2023学年重庆市渝中学区数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A171sB1

2、71sC163sD136s2已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为( )A1B-8C-7D73如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）ABCD4已知反比例函数y的图象经过P（2，6），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限5如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点(3，0)，下列说法：abc0；2ab0；若(5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1y2；4a+2b+c0，其中说法正确的（）ABCD6若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD7某机械厂七月份生产零件50万

3、个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=1968如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（ ）ABCD9如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）ABCD10如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD11如图，点，均在上，当时，的度数是（ ）ABCD12平面直角坐标系中，

4、抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移4个单位D向右平移4个单位二、填空题（每题4分，共24分）13如图，平行四边形的顶点在轴正半轴上，平行于轴，直线交轴于点，连接，反比例函数的图象经过点已知，则的值是_14如图，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间为_15某校七年级共名学生参加数学测试，随机抽取名学生的成绩进行统计，其中名学生成绩达到优秀，估

5、计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有_人.16如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结则线段的最大值是_17在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_个.18将抛物线yx24x（4x0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线yx+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为_三、解答题（共78分）19（8分）某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为11

6、2000元，总利润为28000元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？20（8分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC6，BD1点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上设 AEm（1）如图，当m1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围21（8

7、分）如图，A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，试在原图上画出以点A为位似中心，把ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标22（10分）问题提出（1）如图，在中，求的面积问题探究（2）如图，半圆的直径，是半圆的中点，点在上，且，点是上的动点，试求的最小值问题解决（3）如图，扇形的半径为在选点，在边上选点，在边上选点，求的长度的最小值23（10分）O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，且，求CD的长24（10分）对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上

8、的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为.例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和，所以.（1）计算：，；（2）小明在计算时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的均为正整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由；（3）若，都是“相异数”，其中，（，、都是正整数），当时，求的最大值.25（12分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元求该省第二、三季度投资额的平均增长率26用配方法解

9、一元二次方程参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，-4.91当t=1.36s时，h最大故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.2、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可【详解】关于x的一元二次方程x2+mx8=0的一个根是1，1+m8=0，解得：m=7.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.3、A【分析】根据

10、从正面看得到的视图是主视图，可得答案【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图4、D【分析】将点P（-2，6）代入反比例函数求出k，若k0，则函数的图象位于第一，三象限；若k0，则函数的图象位于第二，四象限；【详解】反比例函数的图象经过P（2，6），6=，k=-12，即k0，这个函数的图象位于第二、四象限；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像是解题的关键.5、B【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结

11、论是否正确，从而可以解答本题【详解】由图象可得， ， ， ，则 ，故正确；该函数的对称轴是 ，得 ，故正确；，若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则 ，故正确；该函数的对称轴是 ，过点（3，0）， 和 时的函数值相等，都大于0， ，故错误；故正确是，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键6、D【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出=b2-4ac0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围【详解】抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故选D【点睛】本题考查了抛物线与

12、x轴的交点，牢记“当=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键7、C【详解】试题分析：一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1故选C8、B【解析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【详解】解:点A与B关于原点对称,点坐标为A点的坐标为(2,3).所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握.9、A

13、【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】过点F作FGAB于点G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，FC=FG，解得：FC=，即CE的长为故选A【点睛】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，

14、三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEF=CFE10、A【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB=60，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60，再根据S阴影=SOAB-S扇形OMN，进而可得出结论【详解】六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=2=，S阴影=SOAB-S扇形OMN=2-故选A【点睛】考核知识点：正多边形与圆.熟记扇形面积公式是关键.11、A【分析】先利用等

15、腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数【详解】，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】解：，顶点坐标是（-1，-4），顶点坐标是（1，-4）所以将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，故选：B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设D点坐标为（m，n），则ABCDm，由平行四边形的性质可得出BACCEO，结合BCACOE90，即可证出AB

16、CECO，根据相似三角形的性质可得出BCECABCOmn，再根据SBCE3，即可求出k1，此题得解【详解】解：设D点坐标为（m，n），则ABCDm，CD平行于x轴，ABCD，BACCEOBCAC，COE90，BCACOE90，ABCECO，AB:CEBC:CO，BCECABCOmn反比例函数ykx（x0）的图象经过点D，kmnBCEC2SBCE1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由ABCECO得出kmnBCEC是解题的关键14、秒或1秒【分析】此题应分两种情况讨论（1）当APQABC时；（2）当APQACB时利用相似三角形的

17、性质求解即可【详解】解：（1）当APQABC时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是=，解得，t=（2）当APQACB时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t于是，解得t=1故答案为t=或t=1【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键15、152.【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统

18、计，共有20名学生成绩达到优秀，样本优秀率为：2050=40%，又某校七年级共380名学生参加数学测试，该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：38040%=152人.故答案为：152.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.16、3.1【分析】连接BP，如图，先解方程0得A（4，0），B（4，0），再判断OQ为ABP的中位线得到OQBP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大，然后计算出BP即可得到线段OQ的最大值【详解】连接BP，如图，当y0时，0，解得x14，x24，则A（4，0），B（4，0），Q是线段PA的中点

19、，OQ为ABP的中位线，OQBP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大，BCBP127，线段OQ的最大值是3.1,故答案为：3.1【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了三角形中位线17、6【分析】从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.33左右，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【详解】由统计图，知摸到红球的频率稳定在0.33左右，经检验，n=6是方程的根，故答案为6.【点睛】此题主要考查频率与概率的相关计算，熟练掌握，即可

20、解题.18、0b【分析】画出图象，利用图象法解决即可【详解】解：将抛物线yx24x（4x0）沿y轴折叠后得另一条抛物线为yx2+4x（0 x4）画出函数如图，由图象可知，当直线yx+b经过原点时有两个公共点，此时b0，解，整理得x23x+b0，若直线yx+b与这两条抛物线共有3个公共点，则94b0，解得所以，当0b时，直线yx+b与这两条抛物线共有3个公共点，故答案为【点睛】本题考查了二次函数图像的折叠问题，解决本题的关键是能够根据题意画出二次函数折叠后的图像，掌握二次函数与一元二次方程的关系.三、解答题（共78分）19、（1）60；（2）1【分析】（1）设每天销售A种软件个，B种软件个，分别

21、根据每天的销售额共为112000元，总利润为28000元，列方程组即可解得；（2）由这两种软件每天销售总件数不变，则设A种软件每天多销售个，则B种软件每天少销售个，总利润为，根据：每种软件的总利润每个利润销量，得到二次函数求最值即可【详解】（1）设每天销售A种软件个，B种软件个由题意得：，解得： ，该公司每天销售这两种软件共60个（2）设这两种软件一天的总利润为，A种软件每天多销售个，则B种软件每天少销售个W（0m12）当时，的值最大，且最大值为1这两种软件一天的总利润最多为1元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系.20

22、、（1）见解析；（2）当m0时，存在1个矩形EFGH；当0m时，存在2个矩形EFGH；当m时，存在1个矩形EFGH；当m时，存在2个矩形EFGH；当m5时，存在1个矩形EFGH；当m5时，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图，如图（也可以用图的方法，取O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）O到菱形边的距离为,当O与AB相切时AE=，当过点A,C时，O与AB交于A,E两点，此时AE=2=，根据图像可

23、得如下六种情形：当m0时，如图，存在1个矩形EFGH；当0m时，如图，存在2个矩形EFGH；当m时，如图，存在1个矩形EFGH；当m时，如图，存在2个矩形EFGH；当m5时，如图，存在1个矩形EFGH；当m5时，不存在矩形EFGH.【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O与菱形的边的交点个数，综合性较强.21、各顶点坐标分别为A(1，0)，B(2.5，1.5)，C(3，0)或A(1，0)，B(0.5，1.5)，C(1，0)【解析】根据题意，分别从AB，AC上截取它的一半找到对应点即可【详解】如答图所示，ABC，ABC即是所求的三角形(画出一种即可

24、) 各顶点坐标分别为A(1，0)，B(2.5，1.5)，C(3，0)或A(1，0)，B(0.5，1.5)，C(1，0)【点睛】本题考查了画位似图形画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形22、（1）12；（2）；（3）【分析】（1）如图1中，过点作，交延长线于点，通过构造直角三角形，求出BD利用三角形面积公式求解即可.（2）如图示，作点关于的对称点，交于点，连接，交于点，连接、，过点作，交延长线于点，确定点P的位置，利用勾股定理与矩形的性质求出CQ的长度即为答案.（3）

25、解图3所示，在上这一点作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接，通过轴对称性质的转化，最终确定最小值转化为SN的长.【详解】（1）如解图1所示，过点作，交延长线于点，交延长线于点，为等腰直角三角形，且，在中，即，解得：，（2）如解图2所示，作点关于的对称点，交于点，连接，交于点，连接、，过点作，交延长线于点，关于的对称点，交于点，点为上的动点，当点处于解图2中的位置，取最小值，且最小值为的长度，点为半圆的中点，在中，由作图知，且，由作图知，四边形为矩形，的最小值为（3）如解图3所示，在上这一点作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接，点关于的对称点，点关于的对称点，连接，交于点，交于点，为上的点，为上的点，当点处于解图3的位置时，的长度取最小值，最小值为的长度，扇形的半径为，在中，的长度的最小值为【点睛】本题主要考察了轴对称、勾股定理、圆、四边形等相关内容，理解题意，作出辅助线是做题的关键.23、2（cm）【分析】先求出圆的半径，再通