2023学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-12函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）ABCD3有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（）A6B7C8D94如图，O 是等边A

2、BC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）ABC2D35在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）A1BCD6如图，在RtABC中，ACB=900，CDAB于点D，BC=3，AC=4，tanBCD的值为（ ）A；B；C；D；72的绝对值是（ ）A2BCD8函数中，自变量的取值范围是（ ）ABCDx1或x09掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法中正确的是（）A可能有次正面朝上B必有次正面朝上C必有次正面朝上D不可能次正面朝上10某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图所示，污水水面AB宽为80cm，管道

3、顶端最高点到水面的距离为20cm，则修理人员需准备的新管道的半径为（）A50cmB50cmC100cmD80cm11下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD12如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）ABC或D或二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为_.14 “永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名为测得其高度，低空无人机在A处，测得楼顶端B的仰角为30，楼底端C的俯角为45，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23

4、米，那么永定楼的高度BC是_米（结果保留根号） 15在1：5000的地图上，某两地间的距离是，那么这两地的实际距离为_千米.16化简: -2a2+(a2-b2)=_.17小丽生日那天要照全家福，她和爸爸、妈妈随意排成一排，则小丽站在中间的概率是_18=_三、解答题（共78分）19（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围

5、；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度（结果保留根号）20（8分）解下列方程：（1）；（2）21（8分）一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别.从中任意摸出一个球.(1)求摸到绿球的概率.(2)求摸到红球或绿球的概率.22（10分）为了维护国家主权，海军舰队对我国领海例行巡逻如图，正在执行巡航任务的舰队以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔在北偏东30方向上（1）求APB的度数（2）已知在灯塔P的周围

6、40海里范围内有暗礁，问舰队继续向正东方向航行是否安全？23（10分）如图，在中， 是上一点，且，与的延长线交点（1）求证：； （2）若的面积为1，求 的面积24（10分）在矩形中，是射线上的点，连接，将沿直线翻折得（1）如图，点恰好在上，求证：；（2）如图，点在矩形内，连接，若，求的面积；（3）若以点、为顶点的三角形是直角三角形，则的长为 25（12分）如图，直线y1x+1与y轴交于A点，与反比例函数y（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO1（1）求H点的坐标及k的值；（1）点P在y轴上，使AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a

7、，1）是反比例函数y（x0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值26如图，已知是的直径，点是延长线上一点过点作的切线，切点为.过点作于点，延长交于点.连结，.若，.（1）求的长。（2）求证：是的切线.（3）试判断四边形的形状，并求出四边形的面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故选C2、B【分析】根据函数与函数分别确定图象即可得出答案【详解】，-20，图象经过二、四象限，函数中系数小于0，图象在一、三象限故选

8、：B【点睛】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键3、B【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数【详解】一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数是，故选：B【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数4、D【分析】根据等边三角形的性质得到A=60，再利用圆周角定理得到BOC=1

9、20，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可【详解】ABC 为等边三角形，A=60，BOC=2A=120，图中阴影部分的面积= =3 故选D【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得BOC=120是解决问题的关键5、C【解析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.【详解】依题可得，箱子中一共有球：（个），从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率.故答案为：C.【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、A【分析】根据余角的性质，可得BCD=A，根据等角的正切相等，可得答案【详解】由ACB=90，CDA

10、B于D，得BCD=AtanBCD=tanA=，故选A【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，利用余角的性质得出BCD=A是解题关键7、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2，故选A8、D【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解】根据题意得，且，解得：且故选：D【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9、A【分析】根据随机事件是指在

11、一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币次，可能有2次正面朝上，故本选项正确；掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；故选：【点睛】本题考查的知识点是随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键.10、A【分析】连接OA作弦心距，就可以构造成直角三角形设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了【详解】解：如图，过点O作于点C，边接AO，在中，解，得AO=50故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作

12、出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11、B【分析】将一个图形绕某一点旋转180后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.12、C【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，不等式的解集是或. 故选C【点

13、睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、-6【解析】因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(x,),点B的坐标为(0,),因此AC=2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:,解得14、【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则DAC=45，BAD=30，进一步推出AD=CD=AE=米,再根据tanBAD= = ,从而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到结果.【详解】解：如图所示，

14、过点A作ADBC于D，则DAC=45，BAD=30，ADBC, DAC=45，AD=CD=AE=米,在RtABD中，tanBAD= =，BD=AD = =23(米)BC=BD+CD= (米)故答案为.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解15、1【分析】根据比例尺的意义，可得答案【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了比例尺，利用比例尺的意义是解题关键，注意把厘米化成千米16、-a2-b2【分析】去括号合并同类项即可.【详解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.故答案为：-a2-b2.【点睛】本题考查了整式的加减，即去括

15、号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.17、【分析】先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小丽恰好排在中间的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有种等可能的结果数，其中小丽站在中间的结果数为，所以小丽站在中间的概率故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率18、【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果

16、【详解】解：原式=.故答案为：.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2)根据余角的定义得到BAO=22.5，根据等腰三角形的性质得到BAO=ABO=22.5，由三角形的外角的性质得到BOP=45，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中，.（2），.如图，过点作于点，在中，.所以，此时下水道内水的深度约为.【点睛】此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用20、（1）；（2）【分析】（1）方程常

17、数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解；（2）移项，提公因式，利用因式分解法即可求解【详解】（1），移项得：，配方得：，即，开平方得：，；（2）移项得：，分解因式得：，或，【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法和因式分解法，能正确运用配方法和因式分解法解方程是解此题的关键21、 (1)；(2).【分析】（1）由题意可知绿球占总数的六分之一，因此摸到绿球的概率为六分之一，（2）红球和绿球共有9个，占总数的二分之一，因此摸到红球或绿球的概率为二分之一【详解】解：解：(1)，(2).【点睛】本题考查随机事件发生的概率，关键是找出所有可能出现的结果数和符合条件

18、的结果数22、（1）；（2）安全【分析】（1）如图（见解析），先根据方位角的定义可得，再根据平行线的判定与性质可得，然后根据角的和差即可得；（2）设海里，分别在和中，解直角三角形建立等式，求出x的值，由此即可得出答案【详解】（1）如图，过点P作于点C，由题意得：海里，；（2）由垂线段最短可知，若海里，则舰队继续向正东方向航行是安全的，设海里，在中，即，解得，在中，即，解得，解得，即海里，舰队继续向正东方向航行是安全的【点睛】本题考查了方位角、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识点，较难的是题（2），将问题正确转化为求PC的长是解题关键23、（1）证明见解析；（2）24【分析】（1）利用平行线

19、的性质得到ABF=E，即可证得结论；（2）根据平行线的性质证明ABFDEF，即可求出SABF=9 ，再根据AD=BC=4DF，求出SCBE =16，即可求出答案.【详解】证明：（1）在ABCD中，A=C，ABCD， ABF=E，ABFCEB；（2）在ABCD中，ADBC， DEFCEB，又ABFCEB ABFDEF，AF=3DF，DEF的面积为1，SABF=9 ，AD=BC=4DF，SCBE =16，ABCD的面积=9+15=24.【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质.24、（1）见解析；（2）的面积为；（3）、5、1、【分析】（1）先说明CEF=AFB和，即可证明；（2）

20、过点作交与点，交于点，则；再结合矩形的性质，证得FGEAHF，得到AH=5GF；然后运用勾股定理求得GF的长，最后运用三角形的面积公式解答即可；（3）分点E在线段CD上和DC的延长线上两种情况，然后分别再利用勾股定进行解答即可【详解】（1）解：矩形中，由折叠可得在和中，（2）解：过点作交与点，交于点，则矩形中，由折叠可得：，在和中在中，的面积为（3）设DE=x，以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则：当点E在线段CD上时，DAE45，由折叠性质得：AEF=AED45，DEF=AED+AEF90，CEF90，只有EFC=90或ECF=90，a,当EFC=90时，如图所示:由折叠性质可知，A

21、FE=D=90，AFE+EFC=90，点A，F，C在同一条线上，即：点F在矩形的对角线AC上，在RtACD中，AD=5，CD=AB=3，根据勾股定理得，AC=，由折叠可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，CF=AC-AF=-5，在RtECF中，EF2+CF2=CE2，x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,当ECF=90时，如图所示: 点F在BC上，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根据勾股定理得，BF=4，CF=BC-BF=1，在RtECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；当点E在DC延长线上时

22、，CF在AFE内部，而AFE=90，CFE90，只有CEF=90或ECF=90，a、当CEF=90时，如图所示由折叠知，AD=AF=5，AFE=90=D=CEF，四边形AFED是正方形，DE=AF=5；b、当ECF=90时，如图所示:ABC=BCD=90，点F在CB的延长线上，ABF=90，由折叠知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根据勾股定理得，BF=4，CF=BC+BF=9，在RtECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（x-3）2+92=x2，解得x=1，即DE=1，故答案为、5、1【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股

23、定理等知识点，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解答本题的关键25、（1）k4；（1）点P的坐标为（0，6）或（0，1+），或（0，1）；（2）m7或2【解析】（1）先求出OA=1，结合tanAHO=1可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M坐标，代入反比例解析式可得k的值；（1）分AM=AP和AM=PM两种情况分别求解可得；（2）先求出点N（4，1），延长MN交x轴于点C，待定系数法求出直线MN解析式为y=-x+3据此求得OC=3，再由SMNQ=SMQC-SNQC=2知QC=1，再进一步求解可得【详解】（1）由y1x+1可知A（0，1），即OA1，tanAHO1，O

24、H1，H（1，0），MHx轴，点M的横坐标为1，点M在直线y1x+1上，点M的纵坐标为4，即M（1，4），点M在y上，k144；（1）当AMAP时，A（0，1），M（1，4），AM，则APAM，此时点P的坐标为（0，1）或（0，1+）；若AMPM时，设P（0，y），则PM ，解得y1（舍）或y6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，1+），或（0，1）；（2）点N（a，1）在反比例函数y（x0）图象上，a4，点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为ymx+n，则有 解得，直线MN的解析式为yx+3点C是直线yx+3与x轴的交点，点C的坐标为（3，0），OC3，SMNQ2，SMNQSMQCSNQCQC4QC1QC2，QC1，C（3，0），Q（m，0），|m3|1，m7或2，故答案为7或2【点睛】本题是反比例函数综合问题，解题