内蒙古鄂尔多斯准格尔旗第四中学2023学年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1在一个布袋里放有个红球，个白球和个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率（ ）ABCD2一个高为3 cm的圆锥的底面周长为8 cm，则这个圆锥的母线长度为（ ）A3 cmB4 cmC5 cmD5 cm3如图，在ABC中，DEBC，BC=12，则DE的长是（）A3B4C5D64（湖南省娄底市九年级中考一模数学试卷）将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是（ ）A96 B69 C66 D995已知反比例函数y的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，

3、也在这个函数图象上的是（ ）A(3，2)B(2，3)C(1，6)D(6，1)6下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD7下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ）ABCD8下列函数是二次函数的是( ).Ay2xBy=+xCyx+5Dy(x+1)(x3)9下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD10如图，向量与均为单位向量，且OAOB，令=+，则=（）A1BCD211一元二次方程的根的情况是()A有两个相等的实根B有两个不等的实根C只有一个实根D无实数根12已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A函数的图象经过点（1，3

4、）B当x0时，y随x的增大而增大C当x1时，y3D函数的图象分别位于第二、四象限二、填空题（每题4分，共24分）13已知圆的半径为，点在圆外，则长度的取值范围为_.14抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是_.15一个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为9，则该圆锥的侧面积为_16圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_17如图，在平面直角坐标系中，点，点.若与关于原点成中心对称，则点的对应点的坐标是_；和的位置关系和数量关系是_.18正五边形的中心角的度数是_三、解答题（共78分）19（8分）已知二次函数y = x2 -4x + 1（1）用配方法将y = x2 -4x +

5、1化成y = a(x - h)2 + k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象（1）结合函数图象，直接写出y0时自变量x的取值范围 20（8分）有四组家庭参加亲子活动，A、B、C、D分别代表四个家长，他们的孩子分别是a、b、c、d，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.21（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动

6、设运动的时间为t秒，PQ2y（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ；（2）当PQ时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线（k0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由22（10分）在一次篮球拓展课上，三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人例如：第一次由传球，则将球随机地传给，两人中的某一人（1）若第一次由传球，求两次传球后，球恰好回到手中的概率（要求用画树状图法或列表法）（2）从，三人中随机选择一人开始进行传球，求两次传球后，球恰好在手中的概率（要求用画树状图法或列表法）23（10分）已知

7、，是一元二次方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点，如图所示（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，试求出点，的坐标，并判断的形状；（3）点是直线上的一个动点（点不与点和点重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，点在直线上，距离点为个单位长度，设点的横坐标为，的面积为，求出与之间的函数关系式24（10分）春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标.（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福

8、”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜请用列表法或画树状图的方法进行判断此

9、游戏规则对小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？25（12分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点是第一象限内抛物线上的一个动点（与点、不重合），过点作轴于点，交直线于点，连接、设点的横坐标为，的面积为求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；（3）已知为抛物线对称轴上一动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标26如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC4m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光

10、下的投影长为9m，请你计算DE的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球总个数即可得出得到黑球的概率【详解】在一个布袋里放有个红球，个白球和个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为：故选：C【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键2、C【分析】由底面圆的周长公式算出底面半径，圆锥的正视图是以母线长为腰，底面圆直径为底的等腰三角形，高、底面半径和母线长三边构成直角三角形，再用勾股定理算出母线长即可【详解】解：由圆的周长公式得 =4由勾股定理 =5故选：

11、C【点睛】本题考查了圆锥的周长公式，圆锥的正视图勾股定理等知识点3、B【解析】试题解析：在ABC中，DEBC， 故选B.4、B【解析】现将数字“69”旋转180，得到的数字是：69，故选B5、B【解析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断【详解】解: 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式为y=，则（-2，-3）在这个函数图象上，故选：B【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键6、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称图形，也

12、是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、D【解析】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=1，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根A、令y=1，得x2=1，=1-411=1，则函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；B、令y=1，得x2+4=1，=1-411=

13、-41，则函数图形与x轴没有两个交点，故B错误；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，=4-435=-561，则函数图形与x轴没有两个交点，故C错误；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，=25-43（-1）=371，则函数图形与x轴有两个交点，故D正确；故选D考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac1，与x轴有一个交点时，b2-4ac=1，与x轴没有交点时，b2-4ac18、D【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案【详解】解：A、y2x，是一次函数，故此选项错误；B、y+x，不是整式，故此选项错误；C、yx+5，是一

14、次函数，故此选项错误；D、y(x+1)(x3)，是二次函数，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键9、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；故答案为：C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键10、B【解析】根据向量的运算法则可得:=,故选B.11、D【分析】先求出的值，再进行判断即可得出答案【

15、详解】解：一元二次方程x2+2020=0中，=0-4120200，故原方程无实数根故选：D【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12、C【分析】根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.进行判断即可【详解】A、反比例函数y的图象必经过点（1，3），原说法正确，不合题意；B、k30，当x0，y随x的增大而增大，原说法正确，不符合题意；C、当x1时，y3或y0，原说法错误，符合题意；D、k30，函数的图象分别位于第二、四象限，

16、原说法正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上；当dr时，点在圆内【详解】点P在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因而线段OP的长度的取值范围是OP1故答案为.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系14、【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-10，然后解不等式即可【详解】抛物线y=（a-1）

17、x1在对称轴左侧的部分是上升的，抛物线开口向下，a-10，解得a1故答案为a1【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右15、【分析】先求出底面圆的周长，然后根据扇形的面积公式：即可求出该圆锥的侧面积【详解】解：底面圆的周长为，即圆锥的侧面展开后的弧长为，母线长为9，圆锥的侧面展开后的半径为9，圆锥的侧面积故答案为：【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式：是解决此

18、题的关键16、3【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可【详解】如图所示，连接OB、OC，过O作OGBC于G此多边形是正六边形，OBC是等边三角形，OBG=60，边心距OG=OBsinOBG=6(cm)故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答本题的关键17、 平行且相等 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标，再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系.【详解】如图，关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，且，根据旋转的性质可知，AB=AB，A=A，ABAB.故答案为

19、：；平行且相等.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.18、72【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为，则代入求解即可【详解】解：正五边形的中心角为： 故答案为72【点睛】此题考查了正多边形的中心角的知识题目比较简单，注意熟记定义三、解答题（共78分）19、 (1) ；（2）见解析；（1） 1 x 1【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；（2）根据函数图象的画法画出二次函数图象即可；（1）运用数形结合思想解答即可【详解】(1) （2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象如下：（1）y0即在x轴下方的点，由图

20、形可以看出自变量x的取值范围为： 1 x 1【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键20、概率为.【分析】选择用列表法求解，先列出随机选择一个家长和一个孩子的所有可能的结果，再看两人恰好是同一个家庭的结果，利用概率公式求解即可.【详解】依题意列表得： 孩子 家长abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，选中的两个人刚好是一个家庭的有4组：（A，a）、（B

21、，b）、（C，c）、（D，d）故所求的概率为.【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.21、（1）（0t4）；（2）t12，t2；（2）经过点D的双曲线（k0）的k值不变，为【分析】（1）过点P作PEBC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间=路程速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ=代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，求得点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标

22、特征即可求出k值，此题得解【详解】解：（1）过点P作PEBC于点E，如图1所示当运动时间为t秒时（0t4）时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（4-t，2），PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，y关于t的函数解析式及t的取值范围：yt220t+21(0t4)；故答案为：yt220t+21(0t4)（2）当PQ时，t220t+21()2整理，得1t2-16t+12=0，解得：t1=2，t2（2）经过点D的双曲线y (k0)的k值不变连接OB，交PQ于点D，过点D作DFOA于点F，如图2所示OC=2，BC=4，OB1BQO

23、P，BDQODP， ，OD=2CBOA，DOF=OBC在RtOBC中，sinOBC ，cosOBC，OFODcosOBC2，DFODsinOBC2，点D的坐标为(，)，经过点D的双曲线y(k0)的k值为【点睛】此题考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ=时t的值；（2）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标22、（1），树状图见解析；（2），树状图见解析【分析】（1）用树状图表示所有可能情况，找出符合条件的情况，

24、求出概率即可（2）用树状图表示所有可能情况，找出符合条件的情况，求出概率即可【详解】解：（1）画树状图得：共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在手中的只有2种情况，两次传球后，球恰在手中的概率为（2）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，第二次传球后，球恰好在手中的有4种情况，第二次传球后，球恰好在手中的概率是【分析】本题主要考查了树状图求概率的方法，正确掌握树状图求概率的方法是解题的关键23、（1）；（2），是直角三角形；（3）当时，当或时，【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先解方程求出抛物线与轴的交点，再判断出和都是等腰直角三角形，从而得到结

25、论；（3）先求出，再分两种情况，当点在点上方和下方，分别计算即可【详解】解（1），是一元二次方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点，抛物线解析式为，（2）令，则，顶点坐标，过点作轴，和都是等腰直角三角形，是直角三角形；（3）如图，直线解析式为，点的横坐标为，轴，点的横坐标为，点在直线上，点在抛物线上，过点作，是等腰直角三角形，当点在点上方时，即时，如图3，当点在点下方时，即或时，综上所述：当点在点上方时，即时，当点在点下方时，即或时，【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的解法，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定，解本题的关键是利用等腰直角三角形判定和性质求出，

26、24、（1）游戏1对小明和姐姐是公平的；游戏2对小明和姐姐是公平的；（2）友善福、爱国福、敬业福.【分析】（1）在两种游戏中，分别求出小明和姐姐获胜的概率，即可得答案；（2）分别从国家、社会和个人三个层面解答即可得答案.【详解】（1）小明的游戏：共有4种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各有2种，小明获胜的概率为，姐姐获胜的概率为，游戏1对小明和姐姐是公平的；姐姐的游戏：画树状图如下： 共有16种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的共有8种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也共有8种，小明获胜的概率为，姐姐获胜的概率为，游戏2对小明和姐姐是公平的. （2）“五福”中国家层面是：富强福，“五福”中社会层面是：和谐福，“五福”中个人层面是：友善福、爱国福、敬业福【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.25、（1）；（2），当时，有最大值，最大值；（2），【解析】（1）由抛物线与x轴的