2023学年中学位数与众数福建省厦门市逸夫中学数学九上期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法中，正确的是（ ）A被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式；B只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式；C和是同类二次根式；D和是同类二次根式.2如图，点A在反比例函数y=(x0)的图象上，过点A作ABx轴，垂足为点B，点C

2、在y轴上，则ABC的面积为( )A3B2CD13在ABC中，点D、E分别在AB，AC上，DEBC，AD：DB=1：2，则=（ ），ABCD4已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是ABCD5如图，ABC中，AB=25，BC=7，CA=1则sinA的值为（ ）ABCD6如图，已知，M，N分别为锐角AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=()A2B3CD7抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位

3、，则所得抛物线的解析式为（）ABCD8随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A朝上一面的数字恰好是6B朝上一面的数字是2的整数倍C朝上一面的数字是3的整数倍D朝上一面的数字不小于29关于的一元二次方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根10如图，AB是O的直径，点C在O上，若B=50，则A的度数为（ ）A80B60C40D50二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点A（2，4）与点B（b1，2a）关于原点对称，则ab_12如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得

4、到BDE，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_cm13已知两个相似三角形与的相似比为1则与的面积之比为_14如图，点，分别在线段，上，若，则的长为_15抛物线y=5（x4）2+3的顶点坐标是_16已知m,n是方程的两个根，则代数式的值是_17如图，中，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为_18如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABC是等腰三角形，且AC=BC，ACB=120，在AB上取一点O，使OB=

5、OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CDAB交O于点D，连接BD（1）猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径20（6分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由21（6分）取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.22（8分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）求

6、随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平23（8分）已知双曲线经过点B（2，1）（1）求双曲线的解析式；（2）若点与点都在双曲线上，且，直接写出、的大小关系24（8分）如图，在ABC中，CDAB，垂足为点D若AB12，CD6，tanA，求sinBcosB的值25（10分）某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图和图两幅尚

7、不完整的统计图中.（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？26（10分）如图，在ABC中，AB=AC=10，B=30，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）设OB=x，求ODE的内部与ABC重合部分的面积y的最大值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可.【详解】解：A、被开方数不同的二次根式若化简后被开方数相同，就是同类二次根式，故不正确；B. 化成最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式才

8、是同类二次根式，故不正确；C. 和的被开方数不同，不是同类二次根式，故不正确；D. =和=，是同类二次根式，正确故选D.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.2、C【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOAB=SCAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到SOAB=|k|，便可求得结果【详解】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOAB=SCAB，而SOAB=|k|=，SCAB=，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象

9、中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|3、A【分析】根据DEBC得到ADEABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：1【详解】解：如图：DEBC， ADEABC，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，SADE：SABC=1：1故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键4、C【解析】抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标（4，0），抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），故正确，当x=1时，y=ab+c0，故错误，得4a+b=0，b=

10、4a，抛物线过点（0，0），则c=0，4a+b+c=0，故正确，y=ax2+bx=a（x+）2=a（x+）2=a（x2）24a=a（x2）2+b，此函数的顶点坐标为（2，b），故正确，当x1时，y随x的增大而减小，故错误，故选C点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键.5、A【分析】根据勾股定理逆定理推出C=90，再根据进行计算即可；【详解】解：AB=25，BC=7，CA=1，又，ABC是直角三角形，C=90，=；故选A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.6、D【分析】根据

11、等边对等角，得出MNP=MPN，由外角的性质和折叠的性质，进一步证明CPNCNM，通过三角形相似对应边成比例计算出CP，再次利用相似比即可计算出结果【详解】解：MN=MP，MNP=MPN，CPN=ONM，由折叠可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CPN=CNM，又C=C，CPNCNM，即CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4，又，PN=，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键7、A【分析】抛物线平移不改变a的值【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（2

12、，1），可设新抛物线的解析式为：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x+1故选A8、D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可【详解】解：A 朝上一面的数字恰好是6的概率为：16=；B 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：36=；C 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：26=；D 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，故概率为：56=D选项事件发生的概率最大故选D【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键9、A【分析】先写出的值，计算的值进行判断.【详

13、解】方程有两个不相等的实数根故选A【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记公式并灵活应用公式是解题关键.10、C【解析】AB是O的直径，C=90，B=50，A=90-B=40故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】由题意，得b1=1，1a=4，解得b=1，a=1，ab=(1) (1)=1，故答案为1.12、1【详解】将ABC绕点B顺时针旋转60，得到BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD为等边三角形，CD=BC=BD=12cm，在RtACB中，AB=13

14、，ACF与BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1考点：旋转的性质13、2【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】解：两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形的面积之比为2故答案为：2【点睛】此题考查了相似三角形的性质注意熟记定理是解此题的关键14、7.1【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：，即，解得，故答案为：7.1【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键15、（4，3）【解析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐

15、标【详解】解：y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，顶点坐标为（4，3）故答案为（4，3）【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键16、1【分析】由m，n是方程x2-x-2=0的两个根知m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）计算可得【详解】解：m，n是方程x2-x-2=0的两个根，m+n=1，m2-m=2， 则原式=2（m2-m）-（m+n）=22-1=4-1=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=

16、.17、【详解】解：如图，连接，过点作，垂足为，由，而，则在中，所以当最小即半径最小时，线段长度取到最小值，故当时，线段长度最小在中，则此时的半径为1，故答案为：18、（ ，2）【解析】由题意得： ，即点P的坐标.三、解答题(共66分)19、 (1)见解析;(2).【解析】（1）根据等腰三角形的性质得ABC=A=30，再由OB=OC和CBO=BCO=30，所以OCA=12030=90，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是O的切线；（2）在RtAOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CO= ,所以弧BC的弧长=，然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径【详解】（1）AC与O相切，理由：AC

17、=BC，ACB=120，ABC=A=30OB=OC，CBO=BCO=30，OCA=12030=90，ACOC，又OC是O的半径，AC与O相切；（2）在RtAOC中，A=30，AC=6，则tan30=，COA=60，解得：CO=2，弧BC的弧长为： =，设底面圆半径为：r，则2r=，解得：r=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆锥的计算和切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线20、（1）10%；（1）会跌破10000元/m1【分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么11月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据1

18、1月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，14000（1-x）1=11340，（1-x）1=0.81，x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=113400.81=91

19、84.510000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键21、k=2或10时，当k=2时，x1=x2=，当k=10时，x1=x2=【分析】根据题意，得判别式=-（k+2）2-44（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根【详解】解：关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，=-（k+2）2-44（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2， k2=10k=2或10时，

20、关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根当k=2时，原方程为：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；当k=10时，原方程为：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根22、解：（1）P（抽到2）= （2）不公平，修改规则见解析【详解】解：（1）P（抽到2）= （2）根据题意可列表2236222222326222

21、222326332323336662626366从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，P（两位数不超过32）= 游戏不公平调整规则：法一：将游戏规则中的32换成2631（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜23、（1）；（2）【分析】（1）把点B的坐标代入可求得函数的解析式；（2）根据反比例函数，可知函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，进而得到，的大小关系【详解】解

22、：（1）将，代入，得，则双曲线的解析式为（2）反比例函数，函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数的增减性，利用函数的性质比较函数值的大小，解题的关键是明确题意，掌握待定系数法求函数解析式、能利用反比例函数的性质解答24、.【分析】试题分析：先在RtACD中，由正切函数的定义得tanA=，求出AD=4，则BD=ABAD=1，再解RtBCD，由勾股定理得BC=10，sinB=，cosB=，由此求出sinB+cosB=【详解】解：在RtACD中，ADC=90，tanA=，AD=4，BD=ABAD=124=1在RtBCD中，BDC=90，BD=1，CD=6，BC=10，sinB=，cosB=，sinB+cosB=故答案为考点：解直角三角形；勾股定理25、（1）B班参赛作品有25件；（2）补图见解析；（3）C班的获奖率高.【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，求出B班所占的百分比，进而求出B班参赛作品数；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量，从而补全统计图；（3）分别求出各班的获奖率，进