2023学年江苏省扬州市广陵区竹西中学数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A20B25C30D352若关于x的一元二次方程方程（k1）x2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0且k1Ck0且k1Dk03下面四个

2、图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )ABCD4一元二次方程的常数项是（ ）ABCD5小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A方差B平均数C众数D中位数6如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）ABCD7若抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），则2c4b9的值是（）A5 B1 C4 D188如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折后，设点的对应点为点，双曲线经过点，则的值为（ ）A8B6CD9下列命题中，真命题是（）A对角线相

3、等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形10如图，ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（）ABCD11在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是()AsinA=BcosA=CtanA=DcosA=12已知关于的一元二次方程有一个根是-2，那么的值是()A-2B-1C2D10二、填空题（每题4分，共24分）13如图， 圆的直径垂直于弦，垂足是，的长为_14如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的

4、坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是_15在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是_16如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30，圆锥的侧面积为_17如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF3，E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，则BP的长度为_18如图三角形ABC是圆O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF平行AB，若AB等于6，则EF等于_.三、解答题（共78分）19（8分）已知：关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+3m+2=1（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值

5、；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC中AB、AC（ABAC）的边长，当BC=时，ABC是等腰三角形，求此时m的值20（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？21（8分）如图，抛物线yx2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点

6、P作x轴的垂线1交抛物线于点Q（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）（1）解方程：x2+4x-10 （2）已知为锐角，若，求的度数.23（10分）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为r（r0）给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为O的“随心点”（1）当O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，O的“

7、随心点”是 ；（2）若点E（4，3）是O的“随心点”，求O的半径r的取值范围；（3）当O的半径r=2时，直线y=- x+b（b0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在O的“随心点”，直接写出b的取值范围 24（10分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为(3，2)，点坐标为(n，3).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)如果点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标.(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集25（12分）如图，已知直线y1x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物y2ax2+bx+c经过点B，C并与x轴交于点A（1，0）（1）求抛物线解析

8、式，并求出抛物线的顶点D坐标 ；（2）当y20时、请直接写出x的取值范围 ；（3）当y1y2时、请直接写出x的取值范围 ；（4）将抛物线y2向下平移，使得顶点D落到直线BC上，求平移后的抛物线解析式 26已知关于x的方程x2+ax+16=0，（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得FOC40，AOODOCOF，AOC90，再根据等腰三角形的性质可求OFA的度数【详解】正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，FOC40，AOODOCOF，AOC

9、90AOF130，且AOOF，OFA25故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键2、B【解析】根据一元二次方程定义，首先要求的二次项系数不为零,再根据已知条件,方程有两个不相等的实数根,令根的判别式大于零即可.【详解】解:由题意得, 解得, ;且,即,解得.综上所述, 且.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式,理解掌握定义,熟练运用根的判别式是解答关键.3、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可【详解】解：A、不

10、符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；故答案选D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键4、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项【详解】解：由，所以方程的常数项是 故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键5、A【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小

11、，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差6、D【分析】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，根据折叠的性质得到EDFCDF，设OMPMx，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q， 正方形的边长为 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折叠可知，EDFCDF.又ACBD, OMPM,

12、 设OMPMxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故选D【点睛】此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线7、A【解析】抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），-4-2b+c=3，即c-2b=7，2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故选A.8、A【分析】作轴于，轴于，设依据直线的解析式即可得到点和点的坐标，进而得出，再根据勾股定理即可得到，进而得出，即可得到的值【详解】解：作轴于，轴于，如图，设，当时，则，当时，解得，则，沿直线翻折后，点的对应点为点，在中，在中，-

13、得，把代入得，解得，故选A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即9、D【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形和正方形的判定判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，原命题是假命题；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形，原命题是真命题；故选：D【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键10、A【分析】根据勾股定理，可得BD、AD

14、的长，根据正切为对边比邻边，可得答案【详解】解：如图作CDAB于D,CD=,AD=2,tanA=,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边11、B【分析】利用勾股数求出BC=4，根据锐角三角函数的定义，分别计算A的三角函数值即可【详解】解：如图所示：C=90，AB=5，AC=3，BC=4，sinA=，故A错误；cosA=，故B正确；tanA=，故C错误；cosA=，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键12、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，

15、将x1代入关于x的一元二次方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值【详解】根据题意知，x1是关于x的一元二次方程的根，（1）13（1）a0，即1a0，解得，a1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的解使方程的左右两边相等二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算【详解】解：的直径垂直于弦为等腰直角三角形故答案是：【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理14、（3，0）或（，）

16、【分析】连接HD并延长交x轴于点P，根据正方形的性质求出点D的坐标为（3，2），证明PCDPGH，根据相似三角形的性质求出OP，另一种情况，连接CE、DF交于点P，根据待定系数法分别求出直线DF解析式和直线CE解析式，求出两直线交点，得到答案【详解】解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，2），点D的坐标为（3，2），DC/HG，PCDPGH，即，解得，OP3，正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（3，0），连接CE、DF交于点P，由题意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F（5，0），求出直线DF解析式为：yx+5，直线

17、CE解析式为：y2x6，解得直线DF，CE的交点P为（，），所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（，），故答案为：（3，0）或（，）【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的判定和性质，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心15、（3，2）【解析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】解：平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2），故答案为（3，2）【点睛】本题主要考查了平

18、面直角坐标系内点的坐标位置关系，难度较小16、2【解析】试题分析：如图，BAO=30，AO=，在RtABO中，tanBAO=，BO=tan30=1，即圆锥的底面圆的半径为1，AB=，即圆锥的母线长为2，圆锥的侧面积=考点：圆锥的计算17、2或【分析】根据题意可得分两种情况讨论：当BPE90时，点B、P、F三点共线，当PEB90时，证明四边形AEPF是正方形，进而可求得BP的长【详解】根据E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，分两种情况讨论：当BPE90时，如图1，点B、P、F三点共线，根据翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPBFPF532；当PEB9

19、0时，如图2，根据翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四边形AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP综上所述：BP的长为：2或故答案为：2或【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键18、【分析】设AC与EF交于点G，由于EFAB，且D是BC中点，易得DG是ABC的中位线，即DG=3；易知CDG是等腰三角形，可过C作AB的垂线，交EF于M，交AB于N；然后证DE=FG，根据相交弦定理得BDDC=DEDF，而BD、DC的长易知，DF=3+DE，由此可得到关于DE的方程，即可求得DE的长，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得

20、EF的长；【详解】解：如图，过C作CNAB于N，交EF于M，则CMEF，根据圆和等边三角形的性质知：CN必过点O，EFAB，D是BC的中点，DG是ABC的中位线，即DG=AB=3；ACB=60，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，CGD是等边三角形，CMDG，DM=MG；OMEF，由垂径定理得：EM=MF，故DE=GF，弦BC、EF相交于点D，BDDC=DEDF，即DE(DE+3)=33；解得DE=或（舍去）；EF=3+2=；【点睛】本题主要考查了相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理，掌握相交弦定理，等边三角形的性质，三角形中位线定理，垂径定理是解题的关键.三

21、、解答题（共78分）19、（1）m=1或m=1； (2)当或【分析】（1）将x=2代入方程即可得到关于m的方程，解之即可得出答案；（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的两个根，再根据等腰三角形两边相等分类讨论，即可得出答案【详解】解：（1）x=2是方程的一个根，222(2m+3)+m2+3m+2=1m2-m=1m=1，m=1（2） x=m+2，x=m+1AB、AC（ABAC）的长是这个方程的两个实数根，AC=m+2，AB=m+1 ，ABC是等腰三角形当AB=BC时，有 当AC=BC时，有 综上所述，当或时，ABC是等腰三角形20、（1）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）每件衬衫

22、降价x元,利用每件利润销售件数=总利润，列方程.（2）利用每件利润销售件数=总利润列关系式，得到二次函数，求最值即可.【详解】（1）解：设每件衬衫降价x元，可使每天盈利1600元， 根据题意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600， 整理，得 x-40 x+144=0， 解得：x=36或x=4 . 因为尽快减少库存，取x=36 .答：每件衬衫降价36元更利于销售；（2）解：设每件衬衫降价a元，可使每天盈利y元， y=(44-a)(20+5a) =-5 a+200a+880=-5（a-20）+2880，因为-50，所以当a=20时，y有最大值2880.所以，当每件衬衫降价20元时盈利最大，

23、最大盈利是2880元.21、（1）A（1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）存在，点Q（3，2）或（1，0）【分析】（1）令抛物线关系式中的x0或y0，分别求出y、x的值，进而求出与x轴，y轴的交点坐标；（2）用m表示出点Q，M的纵坐标，进而表示QM的长，使CDQM，即可求出m的值；（3）分三种情况进行解答，即MBQ90，MQB90，QMB90分别画出相应图形进行解答【详解】解：（1）抛物线yx2+x+2，当x0时，y2，因此点C（0,2），当y0时，即：x2+x+20，解得x14，x21，因此点A（1,0），B（4,0），故：A（1,0），B（

24、4,0），C（0,2）；（2）点D与点C关于x轴对称，点D（0,2），CD4，设直线BD的关系式为ykx+b，把D（0,2），B（4,0）代入得，解得，k，b2，直线BD的关系式为yx2设M（m,m2），Q（m,m2+m+2），QMm2+m+2m+2）m2+m+4，当QMCD时，四边形CQMD是平行四边形；m2+m+44，解得m10（舍去），m22，答：m2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）在RtBOD中，OD2，OB4，因此OB2OD，若MBQ90时，如图1所示，当QBMBOD时，QP2PB，设点P的横坐标为x，则QPx2+x+2，PB4x，于是x2+x+22（4x），解得，x13，x2

25、4（舍去），当x3时，PB431，PQ2PB2，点Q的坐标为（3，2）；若MQB90时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，Q（1，0）；由于点M在直线BD上，因此QMB90，这种情况不存在QBMBOD综上所述，点P在线段AB上运动过程中，存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似，点Q（3，2）或（1，0）【点睛】本题考查的是动态几何中的相似三角形问题考查的知识点有二次函数的性质、平行四边形的判定、两点间的距离公式、相似三角形的判定，利用二次函数性质设Q的坐标是解题关键注意要考虑全各种情况，不要漏解22、（1）， ；（2）75.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根据特殊角的三

26、角函数求解即可.【详解】（1）， ， （2），【点睛】本题考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函数值求角的度值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.23、 (1) A,C ；（2）；(3) 1b或-b-1【分析】（1）根据已知条件求出d的范围：1d3，再将各点距离O点的距离，进行判断是否在此范围内即可，满足条件的即为随心点；（2）根据点E（4，3）是O的“随心点”，可根据，求出d=5，再求出r的范围即可；（3）如图abcd，O的半径r=2，求出随心点范围，再分情况点N在y轴正半轴时，当点N在y轴负半轴时，分情况讨论即可.【详解】(1) O的半径r=2，=3，=11d3A（3，0），

27、OA=3，在范围内点A是O的“随心点”B（0，4）OB=4，而43，不在范围内B是不是O的“随心点”，C（，2），OC=，在范围内点C是O的“随心点”，D（，），OD=1，不在范围内点D不是O的“随心点”，故答案为：A,C（2）点E（4，3）是O的“随心点”OE=5，即d=5若， r=10 若 ， (3) 如图abcd，O的半径r=2，随心点范围直线MN的解析式为y=x+b，OM=ON，点N在y轴正半轴时，当点M是O的“随心点”，此时，点M（-1，0），将M（-1，0）代入直线MN的解析式y=x+b中，解得，b=1，即：b的最小值为1，过点O作OGMN于G，当点G是O的“随心点”时，此时OG=

28、3，在RtONG中，ONG=45，GO=3在RtGNN中，=，b的最大值为，1b，当点N在y轴负半轴时，同的方法得出-b-1综上所述，b的取值范围是：1b或-b-1【点睛】此题考查了一次函数的综合题，主要考查了新定义，点到原点的距离的确定，解（3）的关键是找出线段MN上的点是圆O的“随心点”的分界点，是一道中等难度的题目24、（1）一次函数表达式为yx1；反比例函数表达式为y；（2）点P的坐标是(3，0)或(1，0)；（3）-3x0或x0【分析】(1)将A坐标代入双曲线解析式中求出m的值，确定出双曲线的解析式，再将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）求得直线与x轴的交点是(1，0)，设点P的坐标是(a，0)，则的底为|a1|，利用三角形面积公式即可求得点P的坐标；(3)根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可【详解】(1)双曲线 (m0)过点A(3，2)，m326，反比例函数表达式为.点B(n，3)在反比例函数的图象上，n2，B(2，3).点A(3，2)与点B(2，3)在直线ykxb上，解得一次函数表达式为yx1；(2)如解图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由(1)知点B的坐标是(2，3).