2023学年阳江市重点中学九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列命题中，不正确的是（ ）A对角线相等的矩形是正方形B对角线垂直平分的四边形是菱形C矩形的对角线平分且相等D顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形2一元二次方程3x

2、2x20的二次项系数是3，它的一次项系数是（）A1B2C1D03已知二次函数yax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）Aa0Bb0Cc0Db+2a04抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca =2；方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个5已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay3（x1）2+3By3（x1）2+3Cy3（x+1）2+3Dy3（x+1）2+36下列关于x 的一元二次

3、方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )Ax210Bx22x10Cx22x30Dx22x307已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表：-2-10123-503430则在实数范围内能使得成立的取值范围是（ ）ABCD或8抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A3B2C1D09下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）ABCD10如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）ABCD11如图，一次函数yax+a和二次函数yax2的大致图象在同一直角坐标系中可能的是（）ABCD12如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知

4、cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，中线BF、CE交于点G，且CEBF，如果，那么线段CE的长是_14反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_15把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=_16等腰三角形的底角为15，腰长为20cm，则此三角形的面积为17如图，点D，E分别在AB、AC上，且ABCAED若DE2，AE3，BC6，则AB的长为_18如图，在A

5、BC中，BAC60，将ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，则BAE_三、解答题（共78分）19（8分）如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且的延长线，垂足为点（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长20（8分）树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？21（8分）已知关于x的方程x2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根22（10分）如图，在东西方向的海面线上，有，两艘巡逻船和观测点（，在直线上），两船同时收到渔船在海面停滞点发出的求

6、救信号测得渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，巡逻船和渔船相距120海里，渔船在观测点北偏东方向（说明：结果取整数参考数据：，）（1）求巡逻船与观测点间的距离；（2）已知观测点处45海里的范围内有暗礁若巡逻船沿方向去营救渔船有没有触礁的危险？并说明理由23（10分）如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得DPAABM（不写做法保留作图痕迹）24（10分）如图，在中，是内心，是边上一点，以点为圆心，为半径的经过点.求证：是的切线；已知的半径是. 若是的中点，则 ；若，求的长.25（12分）如图，中，是的中点，于.（1）求证：；（2）当

7、时，求的度数.26随着科学技术的不断进步，草莓的品种越来越多样化，某基地农户计划尝试购进牛奶草莓和巧克力草莓新品种共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元（1）由于初次尝试该品种草莓种植，农户购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，则牛奶草莓植株至少购进多少株？（2）农户按（1）中牛奶草莓的最少进货量购进牛奶草莓巧克力草莓植株，经过几个月的精心培育，可收获草莓共计2500千克，农户在培育过程中共花费25000元农户计划采用直接出售与生态采摘出售两种方式进行售卖，其中直接出售牛奶草莓的售价为每千克30元，直接出售巧克力草莓的售价为每千克40元，且两种草莓各出售了500千

8、克而生态采摘出售时，两种品种幕莓的采摘销售价格一样，且通过生态采摘把余下的草莓全部销售完，但采摘过程中会有0.6a%的损耗，其中生态采摘出售草莓的单价比直接出售巧克力草莓的单价还高3a%（0a75），这样该农户经营草莓的总利润为65250元，求a的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项【详解】A. 对角线相等的菱形是正方形,原选项错误，符合题意；B. 对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；D. 顺次连结菱形各边中点所得的

9、四边形是平行四边形，正确，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键.2、A【解析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为1，故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.3、D【解析】分析：根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a1、c1、b2a，进而即可得出结论详解：抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，a1，1，c1，b2a，b+2a1 故选D点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大

10、于1找出b2a是解题的关键4、B【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一判断即可【详解】解：二次函数与x轴有两个交点，b2-4ac0，故错误；抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，且抛物线开口向下，当x=1时,有y=a+b+c0，故正确;函数图像的顶点为（-1，2）a-b+c=2，又由函数的对称轴为x=-1，=-1,即b=2aa-b+c =a-2a+c=c-a=2，故正确；由得b2-4ac0，则ax2+bx+c =0有两个不等的实数根，故错误；综上，正确的有两个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思

11、想是解答本题的关键5、A【分析】利用顶点式求二次函数的解析式.【详解】设二次函数y=a（x1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1故二次函数的解析式为y=1（x1）1+2故选A考点：待定系数法求二次函数解析式6、D【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程【详解】A、=0-411=-40，没有实数根；B、=22-411=0，有两个相等的实数根；C、=22-413=-80，有两个不相等的实数根，故选D【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0

12、）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根7、C【分析】根据y=0时的两个x的值可得该二次函数的对称轴，根据二次函数的对称性可得x=4时，y=5，根据二次函数的增减性即可得图象的开口方向，进而可得答案.【详解】，x=-1时，y=0，x=3时，y=0，该二次函数的对称轴为直线x=1，1-3=-2，1+3=4，当时的函数值与当时的函数值相等，时，时，x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而增大，该二次函数的开口向下，当时，即，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，正确提取表中信息并熟练掌握二次函数

13、的性质是解题关键.8、A【详解】解：抛物线解析式，令，解得：，抛物线与轴的交点为（0，4），令，得到，抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）综上，抛物线与坐标轴的交点个数为1故选A【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程9、C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数yax2bxc中，当a0，开口向上解题是解题关键10、A【解析】试题解析：一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，这个斜坡的水平距离为：=10m，这个斜坡的坡度为：50：

14、10=5：1故选A点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式11、B【分析】根据a的符号分类，当a0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符；当a0时，在C、D中判断一次函数的图象是否相符【详解】解：当a0时，二次函数yax2的开口向上，一次函数yax+a的图象经过第一、二、三象限，A错误，B正确；当a0时，二次函数yax2的开口向下，一次函数yax+a的图象经过第二、三、四象限，C错误，D错误故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函

15、数的图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解12、D【解析】AB是直径，ACB90CDAB，ADC90ACDB在RtABC中，BC4，解得故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意得到点G是ABC的重心，根据重心的性质得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得BC=5，再根据勾股定理求出GC即可解答.【详解】解：延长AG交BC于D点，中线BF、CE交于点G，ABC的两条中线AD、CE交于点G，点G是ABC的重心，D是BC的中点，AG=AD，CG=CE，BG=BF，,.CEBF，即BGC=90，BC=2DG=5，在Rt

16、BGC中，CG=，故答案为：.【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍理解三角形重心的性质是解题的关键.14、【解析】根据k0时，反比例函数的图象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案【详解】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，3k1 n，而1+2+3+4+(a-1)7，1+2+3=620，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可【详解】A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=2120，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=1520，第六组从16开始，取6个数即

17、第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）故答案为：（6，5）【点睛】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置16、100【解析】试题分析：先作出图象，根据含30角的直角三角形的性质求出腰上的高，再根据三角形的面积公式即可求解如图，B=C=15CAD=30CD=AC=10三角形的面积考点：本题考查的是三角形外角的性质，含30角的直角三角形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；30角的所对的直角边等于斜边的一半17、1【分析】由角角相等证明ABCAED，其性

18、质求得AB的长为1【详解】如图所示：ABCAED，AA，ABCAED，AB，又DE2，AE3，BC6，AB1，故答案为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质综合，属于基础题型.18、100【分析】根据旋转角可得CAE=40，然后根据BAE=BAC+CAE，代入数据进行计算即可得解【详解】解：ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，CAE=40，BAC=60，BAE=BAC+CAE=60+40=100故答案是：100【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段

19、相等，对应角相等）得出CAE=40三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得DAC=EAC，可得AEOC，由平行线的性质可得OCD=90，可得结论；（2）利用勾股定理得出CD，再利用平行线分线段成比例进行计算即可.【详解】证明：（1）连接，是的切线（2），又，.【点睛】此题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练运用切线的判定和性质是解题的关键20、树AB高m【分析】根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解【详解】解：AB与CD平行，AB：BECD：DE，AB：72：3，解得AB故树AB高m【点睛

20、】考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.21、（1）a=1或1；（2）a=10，方程的另一个根为1【分析】（1）由题意可得方程的判别式=0，由此可得关于a的方程，解方程即得结果；（2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一个根【详解】解：（1）方程x2+ax+16=0有两个相等的实数根，a24116=0，解得a=1或1；（2）方程x2+ax+16=0有一个根是2，22+2a+16=0，解得a=10；此时方程为x210 x+16=0，解得x1=2，x2=1；a=10，方程的另一个根为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判别式等知识，属于基

21、础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键22、（1）76海里；（2）没有触礁的危险，理由见解析【分析】（1）作根据直角三角形性质求AE，CE,AB，再证所以（2）作证BF=DF，由BF2+DF2=BD2可求解.【详解】解：（1）作因为渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，所以CAE=60, CBE=45所以ACE=30, ACB=180-60-45=75;所以（海里），（海里）所以因为渔船在观测点北偏东方向所以CDE=75所以CDE=ACB,所以所以即解得， 海里（2）没有触礁的危险作因为CBD=45所以BF=DF所以BF2+DF2=BD2即DF2+DF2=762可求得，没有触礁的危险【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答23、作图见解析.【解析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.24、（1）详见解析；（2）；【分析】(1)延长交于，连接.得出，再利用角之间的关系可得出，即，结论即可得证.(2)利用勾股定理即可求解由知，根据对应线段成比例，可得出AB，AD的值，从而可求出AI的长.【详解】解：(1)证明：延长交于，连接.是的内心，平分平分.又，.