天津咸水沽第一中学高一数学理月考试题含解析

1、天津咸水沽第一中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略2. 下列用图表给出的函数关系中，函数的定义域是（ ） xy1234A B C D参考答案：C略3. （3分）已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A（1，2）BCD（0，1）参考答案：C考点：函数单调性的性质 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：要使f（x）为R上的增函数，只要保证f（x）在（，1），1，+）上递增，且（2a）?1loga1即可解答

2、：要使f（x）为R上的增函数，则须有x1时f（x）递增，x1时f（x）递增，且（2a）?1loga1，所以有，解得2，所以实数a的取值范围为，2）故选C点评：本题考查函数单调性的性质，属中档题，数形结合是分析解决该题目的有效途径4. 已知函数，则满足的x的取值范围是()A.(3,0)B.(0,3)C. (3,3) D. (3,3参考答案：C5. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ） 参考答案：D略6. 已知函数y=f（x）和y=g（x）在2，2上的图象如图所示给出下列四个命题：方程fg（x）=0有且仅有6个根；方程gf（x）=0有且仅有3个根；方程ff（x）=0有且仅有5个根；方程gg（x

3、）=0有且仅有4个根其中正确的命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应【解答】解：在y为2，1时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为1，2时，g（x）同样都是两个自变量满足正确f（x）值域在1，2上都是一一对应，而在值域0，1上都对应3个原像，错误同理可知正确故选C7. 若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（ ）A . B . C . D. 参考答案：A略8. 已知圆和两点，.若圆C上存在点P，使得，则

4、m的最大值为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5参考答案：B【分析】由求出点P的轨迹是一个圆，根据两圆有公共点可得出的最大值.【详解】解：设因为，所以点P在以线段为直径的圆上，记该圆为圆，即此时点P的方程为，又因为点在圆上，故圆与圆有公共点，故得到，解得： ，故，故选B.【点睛】本题考查了轨迹思想，考查了两圆的位置关系，解题的关键是将条件转化为轨迹方程，从而解决问题.9. 过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为()（A）x1 （B）y1 （C）xy10 （D）x2y30参考答案：D10. 口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球

5、的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ） A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四边形ABCD是O的内接梯形，ABCD，AB=8cm，CD=6cm，O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为 参考答案：7cm2或49cm2【考点】圆內接多边形的性质与判定 【专题】计算题；分类讨论；综合法；推理和证明【分析】过点O作OEAB，E为垂足， OFCD，F为垂足，由勾股定理得OE=3， OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=43=1，

6、由此能求出梯形ABCD的面积【解答】解：连接OA，OB，OC，OD，过点O作OEAB，E为垂足，OFCD，F为垂足，E，O，F三点共线等腰三角形OAB中，AE=4，由勾股定理得，OE=3同理得，OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，梯形ABCD的面积S=49（cm2）当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=43=1，梯形ABCD的面积S=（cm2）故答案为：7cm2或49cm2【点评】本题考查梯形面积的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理的合理运用，易错点是容量丢解12. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_。参考答案：略13. 设，则的定义域为_。参考

7、答案：(-4，-1)(1，4)解：的定义域为(-2，2)，定义域满足为，x(-4，4)，定义域满足为，x(-，-1)(1，+)。的定义域为(-4，-1)(1，4)。14. 三个数390，455，546的最大公约数是参考答案：13【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数【分析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数【解答】解：455=3901+65390=656390，455的最大公约数是65546=4551+91455=915故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，4

8、55，546的最大公约数是13故答案为：1315. 函数y=log2x+3（x1）的值域 参考答案：3，+）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】直接利用对数函数的值域，求解即可【解答】解：函数y=log2x是增函数，当x1时，log2x0，所以函数y=log2x+3（x1）的值域：3，+）故答案为：3，+）16. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则 参考答案：917. 已知圆，点P在圆C上运动，则OP的中点M的轨迹方程_（O为坐标原点）参考答案：【分析】设，得代入已知圆的方程，能求出线段的中点的轨迹方程【详解】设，为坐标原点，且是线段的中点，得，当点在圆上运动时，把代入圆得：.整理得线

9、段的中点的轨迹方程为：故答案为：【点睛】本题考查线段的中点的轨迹方程的求法，考查相关点法、中点坐标公式等基础知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，点P为曲线C上任意一点且满足（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与y 轴交于M、N两点，点R是曲线C上异于M、N的任意一点，直线MR、NR分别交直线l：于点F、G，试问y轴上是否存在一个定点S，使得？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在点S使得成立. 19. 上海某学校要从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学

10、中选出2名志愿者，参加即将在上海举行的世博会的志愿服务工作(1)求选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学的概率；(2)求选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学的概率参考答案：解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1， 2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个4分 (1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的

11、所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个. 6分选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率 8分(2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是： (1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个. 10分选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是 20. 设数列的前项和为，数列为等比数列，且，（1）求数列和的通项公式（2）设，求数列的前项和参考答案：（1），（2）21. （8分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证

12、：（1）平面A1BD平面CB1D1；（2）M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，求异面直线AC和MN所成的角参考答案：考点：平面与平面平行的判定；异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连接 B1C和 D1C，由A1DB1C，A1BD1C，能证明平面CB1D1平面A1BD（2）利用正方体的性质容易得到AD1MN，所以CAD1为异面直线所成的角，连接CD1，得到CAD1为等边三角形，得到所求解答：（1）证明：连接 B1C和 D1C，A1DB1C，A1BD1C，A1DA1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，平

13、面A1BD平面CB1D1（2）因为几何体为正方体，连接AD1，D1C，所以CAD1为异面直线所成的角，又CAD1为等边三角形，所以异面直线AC和MN所成的角60点评：本题考查两平面平行的证明，考查异面直线所成的角的求法，关键是将面面平行转化为线线平行解答，将空间角转化为平面角解答，注意转化能力和空间思维能力的培养22. 已知函数（1）求ff（1）的值；（2）若f（x）1，求x的取值范围；（3）判断函数在（-2，+）上的单调性，并用定义加以证明参考答案：（1） （2）（-，-2） （3）增函数，证明见解析【分析】（1）可以求出，然后代入x=即可求出ff（1）的值；（2）根据f（x）1即可得出，化简然后解分式不等式即可；（3）分离常数得出，从而可看出f（x）在（-2，+）上是增函数，根据增函数的定义证明：设任意的x1x2-2，然后作差，通分，得出，然后说明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（