广东省揭阳榕城真理中学2023学年数学九上期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点O是ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD2OA，BE2OB，CF2OC，连接DE，EF，FD若ABC的面积是3，则阴影部分的面

2、积是（）A6B15C24D272如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为( )ABCD3抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）4如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）ABCD5如图：已知，且，则（ ）A5B3C3. 2D46若关于x的一元二次方程方程（k1）x2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0且k1Ck0且k1Dk07若二次函数的图象与 轴仅有一个公共点，则常数的为（ ）A

3、1B1C-1D8如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）ABCD9下列函数是二次函数的是( ).Ay2xBy=+xCyx+5Dy(x+1)(x3)10已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ）A第二、三象限B第二、四象限C第一、三象限D第三、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点A、B分别在反比例函数y=(k10) 和 y=(k20)的图象上，连接AB交y轴于点P，且点A与点B关于P成中心对称.若AOB的面积为4，则k1-k2=_.12圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是_.13如图，矩形中，以为圆心，为半

4、径画弧，交延长线于点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_14如图所示，已知：点，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的周长等于 15在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是_（填序号） 16观察下列各数：，按此规律写出的第个数是_，第个数是_17在二次根式中的取值范围是_.18如图，在中，A，B，C是上三点，如果，那么的度数为_.三、解答题(共66分)19（10分）已知抛物线，求证:无论为何值，抛物线与轴总有两个交点.20（6分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，求证:

5、是的切线；求证:；点是弧的中点，交于点，若，求的值21（6分）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元22（8分）在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是，以为位似中心在网格内画出的位似图A1B1C1，使与的相似比为，并计算出的面积23（8分）如图，AD

6、是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足CBPADB（1）求证：BC是O的切线；（2）若OA2，AB1，求线段BP的长24（8分）如图，在中，A=90，AB=12cm，AC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2cm的速度移动，点Q沿CA边从点C开始向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q同时出发，用t表示移动的时间（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形?（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?25（10分）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，之间的距离约为，现测得，与的夹

7、角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，）26（10分）如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点（保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到ABCDEF，再由相似三角形的性质即可得到结果【详解】AD2OA，BE2OB，CF2OC，ABCDEF，ABC的面积是3，SDEF27，S阴影SDEFSABC1故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键2、C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详

8、解】根据平行四边形的性质可知B=AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180，根据圆周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用3、D【解析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线y（x+1）23的顶点坐标是（1，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键4、D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答

9、案A，再展开可知两个短边正对着，选择答案D，排除B与C故选D【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.5、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：ADBECF AB=4，BC=5，EF=4DE=3.2故选C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.6、B【解析】根据一元二次方程定义，首先要求的二次项系数不为零,再根据已知条件,方程有两个不相等的实数根,令根的判别式大于零即可.【详解】解:由题意得, 解得, ;且,即,解得.综上所述, 且.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式,理解掌握定义,熟练

10、运用根的判别式是解答关键.7、C【分析】函数为二次函数与x轴仅有一个公共点，所以根据=0即可求出k的值【详解】解：当时，二次函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，解得k=-1故选：C【点睛】本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点8、B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可【详解】解：因为中有一个角是135，选项中，有135角的

11、三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选B【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型9、D【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案【详解】解：A、y2x，是一次函数，故此选项错误；B、y+x，不是整式，故此选项错误；C、yx+5，是一次函数，故此选项错误；D、y(x+1)(x3)，是二次函数，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键10、B【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k0时，函数图像在一、三象限；当k0时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=2.考点：反比例函数的性质二、填

12、空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】作ACy轴于C，BDy轴于D，如图，先证明ACPBDP得到SACP=SBDP，利用等量代换和k的几何意义得到=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4，然后利用k10，k20可得到k2-k1的值【详解】解：作ACy轴于C，BDy轴于D，如图，点A与点B关于P成中心对称.P点为AB的中点，AP=BP，在ACP和BDP中，ACPBDP（AAS），SACP=SBDP，SAOB=SAPO+SBPO=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4，|k1|+|k2|=1k10，k20，k1-k2=1故答案为1【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y

13、=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了反比例函数的性质12、216.【详解】圆锥的底面周长为23=6(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n,则=6,解得n=216.故答案为216.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长13、【分析】阴影部分的面积为扇形BDM的面积加上扇形CDN的面积再减去直角三角形BCD的面积即可【详

14、解】解：，根据矩形的性质可得出，利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案为：【点睛】本题考查的知识点是求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键14、【解析】OB=，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1为等边三角形，A1AB1=60，COA1=30，则CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于第n个等边三角形的周长等于.15、【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此【详解】解：圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，长方体主视图，左视图，

15、俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，所以三视图中有三角形的是.故答案为【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键16、 【分析】由题意可知已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减，进而进行分析即可求解.【详解】解：给出的数：，序列号：，容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减.因此，第个数是，第个数是.故第个数是，第个数是.故答案为：，.【点睛】本题考查探索规律的问题，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律进行解答17、x1 【解析】试题解析：若二次根式有意义，则2，解得x1故答案为：x1【点睛】本

16、题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为218、37【分析】根据圆周角定理直接得到ACB=35【详解】解：根据圆周角定理有ACB= AOB= 74=37；故答案为37【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半三、解答题(共66分)19、证明见解析【分析】求得判别式并分解得到平方与正数的和，得到判别式大于0即可证明.【详解】证明:.无论为何值，抛物线与轴总有两个交点.【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，正确计算并掌握判别式的三种情况即可正确解题.20、（1）详见解析；（

17、2）详见解析；（3）1【分析】（1）根据圆周角定理，易得PCB+OCB=90，即OCCP，故PC是O的切线；（2）连接MA，MB，由圆周角定理可得ACM=BCM，进而可得MBNMCB，故；代入数据即可求得答案【详解】，又，又是的直径， ，即，是的半径，是的切线；，又，；连接，点是的中点，又是的直径，【点睛】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用，证得是解题的关键21、（1）20%;（2）60元【分析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据总利润单价利润

18、销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）272，解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去）答：该商品平均每月的价格增长率为20%（2）依题意，得：（x40）188+（72x）4000，整理，得：x2300 x+144000，解得：x160，x2240（不合题意，舍去） 答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22、画图见解析，的面积为1【分析】先找出各顶点的对应顶点A1、B1、C1，然后用线段

19、顺次连接即可得到，用割补法可以求出的面积.【详解】如图所示：，即为所求，的面积为：【点睛】本题考查了作图-位似变换：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形23、（1）见解析；（2）BP1.【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出OBC=90，即可得出结论；（2）证明AOPABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长【详解】（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD90，A+ADB90，OAOB，AOBA，CBPADB，OBA+CBP90，OBC1809090，BCOB，BC是O的切线；（2）解：OA2，AD2OA4，OPAD，POA90，P+A90，PD，AA，AOPABD，即，解得：BP1【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键24、（1）；（2）或【分析】（1）利用距离=速度时间可用含t的式子表示AP、CQ、QA的长，根据QA=AP列方程求出t值即可；（2）分QAPBAC和QAPC