天津南开区第九中学高一数学理测试题含解析

1、天津南开区第九中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） 参考答案：c略2. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A. 2B. Sin2C. D. 参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故

2、选：C【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键3. 已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2+=，那么ABC面积是OBD面积的（）倍A2B3C4D6参考答案：C【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意与平面向量的加法法则，得出+=2，再根据D为BC边中点得出+=2，从而得出O是AD的中点，结合图形求出ABC面积是OBD面积的4倍【解答】解：O是ABC所在平面内一点，且2+=，+=2，又D为BC边中点，+=2，=，O是AD的中点，如图所示；SABC=2SOBC=4SOBD，即A

3、BC面积是OBD面积的4倍故选：C【点评】本题考查了平面向量加法法则的应用问题，也考查了三角形一边上中点应用问题，是中档题4. 将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A BC. D参考答案：C解析：试题分析:根据几何体各个顶点的射影位置确定其侧视图的形状,显然侧视图中长方体的体对角线是一条虚线,故选C.5. 已知f（x）=Asin（x+），（A0，0，0）的图象的一部分如图所示，则f（x）解析式是（）Af（x）=2sin（x）Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=2sin（2x）Df（x）=2sin（2x+）参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象

4、确定其解析式【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据f（x）=Asin（x+）的部分图象，可得A=2， ?=，=，再根据五点法作图，可得+=，=，f（x）=2sin（x+），故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题6. 已知中，分别为的对边，则为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：D略7. 已知角，则角是( ) A第一象限角 B第二象限角

5、C第三象限角 D第四象限角参考答案：A8. 下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是A B C D参考答案：A9. 函数的值域是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B10. 如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值是_.参考答案：3略12. 在中，若，且最长的边的长为，则最短的边的的长等于参考答案：13. 在平面直角坐标系xOy中，圆，圆若存在过点的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是_参考答案： 【分析】根据弦长相等得有解，即，得到，根据0，结合1可解得m的范围【详解】

6、直线l的斜率k不存在或0时均不成立，设直线l的方程为：，圆O（0，0）到直线l的距离，圆C（4，0）到直线l的距离，l被两圆截得的弦长相等，所以，即，所以，3，化为：0，得：又1即，解得：,故答案为:.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆中弦长的求法，考查了运算能力，属于难题14. 设函数f（x）=为奇函数，则实数a= 参考答案：-1【考点】函数奇偶性的性质【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值【解答】解：函数为奇函数，f（x）+f（x）=

7、0，f（1）+f（1）=0，即2（1+a）+0=0，a=1故答案为：115. 化简： 。参考答案：16. = 参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可【解答】解：故答案为：117. 若实数满足，则称是函数的一个次不动点记函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有的次不动点之和为，则 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知且，求函数的最大值和最小值参考答案：最大值是,最小值是试题分析：因为是增函数,所以,又因为在上是增函数,所以,综上可知,又,令,时,；时,.试题解析：解：最

8、大值647，最小值考点：换元法求函数值域.【思路点晴】本题考查学生的是换元法求复合函数的值域,属中档题目.首先通过解指数不等式和对数不等式得到自变量的取值范围,再通过化简函数的表达式为关于的函数,因此令,即转化为关于的二次函数,由单调递增以及,可得,又函数为开口向上的二次函数,故在对称轴处取到最小值,在离轴较远的端点处取到最大值.19. （1）（6分）计算（2）（7分）化简.参考答案：略20. （12分）若A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，BA=9，（1）求X的值 （2）求AB参考答案：考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：集合分析：（1）由A，B，以及A与B的交集，确定出x的值即可

9、；（2）由x的值确定出A与B，求出两集合的并集即可解答：（1）A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，BA=9，x2=9或2x1=9，解得：x=3或x=3或x=5，经检验x=3符合题意，x=3，5经检验不合题意，舍去，则x=3；（2）由x=3，得到A=7，4，9，B=8，4，9，则AB=8，7，4，4，9点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键21. 已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范围参考答案： （1）函数的最小正周期为 令（）得， （） 所以函数的单调增区间是（）(2)因为，所以 所以 所以 所以所以函数在区间上的最小值是，最大值是 7分(3) 因为，所以由得， 所以 所以或所以或当时，使的取值范围是略22. （本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，且，设，绿地面积为（1）写出关于的函