天津双口中学2023年高三数学理月考试卷含解析

1、天津双口中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2与两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是A B2 C D参考答案：A2. 下列结论正确的是A当x0且x1时，lgx2B当x2时，x的最小值为2C当x0时，2 D当00；选项B中最小值为2时x1；选项D中的函数在(0,2上单调递增，有最大值；只有选项C中的结论正确3. 设，则二项式展开式中的项的系数为 A. -20

2、B. 20 C.-160 D. 160参考答案：C4. 已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为 ()A5 B4 C2 D1参考答案：C略5. 椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A1，1B1，0C0，1D1，2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设P（x，y），则=x2+y2i=即可【解答】解：由椭圆方程得F1（1，0）F2（1，0），设P（x，y），则=x2+y21=0，1故选：C【点评】本题考查了椭圆与向量，转化思想是关键，属于中档题6. 已知，都是定义在上的函

3、数，且满足以下条件：（，且）；。若，则等于（ ） A B2 C D2或参考答案：A令，由得；由得，在上为减函数，从而，对照四个选项，只能选择A。7. 下列关于命题的说法错误的是 ( )A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C若命题：，则：； D命题“ ”是真命题参考答案：D8. 在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，则k=5n+k，k=0，1，2，3，4，则下列结论错误的是（）A20133BZ=01234C“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”D命题“整数a，b满足a1，b3，则a+b4”的原命题与逆命题都

4、为真命题参考答案：D略9. 已知等边ABC内接于圆：x2+ y2=1，且P是圆上一点，则的最大值是（ ）A. B. 1C. D. 2参考答案：D【分析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则，设，则.当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.10. 已知集合A=x | y=log2x，B=x | 2 x 2，则AB=（ ）A1,2 B(0,2 C2,2 D(,2参考答案：B ,所以,选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上

5、述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则_.参考答案：1012. 已知函数在时取得最小值,则 .参考答案：36略13. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出双曲线的一个焦点和一条渐近线，运用点到直线的距离公式，即可得到c=2b，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可计算得到解答：解：设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线为y=x，则=b=2c，即有c=2b，即有c=2，即有3c2=4a2，即有e=故答案为：点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力

6、，属于基础题14. 函数的定义域为 参考答案：（，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0求解绝对值的不等式得答案【解答】解：由|x|x0，得|x|x，x0函数的定义域为（，0）故答案为：（，0）15. 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是R；若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 . 参考答案：【知识点】函数的图像与性质 B9D根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数的有下列说

7、法：在R上单调递减；正确由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确函数的值域是R；正确函数的值域是R；正确.根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明错误其中正确的个数是3【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性16. 设则= 。 参考答案：-217. 观察下图：则第_行的各数之和等于2 0132参考答案：、1007略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

8、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(其中e是自然对数的底数，kR)(1)讨论函数的单调性；(2)当函数有两个零点时，证明：参考答案：（1）解：因为，（1分）当时，令，所以当时，当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；（3分）当时，恒成立，故此时函数在R上单调递增.（5分）（2）证明：当时，由（1）知函数单调递增，不存在两个零点，所以，设函数的两个零点为，则，设，解得，所以，（8分）欲证，只需证明，设设单调递增，所以，所以在区间上单调递增，所以，故成立（12分）19. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立

9、极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）设点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，求|PQ|的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为 (为参数)，曲线的直角坐标方程为，即.（2）由（1）知，曲线是以为圆心，1为半径的圆.设，则.当时，取得最大值.又，当且仅当三点共线，即在线段上时等号成立.20. 已知函数 （I）证明：曲线处的切线过点（2，2）； （II）若处取得极小值，求a的取值范围。参考答案：解：（I） 2分由得曲线处的切线方程为由此知曲线处的切线过点（2，2） 6分 （II）由 （i）当没有极小值； （ii）当得故由题设知当时，不等式无解。当时，解不等式综合（i）（ii）得a的取值范围是 12分21. （本小题满分14分）已知首项大于的等差数列的公差，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，其中求数列的通项；是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）（2） 1【知识点】单元综合（1）数列的首项，公差， 2， 整理得解得或（舍去）因此，数列的通项 （2）， 令，则有，当时， 因此，数列的通项 ， 若数列为等比数列，则有，即，解得或 当时，不是常数，数列不是等比数列，当时，数列为等比