黑龙江省哈尔滨市延寿县2023学年数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，一张矩形纸片ABCD的长ABxcm，宽BCycm，把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（）A2BCD2如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，OAB是边长为4的等边三角形，

2、以O为旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，那么点A的坐标为( ) A(2，2)B(2，4)C(2，2)D(2，2)3二次函数的图象如右图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）ABCD4两直线a、b对应的函数关系式分别为y=2x和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列说法正确的是A直线a向左平移2个单位得到bB直线b向上平移3个单位得到aC直线a向左平移个单位得到bD直线a无法平移得到直线b5点到轴的距离是（ ）ABCD6在做针尖落地的实验中，正确的是（ ）A甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地B乙认为一次一次做，速度

3、太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要7如图，二次函数的图象，则下列结论正确的是（ ）；ABCD8如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）ABCD9抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）ABCD10在中，则直角边的长是（ ）ABCD11如图，抛

4、物线与轴交于、两点，点在一次函数的图像上，是线段的中点，连结，则线段的最小值是（ ）ABCD12下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为(4，2)，(，b)，(m，n)，(3，2)则（m+n）（+b）=_14如图，点在双曲线（）上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接.若，则的值为_.15如图，在中，在边上，是的中点，连接并延长交于，则_16计算：_17如图，在矩形ABCD中，AB=

5、5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是_18已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_ x1012y0343三、解答题（共78分）19（8分）如图，中，弦与相交于点， ，连接求证: 20（8分）如图，在ABC中，AB=，B=45，求ABC的周长21（8分）（1）计算（2）解方程.22（10分）如图，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120，在AB上取一点O，使OBOC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CDAB交O于点D，

6、连接BD(1)猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；(3)已知AC6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.23（10分）姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，3），B（

7、，2），C（0，）（1）以y轴为对称轴，把ABC沿y轴翻折，画出翻折后的；（2）在（1）的基础上，以点C为旋转中心，把顺时针旋转90，画出旋转后的；点的坐标为 ，在旋转过程中点经过的路径的长度为_（结果保留）25（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y（x0）和y（x0）的图象分别交于点P，Q（1）求P点的坐标；（2）若POQ的面积为9，求k的值26我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段如图，在77的方格纸中，有一格点线段AB，按要求画图（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分（2）在图2中画一条格点线段EF将AB分为1：1参考答案一

8、、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得【详解】解：四边形ABCD是矩形，宽BCycm，AD=BC=ycm，由折叠的性质得：AE=AB=x，矩形AEFD与原矩形ADCB相似，即，x2=2y2，x=y，故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键2、A【分析】作BCx轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=4，AC=OC=2，BOA=60，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=2，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的

9、性质得AOA=BOB=60，OA=OB=OA=OB，则点A与点B重合，于是可得点A的坐标【详解】解：作BCx轴于C，如图，OAB是边长为4的等边三角形OA=OB=4，AC=OC=1，BOA=60，A点坐标为（-4，0），O点坐标为（0，0），在RtBOC中，BC= ，B点坐标为（-2，2）；OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，AOA=BOB=60，OA=OB=OA=OB，点A与点B重合，即点A的坐标为（-2，2），故选：A【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30

10、，45，60，90，180；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形3、D【分析】可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误【详解】解：由二次函数图象，得出a0，b0，A、由一次函数图象，得a0，b0，故A错误；B、由一次函数图象，得a0，b0，故B错误；C、由一次函数图象，得a0，b0，故C错误；D、由一次函数图象，得a0，b0，故D正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.4、C【分析】根据上

11、加下减、左加右减的变换规律解答即可【详解】A. 直线a向左平移2个单位得到y=2x+4，故A不正确；B. 直线b向上平移3个单位得到y=2x+5，故B不正确；C. 直线a向左平移个单位得到=2x+3，故C正确，D不正确.故选C【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析5、C【分析】根据点的坐标的性质即可得.【详解】由点的坐标的性质得，点P到x轴的距离为点P的纵坐标的绝对值则点到轴的距离是故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标的性质，掌握理解点的坐标的性质是解题关键.6、B【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可A、在做第

12、4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；故选B考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性7、B【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0 x1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【详解】二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，a0，c0，故正确；01，b0，故错误；当x1时，yabc0

13、，acb，故正确；二次函数与x轴有两个交点，b24ac0，故正确正确的有3个，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）8、A【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是

14、得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积【详解】AB为直径，ACB=90，AC=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积9、A【解析】直接得出的个数，再利用概率公式求出答案【解答】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，

15、3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是的概率为： 故选【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.10、B【分析】根据余弦的定义求解【详解】解：在RtABC中，C=90，cosB= ，BC=10cos40故选：B【点睛】本题考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形11、A【分析】先求得A、B两点的坐标，设，根据之间的距离公式列出关于的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令，则，解得：，A、B两点的坐标分别为：，设点的坐标为，当时，有最小值为：，即有最小值为：，A、B为抛物线的对称点，对称轴为y轴，O为

16、线段AB中点，且Q为AP中点，故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得的最小值是解题的关键.12、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中

17、心对称图形的概念是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、-6【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可.【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称 故答案为：【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.14、【分析】设OA交CF于K利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【详解】解：如图，设OA交CF于K由作图可知，CF垂直平分线段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中

18、，CF=，AK=OK=，OA=，AOB+AOF=90，CFO+AOF=90，AOB=CFO，又ABO=COF，FOCOBA，OB=，AB=，A（，），k=故答案为：【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15、【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE：EC的比【

19、详解】解：如图，过O作OGBC，交AC于G，O是BD的中点，G是DC的中点又AD：DC=1：2，AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，SAOB：SBOE=2设SBOE=S，SAOB=2S，又BO=OD，SAOD=2S，SABD=4S，AD：DC=1：2，SBDC=2SABD=8S，S四边形CDOE=7S，SAEC=9S，SABE=3S， =【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式16、-1【分析】由题意根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可【详解】解：121故答案为：1【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂

20、的定义，熟练掌握实数的运算法则以及负整数指数幂和零指数幂的运算方法是解题的关键17、【解析】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，则AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案为【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键18、（3，0）【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可详解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，对称轴x=1；点（1，0）关于对称轴对称点为（3，

21、0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）故答案为（3，0）点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性三、解答题（共78分）19、见解析【分析】由AB=CD知，得到，再由知AD=BC，结合ADE=CBE，DAE=BCE可证ADECBE，从而得出答案【详解】解：，即，； ，在ADE和CBE中， ，ADECBE（ASA），.【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等20、【分析】过点A作ADBC于D，在RtABD中解直角三角形可得出A

22、D、BD的长，再在RtACD中解直角三角形求出CD的长，利用勾股定理求出AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【详解】解：过点A作ADBC，交BC于点DRtADB中，B=45，BAD=B=45，AD=BD，又AB=，AD=ABsinB=1=BDRtACD中，DC=2，BC=BD+DC=1又RtADC中，AD=1，DC=2，AC=ABC的周长为【点睛】本题考查了解直角三角以及勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键21、（1）-6；（2）【分析】（1）首先分别利用负指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，然后计算加减法即可；（2）直接分解因式即可解方程【详

23、解】（1）解：原式 （2）解：或【点睛】本题分别考查了实数的混合运算及利用因式分解法解一元二次方程，实数的混合运算的关键是熟练掌握实数混合运算的法则，解方程的关键是会进行因式分解22、 (1)猜想：AC与O相切；(2)四边形BOCD为菱形；(3)【解析】（1）根据等腰三角形的性质得A=ABC=30，再由OB=OC得OCB=OBC=30，所以ACO=ACB-OCB=90，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是O的切线；（2）连结OD，由CDAB得到AOC=OCD，根据三角形外角性质得AOC=OBC+OCB=60，所以OCD=60，于是可判断OCD为等边三角形，则CD=OB=OC，先可判断四边形O

24、BDC为平行四边形，加上OB=OC，于是可判断四边形BOCD为菱形；（3）在RtAOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=，再根据弧长公式计算出弧BC的弧长=然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径【详解】（1）AC与O相切 ，ACB120，ABCA30，CBOBCO30，OCA1203090，ACOC，又OC是O的半径，AC与O相切 （2）四边形BOCD是菱形 连接ODCDAB，OCDAOC23060，COD是等边三角形，四边形BOCD是平行四边形，四边形BOCD是菱形 ,（3）在RtAOC中，A30，AC6，ACtanA6tan30，弧BC的弧长底面圆半径【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了菱形的判定方法和圆锥的计算23、（1）姐姐用时秒，妹妹用时秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前进3米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；（2）2种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解【详解】（1）姐姐到达终点是，妹妹距终点还有3米姐姐跑50米和妹妹跑47米的时