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文档简介

1、第五章课本P232概率论：研究随机现象的统计规律数理统计：分析带有随机性的数据理论基础分布估计 统计推断生物统计应用领域：计量经济教育统计保险统计地质数学母体与子样及经验分布5.1基本概念:总体：研究的问题所涉及的对象的全体个体：总体中的每个成员样本：从总体中抽取部分个体样本容量：样本所包含的个体数量随机抽样：按机会均等的原则选取一些个体进行观测或测试的过程样本空间：一切可能的观测结果设母体具有分布函数为取自这一母体的容量为n的简单子样,则的联合分布函数(1)我们从这批产品中取n件产品,每抽一件后立即放回,搅匀后再抽第二件.问这样得到的子样是否是简单随机子样?例1 某商业部门从工厂收购一批产品

2、,共有N件,需要进行验收以了解不合格产品率p.设以 表示一件产品的质量指标, 表示这件产品是不合格的. 表示这件产品是合格的(2)如果不放回呢?由贝努里大数定律有:格里汶科关系式:这就是数理统计一切都以子样为依据的理由.课本P237统计量与抽样分布5.2定义5.1 一个统计量是子样的一个函数,如果子样容量为n,它就是n个随机变量的函数,并且要求这个函数是不依赖于任何未知参数的随机变量.统计量的分布称为抽样分布.常用统计量称为子样的k阶(原点)矩称为子样的k阶中心矩称做子样均值和子样方差的观测值.的一组观测值,则若是子样2分布的概率密度函数图形t分布的概率密度函数图形F分布的概率密度函数图形定理

3、5.1 定理5.2设为两个随机向量,且其中为一个矩阵,则有和定理5.3 设母体服从正态分布是取自母体的一个子样, 则服从正态分布系1设为取自正态母体的一个子样,与分别为子样均值和子样方差,则系2设和分别取自正态母体和的子样并且它们相互独立.服从分布.分别表示两个子样的方差.和其中次序统计量及其分布5.3定义5.3 第i个次序统计量是的一个函数，不论取得怎样一组观测值它总是取其中的为观测值。称做最小次序统计量称做最大次序统计量问：来自同一母体的n个相互独立随机变量，那么次序统计量是否也相互独立？例1.设来自母体, 容量为10的子样的分布列为 0 1 2 1/3 1/3 1/3观测值如下表000100211200100201010100200011000000000100000001110111222112一般来说次序统计量之间是相互不独立的定理5.5 设母体密度函数这个母体的一个子样，则并且密度函数为取自例5.3 设母体有概率密度并且为从容量为4的子样次序统计量.求取出的及函数和分布函数的密度系2 最小次序统计量的概率密度系1 最大次序统计量的概率密度定理5.6 设母体函数密度这个母体的一个子样，则其任意的两个次序的联合密度函数为并且为取自统计量常见的次序统计量的函数极差子样中位数定

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