江苏省沭阳县联考2023学年数学九上期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，垂足为点，一直角三角板的直角顶点与点重合，这块三角板饶点旋转，两条直角边始终与边分别相交于，则在运动过程中，与的关系是（ ）A一定相似B一定全等C不一定相似D无法判断2已知下列命题：等弧所对的圆心角相等；90的圆周角所对的弦是直径；关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则ac；其中真命题的个数是

2、（ ）A1个B2个C3个D4个3如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且AEDB，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得ADE和BDF相似的是( )ABCD4随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某新能源汽车4s店的汽车销量自2018年起逐月增加据统计，该店第一季度的汽车销量就达244辆，其中1月份销售汽车64辆若该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A64（1+x）2244B64（1+2x）244C64+64（1+x）+64（1+x）2244D64+64（1+x）+64（1+2x）2445

3、一元二次方程的常数项是（ ）A4B3C1D26一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )ABCD7如图，在平面直角坐标系中，点，y是关于的二次函数，抛物线经过点.抛物线经过点抛物线经过点抛物线经过点则下列判断：四条抛物线的开口方向均向下；当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大；抛物线的顶点在抛物线顶点的上方；抛物线与轴交点在点的上方.其中正确的是ABCD8如图，点A、B、C在O上，A50，则BOC的度数为（）A130B50C65D1009如图，一根电线杆垂直于地面，并用两根拉线，固定，量得，则拉线，的长度之比（ ）ABCD10已知x5是分式方程的解，则a的值为（

4、）A2B4C2D4二、填空题(每小题3分,共24分)11袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_12已知的半径为4，的半径为R，若与相切，且，则R的值为_13如果向量a、b、x满足关系式2a（x3b）4b，那么x_（用向量a、b表示）14如图，圆锥的底面半径r为4，沿着一条母线l剪开后所得扇形的圆心角=90，则该圆锥的母线长是_.15己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_16若点是双曲线上的点，则_（填“”，“”或“=”)17已知

5、，则_.18一个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为9，则该圆锥的侧面积为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且， 是 延长线上一点，与圆交于另一点，且（1）求证：；（2）求的度数20（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F（1）求证：；（2）联结AC，如果，求证：21（6分）小寇随机调查了若干租用共享单车市民的骑车时间t（单位：分），将获得的据分成四组（A：0t10，B：10t20，C：20t30， D：t30），绘制了如下统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）小寇调查的总人数是 人；（2）

6、表示C组的扇形统计图的圆心角的度数是 ；（3）如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率22（8分）如图,在中, ,于点, 是上的点, 于点, ,交于点.（1）求证: ;（2）当的面积最大时,求的长.23（8分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，且OAOB，BC6；（1）写出点D的坐标 ；（2）若点E为x轴上一点，且SAOE，求点E的坐标；判断AOE与AOD是否相似并说明理由；（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F

7、，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由24（8分）求下列各式的值：（1）2sin303cos60（2）16cos24525（10分）用配方法解方程：26（10分）（1）（问题发现）如图1，在RtABC中，ABAC2，BAC90，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 （2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出

8、线段AF的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据已知条件可得出，再结合三角形的内角和定理可得出，从而可判定两三角形一定相似【详解】解：由已知条件可得，继而可得出，故选：A【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键2、B【分析】利用圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性分别判断正误后即可得到正确的选项【详解】解：等弧所对的圆心角也相等，正确，是真命题；90的圆周角所对的弦是直径，正确，是真命题；关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个不相等的实数根，则b2ac0，但不能够说明ac【分析】根据得出

9、反比例图象在每一象限内y随x的增大而减小，再比较两点的横坐标大小，即可比较两点的纵坐标大小【详解】解：，反比例函数的图象在第一、三象限内，且在每一象限内y随x的增大而减小，点是双曲线上的点，且1【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握k0时，反比例函数图象在每一象限内y随x的增大而减小是解题的关键17、【分析】根据比例式设a=2k,b=5k,代入求值即可解题.【详解】解：,设a=2k,b=5k,【点睛】本题考查了比例的性质,属于简单题,设k法是解题关键.18、【分析】先求出底面圆的周长，然后根据扇形的面积公式：即可求出该圆锥的侧面积【详解】解：底面圆的周长为，即圆锥的侧面展开后的弧长为，

10、母线长为9，圆锥的侧面展开后的半径为9，圆锥的侧面积故答案为：【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式：是解决此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接 ，利用等腰三角形的性质证得,再利用等角的关系得；（2）根据(1)可直接求得的度数【详解】（1）如图，连接 ， ， ， 又 ， ， ， （2）由（1） 得 ， 【点睛】此题考查圆的性质，等腰三角形的性质，题中依据连接OB是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）证明四边形是平行四边形即可解决问题（2）由，推出，可得，又与等高，推出，可得结论【详解】解：（1）四边形是平行四边形，四

11、边形是平行四边形，（2）如图：，又，又，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型21、（1）50；（2）86.4；（3）【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数；（2）用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；再用C组人数除以总人数乘360即可得到C组扇形统计图对应的圆心角度数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【详解】解：(1)调查的总人数是：1938%=50（人）；故答案为：50（人）(2)C组所占的人数为：50-15-19-4=12人故C组的扇形统计图的圆心角

12、的度数是：故答案为：(3) 画树状图，如下图所示，共有12个可能的结果，恰好选中丁的结果有6个，故P(丁被选中的概率)= .故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22、（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据相似三角形的判定方法即可求；（2）设，的面积为，由等腰三角形性质和平行线分线段成比例，可求出，再根据的面积可以得出关于的函数关系式，由二次函数性质可得的面积为最大时的值即可【详解】解：（1）证明： ， （2）解：设，则，在RtABG中，即，即，的面积 当

13、的面积最大时，即的长为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，可利用数形结合思想根据题目提供的条件转化为函数关系式23、（1）（6，4）；（2）点E坐标或；AOE与AOD相似，理由见解析；（3）存在，F1（3，0）；F2（3，8）；【分析】（1）求出方程x27x+120的两个根，OA4，OB3，可求点A坐标，即可求点D坐标；（2）设点E（x，0），由三角形面积公式可求解；由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证AOEDAO；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算【详解】解

14、：（1）OA、OB长是关于x的一元二次方程x27x+120的两个根，OA4，OB3，点B（3，0），点A（0，4），且ADBC，ADBC6，点D（6，4）故答案为：（6，4）；（2）设点E（x，0），点E坐标或AOE与AOD相似，理由如下：在AOE与DAO中，且DAOAOE90，AOEDAO；（3）存在，OA4，OB3，BC6，OBOC3，且OABO，ABAC5，且AOBO，AO平分BAC，AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AFAC5，所以点F与B重合，即F（3，0），AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F（3，8）AC是对角线时，做AC垂直平分线

15、L，AC解析式为，直线L过（，2），且k值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为1），L解析式为yx+，联立直线L与直线AB求交点，F（，），AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求，勾股定理得出，做A关于N的对称点即为F，过F做y轴垂线，垂足为G，F（，）综上所述：F1（3，0）；F2（3，8）；【点睛】本题是相似形综合题，考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解24、（1）；（2）【分析】（1）直接把特殊角的三角函数值代入求出答案；（2）直接把特殊角的三角函数值代入求出

16、答案【详解】（1）2sin303cos60231；（2）16cos245tan26016（）2（）28【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键25、x1=+1，x2=+1【分析】先把方程进行整理，然后利用配方法进行解方程，即可得到答案.【详解】解：，x1=+1，x2=+1.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法进行解一元二次方程.26、（1）BE=AF；（2）无变化；（3）1或+1【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性质得出AD= ，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，同理得出，夹角相等即可得出ACFBCE，进而得出结

17、论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论【详解】解：（1）在RtABC中，AB=AC=2，根据勾股定理得，BC=AB=2，点D为BC的中点，AD=BC=，四边形CDEF是正方形，AF=EF=AD=，BE=AB=2，BE=AF，故答案为BE=AF；（2）无变化；如图2，在RtABC中，AB=AC=2，ABC=ACB=45，sinABC=，在正方形CDEF中，FEC=FED=45，在RtCEF中，sinFEC=，FCE=ACB=45，FCEACE=ACBACE，FCA=ECB，ACFBCE， =，BE=AF，线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段AF上时，如图2，由（1）知，CF=EF=CD=，在RtBCF中，CF=，BC=2，根据勾股定理得，BF=，BE=BFE