天津圣功中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、天津圣功中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数,则A B C D参考答案：答案：B解析：，故2. 已知m为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ）A.若 B.若则C.若 D. 若参考答案：D选项A中，若m，则m或m?，故A错误；选项B中，若，m，则m或m?，故B错误选项C中，若m，则m与平行或相交或m?，故C错误；选项D中，若m，则由直线与平面垂直的判定定理知m，故D正确；3. 给出命题：“若，则”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是A.3 B.

2、2 C.1 D.0参考答案：答案：C 4. 为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()参考答案：C略5. 若点满足，则目标函数的最大值为（ ）A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：A略6. 若，则=（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式求得，半角公式cos（+）=，再利用半角公式求得 = 的值【解答】解：若，则cos（+）=sin（+）=，=，故选：C7. 在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（）A7B7C28D28参考答案：B【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的中间项的二项式系数

3、最大，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项【解答】解：依题意， +1=5，n=8二项式为（）8，其展开式的通项令解得k=6故常数项为C86（）2（）6=7故选B8. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A正六棱柱的左视图是一个以AB长为宽，高为2的矩形，所以左视图的面积为，选A. 9. 等于A、 B、 C、 D、不存在参考答案：答案：B解析：1： 故：选B； 解2： 故：选B； 10. 已知定义在R上的函数满足，当时，则当时，方程的不等实根的个数是（ ）A3 B4

4、C5 D6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为 参考答案：12. 已知x，y满足，则的最大值为_.参考答案：5【分析】画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义当截距最小时取z取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)，化直线为 当直线平移过点A时，z取得最大值，联立直线得A（1,2），故故答案为5【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，是基础题13. （5分）已知复数z=mi（mR，i为虚数单位），若（1+i）z为纯虚数，则|z|=参考答案：【考

5、点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用多项式的乘法运算法则，化简复数为a+bi的形式，通过复数是纯虚数，求出m，然后求解复数的模解：复数z=mi（mR，i为虚数单位），（1+i）（mi）=m+1+（m1）i，（1+i）z为纯虚数，m=1，z=1i，|z|=故答案为：【点评】： 本题主要考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的计算，比较基础14. 下列说法：“”的否定是“”；函数的最小正周期是；命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；是上的奇函数，x0时的解析式是，则时的解析式为.其中正确的说法是. _参考答案： 15. 方程的根为 参考答案：16. 将4

6、个男生和3个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有 种（用数字作答）参考答案：144017. 设定义在上的奇函数满足,若,则 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）在不等边ABC中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，依次成等差数列，给定数列，（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号（） A是等比数列而不是等差数列B是等差数列而不是等比数列 C既是等比数列也是等差数列D既非等比数列也非等差数列（2）证明你的判断参考答案：（1）B（2）因为、成等差数列，所以，所以

7、又，显然，即、成等差数列若其为等比数列，有，所以，与题设矛盾19. （本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随即抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）甲2名，乙1名 （2） （3） 20. （12分）已知函数，g（x）=ax+b（1）若a=2，F（x）=f（x）g（x），求F（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=ax+b是函数

8、图象的切线，求a+b的最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出F（x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设切点（m，lnm），求出f（x）的导数，由题意可得a=+，lnm=ma+b，即可得到a+b=lnm+1，令=t0换元，可得a+b=（t）=lnt+t2t1，利用导数求其最小值即可得到a+b的最小值【解答】解：（1）a=2时，F（x）=f（x）g（x）=lnx2xb，F（x）=+2，（x0），F（x）=，令F（x）0，解得：0 x1，令F（x）0，解得：x1，故F（x）在（0，1）递增，在（

9、1，+）递减；（2）：设切点（m，lnm），函数f（x）=lnx的导数为f（x）=+，即有切线的斜率为+，若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx图象的切线，则a=+，lnm=ma+b，即有b=lnm1，a+b=lnm+1，令=t0，则a+b=lntt+t21，令a+b=（t）=lnt+t2t1，则（t）=+2t1=，当t（0，1）时，（t）0，（t）在（0，1）上单调递减；当t（1，+）时，（t）0，（t）在（1，+）上单调递增即有t=1时，（t）取得极小值，也为最小值则a+b=（t）（1）=1，故a+b的最小值为1【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和求极值、最值，主要考查构造函

10、数，通过导数判断单调区间求得极值也为最值，属于中档题21. （本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至,延长交的延长线于（）求证：；（）求证：参考答案：（）见解析；（）见解析。【知识点】与圆有关的比例线段；圆周角定理N1()证明：、四点共圆2分且,4分5分()由()得,又,所以与相似,，7分又,，根据割线定理得，9分10分【思路点拨】（）根据A，B，C，D 四点共圆，可得ABC=CDF，AB=AC可得ABC=ACB，从而得解;（）证明BADFAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论22. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面底面ABC，E，F分别为棱BC和A1C1的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）见证明；（2）见证明【分析】（1）取的中点，连接，可证，从而得到平面.（2）可证平面，从而得到平面平面.【详解】（1）取的中点，连接， 在中，因为，分别为，的中点，所以，且，在三棱柱中，又为棱的中点，所以且，从而四边形为平行四边形，于是，又因为面，面，所以平面.（2）证明：在中，因为，为的中点，所以，又因为侧面底面，侧面底面，且面，所以平面，又面，所以平面平面.【点睛