另一个根是_18_三、解

5、答题（共78分）19（8分）（定义）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在范围内时，函数值y满足那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高纵高与横宽的比值记为k即：（示例）如图1，当时；函数值y满足，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=1，纵高为4-1=1则（应用）（1）当时，函数的图象横宽为 ，纵高为 ；（2）已知反比例函数，当点M(1，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值（1）已知二次函数的图象与x轴交于A点，B点若m=1，是否存在这样的抛物线段，当()时，函数值满足若存在，请求出这段函数图象的k值；若不

6、存在，请说明理由如图2，若点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在上，请直接写出此时点P的坐标 20（8分）如图，正方形ABCD的过长是3，BPCQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE（1）求证：AQDP；（2）求证：AO2ODOP；（3）当BP1时，求QO的长度21（8分）如图，在直角ABC中，C90，AB5，作ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F（异于点B）（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E恰好是AO的中点，求的长；（3）若CF的

7、长为，求O的半径长；点F关于BD轴对称后得到点F，求BFF与DEF的面积之比22（10分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租

8、房建设的套数要达到720套，那么20132014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？23（10分）已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根（1）求的取值范围；（2）如果且为整数，求的值24（10分）为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取名学生成绩(满分分)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成四组:；，)下面给出了部分信息:甲班名学生体育成绩: 乙班名学生体育成绩在组中的数据是: 甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表平均数中位数众数方差甲班乙班根据以上信息，解答下列问题: ， ， ；根据以上数据，你认为 班(填“甲”或“乙”)体育水平

9、更高，说明理由(两条理由): ； .学校九年级学生共人，估计全年级体育成绩优秀的学生人数是多少？25（12分）如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点.（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；（用含有的代数式表示）（2）连接.若平分，求二次函数的表达式；连接，若平分，求二次函数的表达式.26计算：2sin30（）0+|1|+（）1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析: 对称轴为x=-3，点M在对称轴上, M点的横坐标为-3，故选B.2、C【分析】首先设点C坐标为，根据反比例函数的性质得出，然后利用圆的切线性质和三角形OAB面积构建等式，即可

10、得解.【详解】设点C坐标为，则与轴相切于点，CBOB的面积为，即为的直径BC=2AB故选：C.【点睛】此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.3、A【分析】由切线的性质得出 求出 ，证出 ，得出，得出，由直角三角形的性质得出 ，得出 ，再由直角三角形的性质即可得出结果【详解】解： 与AC相切于点D， 故选A【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出是解题的关键4、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2252=10故答案为C

11、5、A【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90的弧，从而得出答案【详解】由题意得点O所经过的路线长=9010故选A.【点睛】解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位.6、A【分析】根据a、b的正负不同，则函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象所在的象限也不同，针对a、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项【详解】若a0，b0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=bx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；若a0，b0，则y=ax+b经过

12、二、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；若a0，b0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴右侧，故A正确；故选A【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答7、C【分析】过A作AEx轴于E，设OE=，则AE=，OA=，即菱形边长为，再根据AOD的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出，利用点A的横纵坐标之积等于k即可求解.【详解】如图，过A作AEx轴于E， 设OE=，在RtAOE中，AOE=60AE=，OA=A，菱形边长为由图可知S菱形AOCB=2SAOD

13、，即故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及A点坐标是解决本题的关键.8、B【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，再解不等式即可【详解】解：由题意得：，解得：，故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数9、B【分析】连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得，利用勾股定理得到，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为，即可得到正方形PQRS的面积最小值1【详解】解： 连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，PQ 为的切线，在Rt中，当OP最小时，PQ最

14、小，正方形PQRS的面积最小，当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为，所以正方形PQRS的面积最小值为1故选B10、C【分析】由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出点B的坐标，由点B的坐标即可断定正确；由抛物线的开口向下可得出a1，结合抛物线对称轴为x=-=1，可得出b=-2a，将b=-2a代入2a+b中，结合a1即可得出不正确；由抛物线与y轴的交点的范围可得出c的取值范围，将（-1，1）代入抛物线解析式中，再结合b=-2a即可得出a的取值范围，从而断定正确；结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为，结合a的取值范围以及c的取值范围即可得

15、出n的范围，从而断定正确综上所述，即可得出结论【详解】解：由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一交点横坐标为12-（-1）=2，即点B的坐标为（2，1），当x=2时，y=1，正确；抛物线开口向下，a1抛物线的顶点坐标为（1，n），抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，2a+b=a1，不正确；抛物线与y轴的交点在（1，2）、（1，2）之间（包含端点），2c2令x=-1，则有a-b+c=1，又b=-2a，2a=-c，即-22a-2，解得：-1a-，正确；抛物线的顶点坐标为 ，n=c- ,又b=-2a，2c2，-1a-，n=c-a，n4，正确综上可知：正确的结论为故选C【点睛】本题考查了二次函数

16、图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键11、B【分析】根据题目中的函数解析式和图象可以得到当时的x的取值范围，从而可以解答本题【详解】根据图象可知，当函数图象在函数图象上方即为，当时，1 x 0 或 x 1.故选B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于利用函数图象解决问题.12、B【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于2并且小于1【详解】解：A. 某一事件发生的可能性非常大也是是随机事件，故不正确；B. 2222年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；C. 概率很小的事情可能发生，故不正

17、确；D、投掷一枚质地均匀的硬币1222次，正面朝上的次数大约是522次，故不正确；故选：B【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：2p1，其中必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=2；随机事件，发生的概率大于2并且小于1事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于2二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可【详解】解：如图所示：连接OA、OBO为正五边形ABCDE的外接圆，O的半径为10，AOB72，的长为：故答案为：2【点睛

18、】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键14、【分析】把方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可得到答案.【详解】解：由方程 ，变形得：，配方得：，即 ；故答案为.【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15、-1【分析】根据二次根式的性质和负整数指数幂的运算法则进行计算即可【详解】故答案为：-1【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握其性质和运算法则是解此题的关键16、【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】

19、解：点，反比例函数经过点B，则点，则，设，则，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为【点睛】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.17、【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】设方程的另一个根为x1，方程的一个根是1，x11=1，即x1=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），掌握知识点是解题关键18、【分析】先求特殊角的三角函数值再计算即可【详解】解：原式= = 故答案为【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目三、解答题（共78分）19、（1）2，4；（2），

20、2；（1）存在，k=1； 或或【分析】（1）当时，函数的函数值y满足从而可以得出横宽和纵高；（2）由题中MN段函数图象的纵高为2，进而进行分类讨论N的y值为2以及6的情况，再根据题中对k值定义的公式进行计算即可；（1）先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足确定b的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；先求出A、B的坐标及顶点坐标，根据k=1求出m的值，分两种情况讨论即可【详解】（1）当时，函数的函数值y满足，从而可以得出横宽为，纵高为故答案为：2，4；（2）将M（1，4）代入，得n=12，纵高为2，令y=2，得x=6；令y=6，x=2，.（1

21、）存在，解析式可化为，当x=2时，y最大值为4，解得，当时，图像在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x=a时，y=2a；当x=b时，y=1b，将分别代入函数解析式，解得(舍)，(舍)，理由是：A（0，0），B（4，0），顶点K（2，4m），AB段函数图像的k=1，m=1或-1，二次函数为或，过顶点K和P点分别作x轴、y轴的垂线，交点为H.i)若二次函数为，如图1，设P的坐标为（x，x），则KH=，PH=，在中，即解得，ii)若二次函数为，如图2，设P的坐标为（x，x），则，在中，解得x=-1，【点睛】本题考查的是新定义问题，是中考热门题型，解题关键在于结合抛物线的图像性质、直角三角形的勾股定理

22、以及题中对于k值的定义进行求解20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）QO【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到ADBC，DABABC90，根据全等三角形的性质得到PQ，根据余角的性质得到AQDP（2）根据相似三角形的性质得到AO2ODOP（3根据相似三角形的性质得到BE，求得QE，由QOEPAD，可得，解决问题【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADBC，DABABC90，BPCQ，APBQ，在DAP与ABQ中，DAPABQ，PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP；（2）证明：DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90，DAOP，DAOAPO，AO2

23、ODOP（3）解：BP1，AB3，AP4，PBEPAD，BE，QE，QOEPAD，=QO【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键21、（1）见解析；（2）；（3）r11，；BFF与DEF的面积比为或【分析】（1）连结，证明，得出，则结论得证；（2）求出，连结，则，由弧长公式可得出答案；（3）如图3，过作于，则，四边形是矩形，设圆的半径为，则，证明，由比例线段可得出的方程，解方程即可得出答案；证明，当或时，根据相似三角形的性质可得出答案【详解】解：（1）连结DO，BD平

24、分ABC，CBDABD，DOBO，ODBOBD，CBDODBDOBC，C90，ADO90，AC是O的切线；（2）E是AO中点，AEEODOBO，sinA，A30，B60，连结FO，则BOF60，（3）如图3，连结OD，过O作OMBC于M，则BMFM，四边形CDOM是矩形设圆的半径为r，则OA5rBMFMr，DOBC，AODOBM，而ADO90OMB，ADOOMB，即，解之得r11，在（1）中CBDABD，DEDF，BE是O的直径，BDE90，而F、F关于BD轴对称，BDFF，BFBF，DEFF，DEFBFF，DEFBFF，当r1时，AO4，DO1，BO1，由知，与的面积之比，同理可得，当时时，

25、与的面积比与的面积比为或【点睛】本题是圆的综合题，考查了直角三角形30度角的性质，切线的判定和性质，等腰三角形的判定，圆周角定理，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线，熟练运用圆的相关性质定理是解题的关键22、（6）665套；（5）；（5）55%【解析】试题分析：（6）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（5）根据申请购买经济适用房共有955人符合购买条件，经济适用房总套数为665套，得出老王被摇中的概率即可；（5）根据5565年廉租房共有65558%=555套，得出555（6+x）5=

26、655，即可得出答案试题解析：（6）655556%=6555 655566%=665所以经济适用房的套数有665套； 如图所示：（5）老王被摇中的概率为：；（5）设55655566这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为5565年廉租房共有65558%=555（套） 所以依题意，得 555（6+x）5=655解这个方程得，x6=55，x5=-55（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为55%考点：6一元二次方程的应用；5扇形统计图；5条形统计图；6概率公式23、（1）；（2）2【分析】（1）根据一元二次方程根有两个不同的实数根可得判别式0，解不等式求出k的取值范围即

27、可；（2）根据一元二次方程根与系数的故选可得，根据列不等式，结合（1）的结论可求出k的取值范围，根据k为整数求出k值即可.【详解】（1）方程有两个不同的实数根，解得：的取值范围是（2）和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根，解得又由（1），k为整数，k的值为【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1和x2，那么x1+x2=，x1x2=；判别式=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的判别式及韦达定理是解题关键.24、（1）；（2）甲，详见解析；（3）估计全年级体育成绩优秀的学生约有人【分析】（1）根据C组的人数求得C组所占百分比，从而计算D组所占百分比求a，根据中位数和众数的概念求出c、d；（2）根据平均数和中位数的性质解答；（3）用样本估计总体，计算得答案【详解】解：（1）C组所占百分比：100%=30%，110%20%30%=40%，a=40，乙组20名学生的体育成绩的中位数是从小到大排序后，第10个和第11个数据的平均数，这两个数在C组，b=，在甲组20名学生的体育成绩中48出现的次数最多，c=48；（