2023学年江苏省盐城市东台市第一教育集团九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。则从中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）ABCD2据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（ ）ABCD3如图，点B、D、C是O上的点，BDC=130，则

2、BOC是（）A100B110C120D1304如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PAPD的最小值为( )A2BC4D65如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=86，则BCD的度数是（） A86B94C107D1376王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）A5%B20%C15%D10%7已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作A，则点B与A的位置关系为（）A点B在A上B

3、点B在A外C点B在A内D不能确定8已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与轴的另一个交点是()A(2，0)B(-3，0)C(-2，0)D(3，0)9如图，在ABC中，A=90，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tanBCD的值为( ) ABCD10华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ）ABCD11如图，已知BD是O直径，点A、C在O上，AOB=60，则BDC的度数是（ ）A20B25C30D4012下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形

4、经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有个A4B3C2D1二、填空题（每题4分，共24分）13已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_14如图，点、都在射线上，是射线上的一个动点，过、三点作圆，当该圆与相切时，其半径的长为_15已知，则_16计算：tan60_17如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为_18已知，且，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）

5、如图，DB平分ADC，过点B作交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：；（2）若，求MN的长20（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于50%.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）455055销售量y（千克）11010090（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？21（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直

6、平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N连接BM，DN(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长22（10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)当m为最大的整数时，解这个一元二次方程23（10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成

7、本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额成本附加费）（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是24（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐

8、标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.以点为位似中心，在轴的左侧将放大得到，使得的面积是面积的倍，在网格中画出图形，并直接写出点所对应的点的坐标.在网格中，画出绕原点顺时针旋转的.25（12分）如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=1（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为(如图2所示)当，判断点是否在直线上，并说明理由；设P、N、C、D以为顶点的多边

9、形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由26在正方形和等腰直角中，是的中点，连接、.（1）如图1，当点在边上时，延长交于点.求证：；（2）如图2，当点在的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论；（3）如图3，若四边形为菱形，且，为等边三角形，点在的延长线上时，线段、又有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，并画出论证过程中需要添加的辅助线.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率【详解】解：现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的

10、有2种可能，二等品的概率故选：B【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率2、A【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】14400000=1.441故选：A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、A【分析】首先在优弧上取点E，连接B

11、E，CE，由点B、D、C是O上的点，BDC=130，即可求得E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案【详解】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示： BDC=130，E=180-BDC=50，BOC=2E=100故选A【点睛】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用4、A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P则CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=，PD+PA=PD+PC=CD=2PD+PA和的最小值是2故选A5、D【详解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD

12、=180，BCD=180-43=137，即BCD的度数是137故选D【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）6、D【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余5000（1+x）3000元，再存一年则有方程5000（1+x）3000（1+x）2750，解这个方程即可求解【详解】设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）3000，同理两年后是5000（1+x）3000（1+x），即方程为5000（1+x）3000（1+x）2750，

13、解得：x110%，x2150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%故选：D【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和 = 本金 (1+ 利率 期数），难度一般7、C【分析】根据题意确定ACAB，从而确定点与圆的位置关系即可【详解】解：点C为线段AB延长线上的一点，ACAB，以A为圆心，AC长为半径作A，则点B与A的位置关系为点B在A内，故选：C【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，根据题意确定出ACAB是解此题的关键8、D【分析】求出点(-1，0)关于直线的对称点，对称点的坐标即为图象与轴的另一个交点坐标【详解】由题意得，另一个交点与交点

14、(-1，0)关于直线对称设另一个交点坐标为(x，0)则有 解得 另一个交点坐标为(3，0)故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键9、C【分析】作DEBC于E，在CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tanBCD.【详解】解：作DEBC于E.A=90，sinB=，设AC=3a=AD，则AB=4a,BC=5a,BD=AB-AD=a.DE= BDsinB=a,根据勾股定理，得BE=a,CE=BC-BE=a,tanBCD=故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键

15、10、C【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有 种可能一次解锁该手机密码的概率是故答案为：C【点睛】本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键11、C【详解】，AOB=60，BDC=AOB=30故选C12、C【详解】四边相等的四边形一定是菱形，正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；其中正确的有2个，故选C考点：中点四边形；平行四边形的性质

16、；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算【详解】边长为1的正六边形可以分成六个边长为1的正三角形，外接圆半径是1，故答案为：1【点睛】本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键14、【分析】圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CNPQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再根据等腰直角三角形的性质即可用r表示出CD、NC，最后根据勾股定理列方程即可求

17、出r【详解】解：如图所示，圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CNPQ于N并反向延长，交OB于D，PQ=OQOP=4根据垂径定理，PN=ON=PNOP=4在RtOND中，O=45ON=ND=4，NDO=O=45，OD=设圆C的半径为r，即CM=CP=r圆C与相切于点M，CMD=90CMD为等腰直角三角形CM=DM=r，CD=NC=NDCD=4根据勾股定理可得：NC2PN2=CP2即解得：（此时DMOD，点M不在射线OB上，故舍去）故答案为：【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键

18、15、【分析】由已知可得x、y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：，.故答案为：.【点睛】本题考查了比例的性质和代数式求值，属于基本题型，掌握求解的方法是关键.16、2【分析】先运用二次根式的性质和特殊角的三角函数进行化简，然后再进行计算即可.【详解】解：tan6032故答案为：2【点睛】本题考查了基本运算，解答的关键是灵活运用二次根式的性质对二次根式进行化简、牢记特殊角的三角函数值.17、（152x）（92x）1【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（152x）cm，宽为（92x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是1cm2，即可得出关于x

19、的一元二次方程，此题得解【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（152x）cm，宽为（92x）cm，根据题意得：（152x）（92x）1故答案是：（152x）（92x）1【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.18、1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案详解：，设a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1故答案为1点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）.【分析】（1

20、）通过证明，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证即可证，由和勾股定理可求MC的长，通过证明，可得，即可求MN的长【详解】证明：（1）DB平分，且，（2），且，且，且【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键20、（1）y=-2x+200(40 x60)；（2）售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；【详解】（1）设y=kx+b，将（50，100）、（55，90）代入，得：50k+b10055k+b

21、90y=-2x+200 （40 x60）；（2）W=(x-40)(-2x+200)-2-2-20开口向下当x70时，W随x的增大而增大，当x=60时，W最大=1600，答：售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质21、（1）证明见解析；（2）MD长为1【分析】（1）利用矩形性质，证明BMDN是平行四边形，再结合MNBD，证明BMDN是菱形（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，设，则，在中使用勾股定理计算即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，

22、DMO=BNO，BD的垂直平分线MNBO=DO，在DMO和BNO中MDO=NBO，BO=DO，MOD=NOBDMO BNO（AAS），OM=ON，OB=OD，四边形BMDN是平行四边形，MNBDBMDN是菱形（2）四边形BMDN是菱形，MB=MD，设MD=x，则MB=DM=x，AM=(8-x)在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD长为1【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，及勾股定理，熟练使用以上知识是解题的关键22、（1）m且m0；见详解；（2），见详解【分析】（1）直接根据一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可；（2）由（1）得m的最

23、大整数值，然后代入一元二次方程求解即可【详解】解：(1)由题意得m且m0；(2)m为最大的整数，m1，原方程为：x2x10，即x2x10，【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及解法，熟练掌握知识点是解题的关键23、（1）140 1；（2）w外 = x2（130-a）x；（3）a = 2；（4）见解析【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y，根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w内；（2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”，“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；（3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；（4）根据x

24、=3000，即可求得w内的值和w外关于a的一次函数式，即可解题【详解】解：（1）销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x130，当x=1000时，y=-10+130=140，w内=x（y-20）-62300=1000120-62300=1，故答案为：140，1（2）w内 = x（y -20）- 62300 = x212 x，w外 = x2（130）x（3）当x = = 6300时，w内最大；分由题意得，解得a1 = 2，a2 = 270（不合题意，舍去）所以 a = 2（4）当x = 3000时，w内 = 337300， w外 =若w内 w外，则a32.3；若w内 = w外，

25、则a = 32.3；若w内 w外，则a32.3所以，当10 a 32.3时，选择在国外销售；当a = 32.3时，在国外和国内销售都一样；当32.3 a 40时，选择在国内销售24、（1）见解析，点的坐标为，点的坐标为；（2）见解析.【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出坐标；（2）根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图形即可.【详解】如图所示:点的坐标为，点的坐标为如图所示.【点睛】此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.25、（1）y=-x2+4x；（2）点P不在直线MB上，理由见解析；当t=