天津大港区第九中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

1、天津大港区第九中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an是等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A11B17C19D21参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据题意判断出d0、a100a11、a10+a110，利用前n项和公式和性质判断出S200、S190，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d0，因为1，所以a100a11，且a10+a110，所以S20=10（a1+a20）

2、=10（a10+a11）0，则S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以S19为最小正值，故选：C2. 圆在点处的切线方程为（ ） A B参考答案：D3. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B4. 向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A5. 设则复数为实数的充要条件是（ ）A.B.C.D.参考答案：D6. 函数的极大值为6.极小值为2，则的减区间是（ ）A (-1，1) B (0，1

3、) C (-1，0) D (-2，-1)参考答案：A7. 已知椭圆C：的右焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF,若,且，则椭圆C的离心率是A. B. C. D. 参考答案：D8. 等差数列an的前n项和Sn，若，则( )A. 8B. 10C. 12D. 14参考答案：C试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.9. 已知命题p：若x2y20（x，yR），则x，y全为0；命题q：若ab，则给出下列四个复合命题：p且q；p或q；p；q.其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B略10. 已知关于的方程的两根为、，且，求实数的值。参考答案

4、：解： 当、为实数根时，解得：又，同正：（舍去）同负： 5分 当、为虚数根时， 5分综上所述： 。 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的否定是 （原创题）参考答案：12. 设为等差数列的前项和，若，则 参考答案：913. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点A到直线的距离为_. 参考答案：14. 命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为 命题（填“真”、“假”）参考答案：假【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑；推理和证明【分析】写出原命题的逆命题，再由不等式的基本性质，判断真假，可得答案【解答】解

5、：命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为：“若abam2bm2，则am2bm2”，当m=0时，显然不成立，故为假命题；故答案为：假【点评】本题考查的知识点是四种命题，不等式的基本性质，难度不大，属于基础题15. 已知，则与平面所成的角的大小为 _参考答案：16. .已知向量满足，则_.参考答案：3【分析】利用平面向量得数量积运算，则，将，带入即可出答案【详解】【点睛】本题考察平面向量数量积得基本运算17. 设为常数，若点F（5,0）是双曲线的一个焦点，则= 参考答案：16 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知正方体，求：（1

6、）异面直线与所成的角；（2）求与平面所成的角；（3）求二面角的大小。 参考答案：（1）60度（2）45度（3）45度19. （本小题满分10分）设函数，。（1）证明：；（2）求不等式的解集；（3）当时，求函数的最大值。参考答案：解：（1）=当时，所以：，即 - （2分）（2）不等式等价于：，或，或解得：或或；综上，所求不等式的解集为。- （5分）（3）当时， =当时，（当时取等号）所以=因此，函数的最大值为。- （10分）略20. (本题满分12分)已知点，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线

7、l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1） P的轨迹是以MN为焦点，长轴长为的椭圆 所以的轨迹的方程为5分（2）设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设，代入椭圆方程整理得，显然 则，8分假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，则点的坐标为.由点在椭圆上，即整理得10分又在椭圆上，即故将代入由解得即直线的方程是：，即12分21. 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E

8、参考答案：解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5可以得到D，E，F的对立事件的概率分别为0.4，0，5，0.5红队至少两名队员获胜包括四种情况：DE，DF，DEF，这四种情况是互斥的，P=0.60.50.5+0.60.50.5+0.40.50.5+0.60.50.5=0.55（II）由题意知的可能取值是0，1，2，3P（=0）=0.40.50.5=0.1，P（=1）=0.40.50.5+0.40.50.5+0.60.50.5=0.35P（=3）=0.60.50.5=0.15P（=2）=10.10.350.15=0.4的分布列是E=00.1+10.35+20.4+30.15=1.6略22. 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为。（）求一投保人在一年度内出险的概率p；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）。参考答案：（）（）15元各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投