天津大港区第三中学高一数学文模拟试题含解析

1、天津大港区第三中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x、y的方程的正整数解（x，y）的个数为 （ ） A16 B24 C32 D48参考答案：D解析：由得，整理得，从而，原方程的正整数解有（组）2. 若点在角的终边上，则sin+cos的值为（）ABCD参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用特殊角的三角函数及三角函数的定义，即可得出结论【解答】解：由题意，点（，）在角的终边上，sin+cos=+，故选C3. 是定义在上的奇函数,（ ） A.B.1 C. D.5参考答案：B略4.

2、 如图所示，阴影部分的面积是的函数则该函数的图象是（ ）参考答案：A5. 已知ABC中，为边BC的两个三等分点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】用基向量表示出目标向量，利用向量的数量积运算，即可求得结果.【详解】根据题意，由平面向量的定比分点可得：，故可得.故选：B.【点睛】本题考查用基向量表示平面向量，以及向量的数量积运算，属综合基础题.6. . 有下列四句话： 如果是方程的两个实根, 且,那么不等式的解集为; 当时，关于的二次不等式的解集为; 不等式与不等式的解集相同； 不等式的解集为. 其中可以判断为正确的语句的个数是 ( )A3 B2 C1 D0 参考答案：D略7.

3、 使函数f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）为奇函数，且在0，上是减函数的一个值是（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数【分析】先利用正弦的两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得的集合，根据单调性确定的值【解答】解：f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+）+sin（2x+）=2sin（2x+），函数f（x）为奇函数，+=k，kZ，即=k，在0，上是减函数，=k，（k为奇数），为的一个值，故选D【点评】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的化简求值考查了学生分析和推理能力和数形结合思想的灵活运用8. 已知函数f（x）=，若存在

4、实数x1，x2，x3，x4，满足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A（0，4）B（0，）C（，）D（，）参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】由题意，可得1x10 x21x31.5，4.5x46，进而确定（x1+1）（x2+1）=1，x3+x4=6，则=x3x45=x3（6x3）5=（x33）2+4在（1，1.5）递增，即可求出的取值范围【解答】解：由题意，可得1x10 x21x31.5，4.5x46，则|log4（x1+1）|=|log4（x2+1）|，即为log4（x1+1）=log4（x2+1），可得（x1+1）（x2+1）=1，由

5、y=cosx的图象关于直线x=3对称，可得x3+x4=6，则=x3x45=x3（6x3）5=（x33）2+4在（1，1.5）递增，即有的取值范围是（0，）故选B9. 如果奇函数在区间2，6上是增函数，且最小值为4，则在-6，-2上是（ ）A最大值为-4的增函数 B最小值为-4的增函数C最小值为-4的减函数 D最大值为-4的减函数参考答案：A略10. 为定义在R上的奇函数，当时，（为常数)，则 A B C1 D3 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案：由题意知，整理得，所以，则.12. 函数的值域是 参考答案：13. 将一张坐标纸折叠一次，使点

6、与点重合，则与点重合的点是_.参考答案：（4，-2）14. 在平面直角坐标系中，已知两点，点为直线上的动点，则的最大值是_参考答案：，直线为：，当时，取最大值15. 求过(2,3)点，且与(x3)2y21相切的直线方程为参考答案：或 16. 已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，则ADF与BFE的面积之比不小于1的概率是参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】根据题意，利用SADF：SBFE1时，可得，由此结合几何概型计算公式，即可算出使ADF与BFE的面积之比不小于1的概率【解答】解：由题意，SADF=AD?AF，SBFE=BE?BF，当SAD

7、F：SBFE1时，可得，ADF与BFE的面积之比不小于1的概率P=故答案为：【点评】本题给出几何概型，求ADF与BFE的面积之比不小于1的概率着重考查了三角形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题17. 已知函数的图像如图所示，则 .参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分） 不用计算器求下列各式的值 参考答案：略19. 已知向量与的夹角为， |=2，|=3，记=32，=2+k（I） 若，求实数k的值；（II） 当 k=时，求向量与的夹角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量【分析】（I） 若

8、，两个向量垂直的性质可得=0，由此求得实数k的值（II） 解法一：当时，求的cos， =1，从而求得向量与的夹角的值解法二：根据当时， =，可得向量与的夹角的值【解答】解：（I）由于，又，可得=（32）?（2+k）=6+（3k4）2k=243（3k4）2k9=3627k=0，求得（II），因为0，=0解法二：当时，所以同向，=0 20. 已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0t24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是

9、函数y=Acostb的图象（1）根据以上数据，求出函数y=Acostb的最小正周期T、振幅A及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？参考答案：（1）T=12，A=05，；（2）有6个小时可供冲浪者进行运动试题分析：(1)由表中数据，知周期T12，.由t0，y1.5，得Ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.A0.5，b1，振幅为，ycost1.(2)由题意知，当y1时才可对冲浪者开放cost11，cost0.2kt2k，即12k3t12k3.0t24，故可令k分别为0、1、

10、2，得0t3或9t15或21t24.在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午15：00.21. （本小题满分12分）过点的直线与圆交于A,B两点，求参考答案：若直线的斜率存在，设直线方程为与联立消去得（或用求根公式得出亦可）.6分 9分代入化简.得由（1）（2）得对任意的直线都有12分22. 已知函数f（x）=，（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值（3）若f（x）的值域是（0，+），求a的取值范围参考答案：【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当a=1时，f（x）=，令g（x）=x

11、24x+3，结合指数函数的单调性，二次函数的单调性和复合函数的单调性，可得f（x）的单调区间；（2）令h（x）=ax24x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值1，进而可得a的值（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+）应使h（x）=ax24x+3的值域为R，进而可得a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=，令g（x）=x24x+3，由于g（x）在（，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，而y=t在R上单调递减，所以f（x）在（，2）上单调递减，在（2，+）上 单调递增，即函数f（ x）的递增区间是（2，+），递减区间是（，2 ）（2）令h（x）=ax24x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值1，因此=1，解