天津塘沽区紫云中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

1、天津塘沽区紫云中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC在斜二测画法下的平面直观图ABC，ABC是边长为a的正三角形，那么在原ABC的面积为（）Aa2B a2Ca2Da2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【分析】由原图和直观图面积之间的关系系=，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可【解答】解：直观图ABC是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原ABC的面积为：，故选C2. 在ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且ABC，则的取

2、值范围是（ ）A B C D参考答案：C略3. 函数的图象的一条对称轴方程是：A B. C. D. 参考答案：B略4. ，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：B5. 已知,则 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略6. （5分）sin510=（）ABCD参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可解答：sin510=sin（360+150）=sin150=sin30=故选：A点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力7. 若的内角满足，则 ( ) A. B. C. D.参考答案：A8. 在A

3、BC中，则在方向上的投影是（ ）A. 4 B. 3 C. -4 D. -3参考答案：DABC中，|+|=|，+2?+=2?+，?=0，；又AB=4，AC=3，在方向上的投影是|?cos，=|?cos（ACB）=|?cosACB=3；如图所示故选：D9. 若非零向量，满足| |，则与的夹角为()A 30 B60 C120 D150参考答案：D略10. 若函数是函数的反函数，则的值是( )A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 参考答案：212. 函数（且）的图像必过定点，点的坐标为_参考答案：的图象可以看作把的图

4、象向右平移一个单位再向上平移个单位且一定过点，则应过点，故答案为：13. 已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）= 参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】计算题【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可【解答】解：2+log234，f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=故应填【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高14. 如图2，将锐角A为60，边长为a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A与C之间的距离为,则二面角A-BD-C的平面角的大小为_ _。参考答案

5、：60略15. 已知，向量的夹角为，则的最大值为_.参考答案：【分析】将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16. 已知函数f（x）=，则f（f（）的值是参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数f（x）=，代入可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=，故答案为：17. 曲线和直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3，则|P2P4|等于_参考答案：三、

6、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题16分）为了让“AEPC蓝”持续下去，北京市某研究所经研究发现：在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天? （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的

7、最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）参考答案：（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂19. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面积为3，求b的值参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2a2=c2可得，a=利用余弦定理可得cosC可得sinC=，即可得出tanC=（2）由=3，可得c，即可得出b【解答】解：（1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2=b2=，即a=cosC=C（0，），sinC=tanC=2（2）=3，解得c=2=320

8、. （本题满分14分）对于在区间上有意义的两个函数，若对于所有的，都有，则称和在区间上是接近的两个函数，否则称它们在区间上是非接近的两个函数. 现在给定区间，有两个函数 （1）若和在区间上都有意义，求的取值范围；（2）讨论和在区间上是否为接近的两个函数参考答案：解：（1），4分（2），当时，令，则，8分要使得，则， 12分所以当时，和在区间上是接近的两个函数当时，和在区间上是非接近的两个函数 14分21. 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线xy+3=0截得的弦长为（1）求圆C的方程；（2）设直线axy+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，

9、是否存在实数a，使得A，B关于过点P（2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程【分析】（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由弦长公式求出m，即得圆C的方程（2） 由圆心到直线的距离等于半径，求得实数a的取值范围（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称，则有，解出实数a的值，得出结论【解答】解：（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由题意设，解得 m=1故C的方程为（x1）2+y2=25 （2）由题设知 ，故12a25a0，所以，a0，或故实数a的取值范围为（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称PCAB，又 a0，或，即，存在实数，满足题设22. 如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。（）求椭