山东省青岛市新海岸新区信阳中学2023学年数学九上期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列四个交通标志图案中，中心对称图形共有( )A1B2C3D42如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（ ）ABCD3下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD4下列说法中，不正确的个数是（ ）直径是弦；经过圆内

2、一定点可以作无数条直径；平分弦的直径垂直于弦；过三点可以作一个圆；过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）A1个B2个C3个D4个5关于x的一元二次方程x23x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）AmBmCmDm6已知点P是线段AB的黄金分割点（APPB），AB=4，那么AP的长是（）ABCD7如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是（ ）ABCD8未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为（ ）A0.845104亿元B8.45103亿元C8.45104亿元D84.5102亿元9已知sincos=，且045，则sinco

3、s的值为( )ABCD10观察下列等式：请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ）ABCD11已知锐角，且sin=cos38，则=（）A38B62C52D7212如图，ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为( )A40 cm2B20 cm2C25 cm2D10 cm2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则_14正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所

4、示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为 （结果保留）15若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_件合格品16如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD若AC2，则cosD_.17在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是_18如图，半圆的半径为4，初始状态下其直径平行于直线现让半圆沿直线进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线重合为止在这个滚动过程中，圆心运动路径的长度等于_三、解答题（共78分）19（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现

5、从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率20（8分）如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达救援艇决定马上调整方向，先向北偏东方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行30分钟

6、后，捕鱼船到达距离A处海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上求C、D两点的距离；捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求的正弦值参考数据：，21（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）求袋子中白球的个数（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率22（10分）如图，矩形中，点是边上一定点，且(1)当时，上存在点，使与相似，求的长度(2)对于每一个确定

7、的的值上存在几个点使得与相似?23（10分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元用含x（x3000）的代数式填表:租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月收益 所有未租出的车辆每月的维护费 （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能

8、使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元24（10分）解方程（1）2x26x10（2）（x+5）26（x+5）25（12分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值；（2）若，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率26如图1，ABC是等边三角形，点D在BC上，BD=2CD，点F是射线AC上的动点，点M是射线AD上的动点，AFM=DAB，FM的延长线与射线AB交于点E，

9、设AM=x，AME与ABD重叠部分的面积为y，y与x的函数图象如图2所示（其中0 xm，mxn，xn时，函数的解析式不同）（1）填空：AB=_；（2）求出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解.【详解】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，第一个和第二个都不符合；第三个和第四个图形是中心对称图形，中心对称图形共有2个.故选：B.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念和特点，是解题的关键.2、C【分析】先根据圆周角定理求出ACD的度数，再由直角三角形的

10、性质可得出结论【详解】，ABD=ACD =40，AB是O的直径，ACB=90BCD=ACB -ACD =90-40=50故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键3、C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此

11、选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、C【分析】根据弦的定义即可判断；根据圆的定义即可判断；根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断【详解】解：直径是特殊的弦所以正确，不符合题意；经过圆心可以作无数条直径所以不正确，符合题意；平分弦（不是直径）的直

12、径垂直于弦所以不正确，符合题意；过不在同一条直线上的三点可以作一个圆所以不正确，符合题意；过圆心且垂直于切线的直线必过切点所以正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质5、B【解析】试题解析：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选B.6、A【解析】根据黄金比的定义得： ，得 .故选A.7、D【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，所以，故选D.【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若，则说明点A的对应点为点，点B的对应点，点C的对应点为点.8、B【解

13、析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）8450一共4位，从而8450=8.452故选B考点：科学记数法9、B【分析】由题意把已知条件两边都乘以2，再根据sin2+cos2=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cos与sin的取值范围，从而得到sin-cos0，最后开方即可得解【详解】解：sincos=，2sincos=，sin2+cos2-2sinco

14、s=1- ，即（sin-cos）2=，045，cos1，0sin，sin-cos0，sin-cos= 故选：B【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，利用好sin2+cos2=1，并求出sin-cos0是解题的关键10、C【分析】根据题目中各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，选项A错误；，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误故选：C【点睛】本题考查的知识点是探寻数式的规律，从题目中找出式子的变化规律是解此题的关键11、C【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可【详解】sin=cos38，=90-38=52故选C.【点睛】本

15、题考查了锐角三角函数的性质，掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值12、B【解析】设矩形DEFG的宽DE=x，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出DG，再根据矩形的面积列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可【详解】如图所示：设矩形DEFG的宽DE=x，则AM=AH-HM=8-x，矩形的对边DGEF，ADGABC，即，解得DG=（8-x），四边形DEFG的面积=（8-x）x=-（x1-8x+16）+10=-（x-4）1+10，所以，当x=4，即DE=4时，四边形DEFG最大面积为10cm1故选B【点睛】考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形的对应

16、高的比等于相似比用矩形DEFG的宽表示出长是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、12【解析】试题分析：由题意，设点D的坐标为（x，y），则点B的坐标为（，），所以矩形OABC的面积，解得图象在第一象限，.考点：反比例系数k的几何意义点评：反比例系数k的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.14、【解析】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为15、1【分析】用总数抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.【

17、详解】2000.91，答：200件西服中大约有1件合格品故答案为：1【点睛】本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数合格率是解题的关键.16、 【解析】试题分析：连接BC，D=A，AB是O的直径，ACB=90，AB=32=6，AC=2，cosD=cosA=故答案为考点：1圆周角定理；2解直角三角形17、（1，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），可得答案【详解】解：在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称点的坐标是（1，2），故答案为（1，2）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数18、【分析】由图可知

18、，圆心运动路径的长度主要分两部分求解，从初始状态到垂直状态，圆心一直在一条直线上；从垂直状态到重合状态，圆心运动轨迹是圆周，计算两部分结果，相加即可【详解】由题意知：半圆的半径为4，从初始状态到垂直状态，圆心运动路径的长度=从垂直状态到重合状态，圆心运动路径的长度=即圆心运动路径的总长度= 故答案为【点睛】本题主要考查了弧长公式和圆周公式，正确掌握弧长公式和圆周公式是解题的关键三、解答题（共78分）19、 (1)黄球有1个；(2)；(3).【分析】（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解此方程即可求得答案（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红

19、球的情况，再利用概率公式即可求得答案（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，两次摸出都是红球的概率为：（3）摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，乙同学已经得了7分若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有

20、4种等可能的结果；若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：20、（1）CD两点的距离是10海里；（2）0.08【分析】过点C、D分别作，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知，过点E作于点H，根据三角函数表示出EH，在中，根据正弦的定义求值即可；【详解】解：过点C、D分别作，垂足分别为G，F，在中，海里，四边形ADFG是矩形，海里，海里，在中，海里答：CD两点的距离是10海里；如图，设渔船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知，过点E作于点H，则，在中，答：的

21、正弦值是【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，掌握解直角三角形的应用方向角问题是解题的关键.21、（1）袋子中白球有2个；（2）（两次都摸到白球）【分析】（1）设袋子中白球有个，根据摸出白球的概率=白球的个数红、白球的总数，列出方程即可求出白球的个数；（2）根据题意，列出表格，然后根据表格和概率公式求概率即可【详解】解：（1）设袋子中白球有个，则，解得，经检验是该方程的解，答：袋子中白球有2个（2）列表如下：红白1白2红（红，红）（红，白1）（红，白2）白1（白1，红）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，红）（白2，白1）（白2，白2）由上表可知，总共有9种等可能结果，其中两

22、次都摸到白球的有4种，所以（两次都摸到白球）【点睛】此题考查的是根据概率求白球的数量和求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键22、 (1)或1；(2)当且时，有1个；当时，有2个；当时，有2个；当时，有1个【分析】（1）分AEFBFC和AEFBCF两种情形，分别构建方程即可解决问题；（2）根据题意画出图形，交点个数分类讨论即可解决问题；【详解】解：（1）当AEF=BFC时，要使AEFBFC，需，即，解得AF=1或1；当AEF=BCF时，要使AEFBCF，需，即，解得AF=1；综上所述AF=1或1（2）如图，延长DA，作点E关于AB的对称点E，连结CE，交AB于点F1；连结CE，以CE

23、为直径作圆交AB于点F2、F1当m=4时，由已知条件可得DE=1，则CE=5，即图中圆的直径为5，可得此时图中所作圆的圆心到AB的距离为2.5，等于所作圆的半径，F2和F1重合，即当m=4时，符合条件的F有2个，当m4时，图中所作圆和AB相离，此时F2和F1不存在，即此时符合条件的F只有1个，当1m4且m1时，由所作图形可知，符合条件的F有1个，综上所述：当1m4且m1时，有1个；当m=1时，有2个；当m=4时，有2个；当m4时，有1个【点睛】本题考查作图-相似变换，矩形的性质，圆的有关知识等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23、（1）y与x间的函数关系是（2）填表

24、见解析；（3）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元【解析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益【详解】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为，将（3000，100），（3200，96）代入得，解得：将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合y与x间的函数关系是（2）填表如下：租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：当x=4050时，Wmax=307050，当每辆车的月租