2023学年天津市宁河区北淮淀镇中学数学九上期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（ ）ABCD2如图，将绕点，按逆时针方向旋转120，得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接.若，则的度数为（ ）A15B20 C30D453用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面则这个圆锥的底面圆的半径为（ ）AB1CD24下列二次函数中，

2、如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是（ ）ABCD5如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上的一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AFDE，连接PN，则下列结论中:；tanEAF=；正确的是（）ABCD6反比例函数y=的图象经过点（3，2），下列各点在图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）7如图，是的内接正十边形的一边，平分交于点，则下列结论正确的有（ ）；A1个B2个C3个D4个8二次函数（）的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：；若，则；若，则；若方程有两个实数根和

3、，且，则其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)10如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EHBC，则四边形的面积是的面积的：( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在锐角中，0，则C的度数为_12点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上，则_13一个正多边形的每个外角都等于，那么这个正多边形的中心角为_14如图，点P在函数y的图象上，PAx轴于点A，PBy轴于点B，且AP

4、B的面积为4，则k等于_15已知抛物线，当时，的取值范围是_16如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_17分解因式：_18小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为_m三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1x+1与反比例函数y2的图象的交点（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积20（6分）如图，BC

5、是路边坡角为30，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：=1.1sin37060，cos370.80，tan370.75）21（6分）（1）解方程：；（2）计算：22（8分）如图，在中，夹边的长为6，求的面积23（8分）如图所示，在ABC中，B90，AB11mm，BC14mm，动点P从点A开始，以1mm/S的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以

6、4m/s的速度沿边BC向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm1（1）写出y与x之间的函数表达式；（1）当x1时，求四边形APQC的面积24（8分）如图，OAP是等腰直角三角形，OAP90，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线yax2+bx+c经过原点O和A、P两点（1）求抛物线的函数关系式（2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BCAB，求点B坐标；（3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求CBN面积的最大值25（10分）A箱中装有3张相同

7、的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率26（10分）已知：如图，在半圆中，直径的长为6，点是半圆上一点，过圆心作的垂线交线段的延长线于点，交弦于点（1）求证：；（2）记，求关于的函数表达式；（3）若，求图中阴影部分的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】解：连接AD，CD，设正方形网格

8、的边长是1，则根据勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，OCD=90 则cosAOB=故选B2、C【分析】根据旋转的性质得到BAB=CAC=120，AB=AB，根据等腰三角形的性质易得ABB=30，再根据平行线的性质即可得CAB=ABB=30【详解】解：将ABC绕点A按逆时针方向旋转l20得到ABC，BAB=CAC=120，AB=AB，ABB=（180-120）=30，ACBB，CAB=ABB=30，CAB=CAB=30，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角3、A【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长

9、，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径【详解】解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：，圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据题意得2r=，解得：r=，故选A.【点睛】本题考查了圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键4、C【分析】由已知可知对称轴为x=0，从而确定函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，由选项入手即可【详解】二次函数的对称轴为y轴，则函数对称轴为x=0，即函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，故选：C【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键5、A【解析】利用正方形的性质，得出DANEDC，C

10、DAD，CADF即可判定ADFDCE（ASA），再证明ABMFDM，即可解答；根据题意可知：AFDEAE，再根据三角函数即可得出；作PHAN于H利用平行线的性质求出AH，即可解答；利用相似三角形的判定定理，即可解答【详解】解：正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1，AFDE，DAF+ADNADN+CDE90，DANEDC，在ADF与DCE中， ，ADFDCE（ASA），DFCE1，ABDF，ABMFDM，SABM4SFDM；故正确；根据题意可知：AFDEAE， ADDFAFDN，DN ，EN，AN，tanEAF，故正确，作PHAN于HBE

11、AD，PA，PHEN，AH，PH= PN，故正确，PNDN，DPNPDE，PMN与DPE不相似，故错误故选：A【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质6、D【解析】分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案详解：反比例函数y=的图象经过点（3，-2），xy=k=-6，A、（-3，-2），此时xy=-3（-2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=32=6，不合题意；C、（-2，-3），此时xy=-3（-2）=6，不合题意；D、（-2，3），此时xy=-23=-6，符合题意；故选D点睛：此题主要考查

12、了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键7、C【分析】，根据已知把ABD，CBD，A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;通过证ABCBCD,从而确定是否正确,根据AD=BD=BC,即 解得BC=AC，故正确.【详解】BC是A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,A=36,所以ABC=C=72,又因为BD平分ABC交AC于点D,ABD=CBD=ABC=36=A,AD=BD,BDC=ABD+A=72=C,BC=BD,BC=BD=AD,正确;又ABD中，AD+BDAB2ADAB, 故错误.根据两角对应相等的两个三角形相似易证ABCBCD,又AB=AC,故正确,根据AD=B

13、D=BC,即 ,解得BC=AC,故正确,故选C【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.8、B【分析】由抛物线对称轴为：直线x=1，得x=-2与x=4所对应的函数值相等，即可判断；由由抛物线的对称性即可判断；由抛物线的顶点坐标为，结合函数的图象，直接可判断；由方程有两个实数根和，且，得抛物线与直线的交点的横坐标为和，进而即可判断【详解】抛物线顶点坐标为，抛物线对称轴为：直线x=1，x=-2与x=4所对应的函数值相等，即：，正确；由抛物线的对称性可知：若，则或，错误；抛物线的顶点坐标为，时，错误；方程有两个实数根和，且，抛物线与直线的交点的横坐标为

14、和，抛物线开口向上，与x轴的交点横坐标分别为：-1，3，正确故选B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数得的关系，掌握二次函数系数的几何意义，是解题的关键9、A【分析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标【详解】由题意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），故选A【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用10、B【分析】根据题意，易证AEHAFGABC，利用相似比，可求出SAEH、SAFG与SABC的面积比，从而表示出SAEH、SAFG，再求

15、出四边形EFGH的面积即可【详解】在矩形中FGEH，且EHBC，FGEHBC，AEHAFGABC，AB被截成三等分，SAEH：SABC=1：9，SAFG：SABC=4：9，SAEH=SABC，SAFG=SABC，S四边形EFGH= SAFGSAEH=SABCSABC=SABC.故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、75【分析】由非负数的性质可得： ，可求，从而利用三角形的内角和可得答案【详解】解：由题意，得sinA，cosB，解得A60，B45，C180AB75，故答案为：75【点睛】本题考查了非负数的性

16、质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键12、【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点向左平移两个单位后的坐标为，代入双曲线，得故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.13、60【分析】根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数n，再由正多边形的中心角=，即可得出结果【详解】解：正多边形的边数为，故这个正多边形的中心角为.故答案为：60.【点睛】本题考查正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质，并根据题意求出正多边形的边数是解决问题的关键

17、14、-1【解析】由反比例函数系数 k 的几何意义结合APB 的面积为 4 即可得出 k1，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出 k1，此题得解【详解】点 P 在反比例函数 y的图象上，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，SAPB|k|4，k1又反比例函数在第二象限有图象，k1故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数 y图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键15、1y9【分析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在上的最大值和最小值即可【详解】 抛物线开口向上当时，y有最小值，最

18、小值为1当时，y有最大值，最小值为当时，的取值范围是 故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值和最小值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键16、【解析】试题解析：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，）在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a0）把A、B的坐标代入得：，解得：，直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为（，0）17、【解析】试题分析：本题

19、考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案为（a+3）（a-3）考点：因式分解-运用公式法18、1.6【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】解：根据题意知，小红的身高为150-30=120（厘米），设小红的影长为x厘米则，解得：x=160，小红的影长为1.6米，故答案为1.6【点睛】此题主要考查了平行投影，把实际

20、问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想三、解答题(共66分)19、（1）y2；（2）x2；（3）点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1【解析】（1）将点A的坐标代入一次函数的解析式，求得a值后代入反比例函数求得b的值后即可确定反比例函数的解析式；（2）y1y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解（3）根据反比例函数k值的几何意义即可求解【详解】解：（1）将A（a，3）代入一次函数y1x+1得a+13，解得a2，A（2，3），将A（2，3）代入反比例函数得，解得k1， （2）A（2，3），y1x+1，在y轴的右侧，当y1y2时，

21、x的取值范围是x2；（3）k1，点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大20、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延长DC交AN于H只要证明BC=CD即可；（2）在RtBCH中，求出BH、CH，在 RtADH中求出AH即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，DBH=60，DHB=90，BDH=30，CBH=30，CBD=BDC=30，BC=CD=10（米）；（2）在RtBCH中，CH=BC=5，BH=58.65，DH=15，在RtADH中，AH=20，AB=AHBH=208

22、.65=11.4（米）【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.21、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）(x+1)(x-4)=0 x1=-1，x2=4；（2）原式=+-2=【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值22、ABC的面积是.【分析】作CDAB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出CD和BD的长，再利用三

23、角函数求出AD的长，最后用三角形的面积公式求解即可.【详解】如图，作CDAB于点D. B=45，CDAB BCD=45 BC=6 CD= 在RtACD中，ACD=7545=30 ABC的面积是.【点睛】本题考查了三角函数的应用以及三角形的面积，掌握特殊三角函数的值以及三角形的面积公式是解题的关键.23、（1）y4x114x+144；（1）111mm1【分析】（1）用x表示PB和BQ利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；（1）求出x1时，y的值即可得【详解】解：（1）运动时间为x，点P的速度为1mm/s，点Q的速度为4mm/s，PB111x，BQ4x，y（1）当x1时，y411141+1441

24、11，即当x1时，四边形APQC的面积为111mm1【点睛】本题考查了几何动点与二次函数的问题，解题的关键是根据动点的运动表示出函数关系式24、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根据是等腰直角三角形，和点P的坐标求出点A的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）设点，如图（见解析），过点C作CH垂直y轴于点H，过点A作AQ垂直y轴于点Q，易证明，可得，则点C坐标为，将其代入题（1）中的抛物线函数关系式即可得；（3）如图，延长NM交CH于点E，则，先通过点B、C求出直线BC的函数关系式，因点N在抛物线上，则设，则可得点M的坐标，再根据三角形的面积公式列出等式，利用二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）是等腰直角三角形，点P坐标为则点A的坐标为将点O、A、B三点坐标代入抛物线的函数关系式得：，解得：故抛物线的函数关系式为：；（2）设点，过点C作CH垂直y轴于点H，过点A作AQ垂直y轴于点Q，又故点C的坐标为将点C的坐标代入题（1）的抛物线函数关系式得：，解得：故点B的坐标为；（3）如图，延长NM交CH于点E，则设