【新教材新高考】专题十四 计数原理-2022届高考数学一轮复习考点剖析专题卷

1、 my 5 my 5 7 2 3 4 5 6 7 【新教材新考】专十四 计数原理2022 届高数学一轮复习考点剖精创专题卷考点 39排列与组合，8，9，11，17，19 题考点 40二项式定理，7，10，12，13， 题）考试时间：120 分满分：150 分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第 I 卷选择题）一、选择题（本题共 8 小，每小题 5 分共 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的有 名同学站成一排拍毕业纪念照其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两名同学不能相 邻，则不同的站法有 )A.8 种B.16 种 种 种 已知 的开式中的各项系数之和为 ，

2、则展开式中的常数项( ) x A.5 B.10 D.1将 名北京冬奥会志愿者分配到花滑冰、短道速滑、冰球和冰 个目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个目，每个项目至少分配 名愿，则不同的分配方案共有( )A.60 种B.120 C.240 种若 ， x 的系数 50则 )A.-3 B.-2 D.3随着新疫苗的成功研发区开始对重点人群进行新冠疫苗接.了配合社区对新冠疫苗接种人员讲解注意事项科大学共派出 4 男志愿者和 女志愿者参与该地区志愿服务已知 6 名愿者将会被分为 组派往该地区的 2 个同的社区，且女志愿者不单独 成组若每组不超过 ，则不同的分配方法种数( )A.32 B.40 C.48

3、已知 (1 ) (1 ) x x x x x , 则 a 的0 1 3 6 7 值为 )A.24 B.-48 已知 (2 ) 的展开式中 的数为 25则展开式中所有项的系数和( ) A.-99 D.-98某学习组有男、女生共 8 人，现从男生中选 2 人女生中选 1 人别去做 3 种不同的工 作，共有 90 种同的选法，则男、女生人数分别( )A.26 ， C.5，3 D.6，二、选择题（本题共 4 小，每小题 5 分共 分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分有 名医生，其女医生 6 人现中抽调 名生组成医疗小组前往湖北疫.医

4、疗小组至少有 男医生同时至多有 女医生设不同的选派方法种数为 则列能表 示 N 的式是 ) C5137C46 C27C3637C264 C17 657C. 51317C4 6 C27C11关于二项式 2)6 的法正确的( )展式中所有项的系数之和为 64 B.展开式中二项式系数最大的项为第 4 项C.展开式中所有偶数项的二项式数和为 展开式中 x项的系数为 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留若老师站在正中间，下列选项 中恰有 不同站法的( )甲乙都不与老师相邻C.甲与老师不相邻，乙与老师相甲乙都与老师相邻 甲乙相邻已知 为满足 272 327 272727( a 3) 能 9 整的

5、正整数 a 的小值，则 1 x 的开式中，二项式系数最大的项为 ) x 第 第 C.第 8 项第 第 II 卷非选择题）三、填空题（本题共 小题，每小题 5 分共 20 分在中，含 的项是展开式的_项由于受到疫情影响校决定实施学生佩戴口罩隔坐的策略.知一排有 个座位，每两名同学之间至少间隔 1 个.一排要坐 名学，则不同的坐法有_种15. x 的展开式中，常数项为_. 我国是由 56 个族组成的统一的多民族国家民都有自己独特的民俗风情.校高二年级的历史研学课历史老师备带 个班去湖南的凤凰古城常桃花源道皇都侗寨、永顺老司城、芙蓉古镇进行历史与民俗风情研.要求每个景点至少有 1 个去且每 个景点至

6、多有 个班去，则不同的分法种数四、解答题（本题共 小题，共 分（10 ）盒子内有 3 个同的黑球，5 个同的白（1将它们全部取出排成一列 个球两两不相邻的排法有多少种？（2若取到一个白球记 2 分取到一个黑球记 分，从中任取 5 个球，使总分不少于 7 分 的取法有多少种？（12 ）已知 (1) 0 22 1010，其中 0 且 a . （1求实数 的；（2求 a .（12 ）在高三一班元旦晩会上，有 个演唱节目，4 个蹈节目.（1当 4 个蹈节目在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？（求每 个舞蹈节目之间至少安排 1 个唱节目时少不同的节目安排顺序？（3若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗

7、歌朗诵和快板 节目，但不能改变原来 节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？ 1 （12 ）在 n *的展开式中（1若所有二项式系数之和为 ，求展开式中二项式系数最大的项；（2若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数（12 ）已知二项式 (1 2 x)展开式中所有项的二项式系数和为 64.求 值；若展开式中所有项的系数和为 a ，其中 , 有理数，求 和 . （12 ） 人坐在一排 10 个位上，问：空位不相邻的坐法有多少 空位只有 3 个相邻的坐法有多少 空位至多有 2 相邻的坐法有多少?x r r x r r r 答案以及解答案：B解析：首先将甲排在中间，因为乙、丙两名同学

8、不能相邻，所以两人必须站在甲的两侧， 选出一人排在左侧，有 C A 种方法，2 2另外一人排在右侧，有 1 种法，2余下两人排在余下的两个空中，有 A22种方法，所以不同的站法有 12A1 A2 2A22 故选 B.答案：A 1 1 解析：因为 的开式中的各项系之和为 ，以 5. 又 x 的开式 的通项为 T r C r rCr r令10 r 解得 r 所以展开式的常数项为 C .答案：解析：本题考查排列与组合问根据题目条件知花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 项目中有 1 项目分配 2 志愿者组排列不同的分配方案共有 （5 4答案：B解析： y r ryrr y r所 xyTr r xr 5r

9、， r 4 my令 无解； T rx yr r ，令 解 r 2;3 r y r r，令 r ，解得 r 所以 x y 的系数为 C m 30 50 ，以 故选 B.答案：解析：本题考查排列组合的综合应根据题意，分两种情况讨论：分为 3， 两组时，5 6 5 1 5 5 5 2 4 5 6 5 1 5 5 5 2 4 女志愿者不单独成组，有 种分组方法，再对应到两个社区参加志愿工作，有 A种情况，此时共有 20 种分配方法分为 ，4 的组时，有 C 种分组方法，其中有 两名女志愿者单独成组的情况，则有 14 符合条件的分组方法，再对应到两个社区参加志愿工作 A 种况时共有14 2 种分配方法.

10、故共有 28 2 种分配方法.选 C.答案：B解析：由题，令 x 可得 0 2 6 7 ，令 可得 32 ， ( 可 a 0 1 7 答案：解析：解法一：因为 (2 ax)(1 ) ax) x3 x4 5 故选所以 2的系数为 a ，由题意得 a 25 ，得 .设 )(1 ) x 0 ， x ， (2 1)(1 6 1 .解法二：由乘法分配律知 ( ax )(1 )5的展开式中 2的系数为 2 25C5 ，以20 25 ，得 a ，设 )(1 ) x x0 6，令 ， 0 故选 C. 6答案：B解析：设男生人数为 ，女生人数为 ，其中 * 知CC A90 ，即 ( ) ，整理得 ( ，解得 ，

11、以男、女生人数分别为 ，5，故选 B. 答案：BC解析： 名医生，其中女医生 人，男医生 人利用直接法2 男 女： C C ；3 男 2 女 C37 6 ；4 男 ： C C ；5 男： ，以 6 7 6 7N C2 37 7C264 1 5 7 6 7；1 1 1 1 利用间接法13 名生，任取 5 人有 C5 种 男 4 女 1 C4 ，5 ： C5 ，所以13 6 6N 51317C4 6 6，所以能表示 的式是 BC.答案：BC解析：令 ，得展开式中有项的系数之和为 1，故 A 错；由 知，展开式中6二项式系数最大的项为第 4 项 B 正开式中所有偶数项的二项式系数和为 32 ，故 C

12、 正； (3x 2)6的展开式的通项公式为 r r6(3x)6 r，所以展开式中 x 项为C ) ， 错故选 BC.6答案：解析：对于 A，甲、乙能站左、右两端， 种站法，丙、丁在老师相邻两边， 种站 法，所以有 2 种法，不符合；对于 同 A 一，有 种站法，不符合；对于 ，站两端，有 2 种法，乙与老师相邻，有 2 种站法，丙、丁站剩下位置，有 站法，所以有 2 种站法C 符合；对于 D甲、乙要么都在老师左边，要么都在老师右边，且甲、乙还可以相互交换，种站法，丙、丁站剩下两个位置，有 站法，所以共有 2 种站法，D 符合 答案：解析： 1272 27 27 2727 02727227C27

13、27 27 9 C0 9 9 9 3 6 9 5 4 3 8 9 9 9 9 1 S 能被 9 整的正整数 最小值是 a a ， x ，展开式的二式系数最大的项为第 ，7 故选 答案：11x 7 x 7 解析： 的开式的通项公式为 r r (2 x15 ( r ， 15 r ， 15r 10 ，所以含 的项是展开式的第 项.答案：360解析：本题考查排列组合先排 张空椅子，然后将 名学进行插空，共有 A 4 种6同的坐法.答案：14解析：本题考查二项式定理的应2x x 的展开式的通项 Tr r x ) r r ( r 2 xr 7，令 r 得 r ， 6 ，常数 3项为 14.答案：50400

14、解析：由题意可知这 个景点中有 3 个景点有 2 个班去，有 2 个景点各有 1 个去先分C 组，将 班分成 组，有 A （）分法再列，将 5 组别到 个景点中去，有 A55120 （种）排法所以不同的分法种数是 420 答案：）首先将 白球进行排列，然后 3 个球进行插空，则 黑球两两不相邻的排法有 A55A36 种（2从中任取 球，使总分不少于 7 分取法有 ： 白球、4 个球 1 个黑球、3个白球 黑球 个白球 黑球，故共有 C513C45 3 3 3C556 种答案：1） (110 的展开式的通项为 r Cr ( mx)r r r x r ，所以 a 3 3 ， 10 10 3 10

15、66 10m6 ，依题意得 C m 理 ，所以 m 所 .（2由（）得 ，以 (1 ) 2 10 .0 2 10令 ， a (10 3 8 10 .2 8 r r （ 2 r 2 8 r r （ 2 r 令 ， 2) 10 .0 2 4 6 8 10+得 2 即 2 4 6 8 10. ，又 a C0 ( ，0 10 10 3 所以 a 29 2.答案：）第一步，将 4 个蹈节目捆”来，看成 节目，与 6 个唱节目起 排列，有 A7 5040 种法；7第二步，松，给 个舞蹈节目排序，有 A 4 24 方.4根据分步乘法计数原理，一共有 040 24 120 种排顺序（2第一步，将 个演唱节目排

16、成一列，有 A66720 种方法，排好后形成 7 个；第二步，将 舞蹈节目插入 个中，有 4 方.7根据分步乘法计数原理，一共有 720 840 800 种排顺（3加入 个节目后共有 个节目，若所有节目没有顺序要求，全部排列，则A12种排A法，但原来的 10 个目已定好顺序，所以节目演出的顺序有 A 种答案：1）由已知得 C0n1nnn 即 2 ，得 n ， 所以展开式中二项式系数最大的项是第四项，即C 1 1 52. 1 1 的展开式的通项为 T r ( x 2 x r ( r 0,1, ).由已知， C 1 C , 成差数列， 2 C 4 C n （ 舍）， 1 x ，令 x ，展开式中各项的系数和为 2 .答案：(1)由题意，得 n 64, n .方法一：二项式 2 )的展开式的通项为 Tr r 2 x )r rr2 xr( r ，则 a 2 b 5 6 6 6 6 6 6 6方法二：令 x ，则 因为 (1 2) 2 ，所以 a 99, 70 答案：1）6 人排列有 A66