天津咸水沽第二中学高三数学文联考试题含解析

1、天津咸水沽第二中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,则AB=（ ）A. (,03,+)B. 1,03,+) C.1,0D.3,+) 参考答案：B【分析】先解出集合中的不等式，得出集合，然后计算即可。【详解】解不等式，得或，所以，集合，集合，因此，故选：B。【点睛】本题考查一元二次不等式的解法以及集合的交集运算，在求解有关无限集合之间的基本运算时，可充分利用数轴来求解，考查计算能力，属于基础题。2. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（ ）A

2、-5 B 1 C 2 D 3 参考答案：D3. 已知集合 则 的子集共有（ ）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个参考答案：B略4. 已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为（ ）(A) (B)8 (C)9 (D) 12参考答案：C略5. （5分）（2015?淄博一模）集合A=x|y=，B=y|y=log2x，x0，则AB等于（） A R B ? C 0，+） D （0，+）参考答案：C【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出A和B，再利用两个集合的交集的定义求出 AB解：集合A=x|y=x|x0，集合B=y|y=log2x，x0=R，因为A?B，所以AB=A=x|

3、x0，故选：C【点评】： 本题考查函数的定义域及值域、两个集合的交集的定义和求法，属基础题6. 设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1x)f(1x)0恒成立如果实数m、n满足不等式组那么m2n2的取值范围是()A (3,7)B(9,25) C(13,49)D(9,49)参考答案：C略7. 已知取得最小值时，a+b等于 （ ） A B C D参考答案：B略8. 若复数z（36i）（1+9i），则（）A. 复数z的实部为21B. 复数z的虚部为33C. 复数z的共轭复数为5721iD. 在复平面内，复数z所对应的点位于第二象限参考答案：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再

4、由复数的基本概念逐一核对四个选项得答案【详解】解：复数z（36i）（1+9i）57+21i复数z的实部为57，虚部为21，复数z的共轭复数为57-21i，在复平面内，复数z所对应的点的坐标为（57，21），位于第一象限故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念.9. 设、是两个不同的平面，、为两条不同的直线，命题：若平面，则；命题：，则，则下列命题为真命题的是 （ ）A或 B且 C或 D且参考答案：C略10. 设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2005(x)（）Asinx Bsinx Ccosx Dcos

5、x参考答案：答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的圆必是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为 。参考答案：12. 函数的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：；。 其中正确的命题序号为_.（写出所有正确命题序号）参考答案：，13. 对于函数的定义域为D,如果存在区间同时满足下列条件:在m,n是单调的;当定义域为m,n时, 的值域也是m,n,则称区间m,n是该函数的“H区间”.若函数存在“H区间”,则正数的取值范围是_.参考答案：14. 函数的最小正周期T= .参考答案：答案：15. 已知i为虚数

6、单位，那么（1+2i）2等于 参考答案：3+4i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的乘法运算化简（1+2i）2即可【解答】解：（1+2i）2=1+4i+4i2=3+4i，故答案为：3+4i16. 已知函数，对于上的任意，有如下条件有：； ；。其中能使恒成立的条件序号是。参考答案：17. 已知等比数列的各项都为正数，且当时，则数列，的前项和等于_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数n，使得，求a的取值范围参考答案：解：（1）由，得，不等式

7、两边同时平方，得，即，解得或，所以不等式的解集为（2）设作出的图象，如图所示，因为，又恰好存在4个不同的整数，使得，所以即故的取值范围为 19. （13分）现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务，第一小组由甲，乙，丙三人组成，第二小组由丁，戊两人组成.（1）列举出所有抽取的结果；（2）求甲不会被抽到的概率.参考答案：解：（1）结果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊；（2）记A=“甲不会被抽到”，根据（1）有 略20. （12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，P是椭圆C上任意一点，且点P到椭圆C的一个焦点的最大距离等于+1（）求椭圆C的方程；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于不

8、同两点A，B，设N为椭圆上一点，是否存在整数t，使得t?=+（其中O为坐标原点）？若存在，试求整数t的所有取值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的定义【分析】（）由离心率为，可得a2=2b2，代入点（0，1），可求解a，b的值，则椭圆方程可求；（）设出直线方程，和椭圆联立后化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求出k的范围，利用根与系数关系得到A，B两点的横坐标的和与积，代入t?=+后得到P点的坐标，把P点坐标代入椭圆方程后得到t与k的关系，由k的范围确定t的范围，可得结论【解答】解：（）由题知离心率为，所以a2=2b2又因为点P到椭圆C的一个焦点的最大距

9、离等于+1，所以a+c=+1，所以b2=1，a2=2故C的方程为=1（3分）（）由题意知直线直线AB的斜率存在设AB方程为y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由y=k（x2）代入=1，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k24（2k2+1）（8k22）0，k2 x1+x2=，x1x2=，t?=+，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）x=，y=（8分）点N在椭圆上，2+2?=2，16k2=t2（1+2k2），t2=4，2t2整数t值为1，0，1（12分）【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了平面向量的坐标运算，训练了

10、利用代入法求解变量的取值范围属中档题21. (13分)已知钝角三角形中,为钝角,若向量.且. (1)求的大小; (2)设函数,若恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)由 由A为钝角 (2) 时 22. 已知函数f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=2，解不等式f（x）2；（2）若a1，?xR，f（x）+|x1|1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题【分析】（1）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，即可求得不等式f（x）2的解集；（2）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，根据一次函数的单调性可得函数在R上先减后增，得到函数的最小值为f（1）+|11|=f（1）=a1，而不等式f（x）+|x1|1解集为R即a11恒成立，解之即可得到实