天津台头中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

1、天津台头中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时，有A . B. C. D.参考答案：C略2. 已知双曲线的右焦点也是抛物线的焦点，与的一个交点为，若轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由题意可知，所以，即，所以，解之得，故选A.考点：1.双曲线的标准方程与几何性质；2.抛物线的标准方程与几何性质.3. 某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选

2、法共有( )种A. 30 B. 60 C 48 D 52参考答案：A4. 已知函数，则函数的图象可能是（ ）参考答案：B5. （5分）过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（） A 1 B 2 C 4 D 8参考答案：C【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，作出图形，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，|MN|=|AB|，从而可判断圆与准线的位置关系：相

3、切，确定抛物线y2=2px的焦点，设直线AB的方程，与抛物线方程联立，由韦达定理可得AB的中点M的纵坐标为，由条件即可得到p=4解：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心N到准线的距离等于半径，即有以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由M的纵坐标为2，即N的纵坐标为2，抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），设直线AB的方程为y=2（x），即x=y+，与抛物线方程y2=2px联立，消去

4、x，得y2pyp2=0 由韦达定理可得AB的中点N的纵坐标为，即有p=4，故选C【点评】： 本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题6. 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A甲、乙 B乙、丙 C甲、丁 D丙、丁参考答案：D7. 已知数列为等差数列，是数列的前n项和，则的值为A、 B、C、D、参考答案：D8. 函

5、数，则不等式的解集为( )A.B.C.D.参考答案：A9. 已知全集1，2，3，4，5，6，2，3，5，4，5，则集合=（ ） A1，4，6 B1，2，3，6 C1，6 D2，3，4，5，6参考答案：C=2，3，4，5，所以=1，6，选择C。10. 执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】循环结构【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=0.8时，n+1的值【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=0.8时，n+1的值当n=2时，当n=3时，此时n+1=4则输出的n=4故选B二、 填空

6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，Sn为数列an的前n项和，d为数列an的公差，若对任意nN*，都有Sn0，且a2a4=9，则d的取值范围为参考答案：【考点】等差数列的通项公式【分析】对任意nN*，都有Sn0，可得：a10，d0由于a2a4=9，化为3d2+4a1d+9=0，0，而且两根之和=4d0，而必须至少有一个正实数根可得3d290，d0，解出即可得出【解答】解：对任意nN*，都有Sn0，a10，d0a2a4=9，（a1+d）（a1+3d）=9，化为+4a1d+3d29=0，=16d24（3d29）=4d2+360，方程有两个不相等的实数根，并且两根之和为

7、4d0，而必须至少有一个正实数根d=时，a1=0，舍去则d的取值范围为故答案为：12. 设Sn为等比数列的前n项和，若，则该数列的公比q= 。参考答案：313. 已知函数，且，则当时，的取值范围是_. 参考答案：， 略14. 在ABC中，已知，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC一定是钝角三角形；若，则ABC的面积是.其中正确结论的序号是 _参考答案：【分析】根据正弦定理及三角形面积公式，余弦定理，逐一分析选项即可.【详解】因为(bc)(ca)(ab)456，设，可解得，对于，边长不确定，所以错误，对于由余弦定理，可知A为钝角，ABC一定是钝角三角形，所以正确，对于由正弦定理

8、知,正确，对于由，又,故错误.【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理，三角形面积公式求面积，属于中档题.15. 已知集合，集合，则.参考答案：略16. 向量a，b满足，则向量a与b的夹角为_。参考答案：9017. 设函数可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和,则的最小值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量（1）若，且，求x的值；（2）设函数且，求f(x)的单调递增区间.参考答案：（1） 且 2分 4分 6分 （2）所以， 9分 由，得又 或故所求的单调递增区间是和。 12分19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a

9、，b，c，若2cos2B=4cosB3（）求角B的大小（）若SABC=，asinA+csinC=5sinB，求边b参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）根据二倍角公式求出cosB的值，即可得出角B的大小；（）由三角形面积公式以及正弦、余弦定理，即可求出边b的大小【解答】解：（）ABC中，2cos2B=4cosB3，2（2cos2B1）=4cosB3，即4cos2B4cosB+1=0，解得cosB=；又B0，B=；（）由面积公式得SABC=acsinB=acsin=，解得ac=4，又asinA+csinC=5sinB，a2+c2=5b，由余弦定理得，b2=a2+c22accosB=5b24=5b4，b25b+4=0，解得b=1或b=4；又a2+c2=5b2ac=8，b，故b=420. （本小题满分10分）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E