2023学年湖北省襄阳市枣阳市第五中学数学九上期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，将RtABC平移到ABC的位置，其中C90，使得点C与ABC的内心重合，已知AC4，BC3，则阴影部分的周长为（ ）A5B6C7D82已知命题“关于的一元二次方程必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的的一个值可以是（ ）A1B2C3D43如图，抛物线和直线，当时，的取值范围是（ ）AB或C或D4如图，在

2、中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：；，能满足与相似的条件是（ ）ABCD5在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，则的长为（ ）ABCD6用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为（）A（x+1）26B（x+2）29C（x1）26D（x2）297小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A骰子向上一面的点数为偶数B骰子向上一面的点数为3C骰子向上一面的点数小于7D骰子向上一面的点数为68如图，这是二次函数的图象，则的值等于（ ）ABCD9如图，将ABC绕着点A顺时针旋转30得到ABC，若BAC=80，则BAC=（ ）A20B25

3、C30D3510如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边落在对角线 BD上，点A落在点A 处，折痕为DG，求AG的长为（ ）A1.5B2C2.5D311如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（ ）ABCD12等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A17B22C17或22D13二、填空题（每题4分，共24分）13如图，为的直径，则_14如图，RtABC中，ACB90，ACBC4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CHBD于H，连接AH，则AH的最小值为_15一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小

4、正方块最多有_16如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，若二次函数的图象过两点，且该函数图象的顶点为，其中，是整数，且，则的值为_17已知，则_18如图，平面直角坐标系中，P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，1)，AB2 将P沿着与y轴平行的方向平移，使P与轴相切，则平移距离为_ 三、解答题（共78分）19（8分）在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+n（x0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G（1）若点P（1，2）在图象G上，求n的值（2）当n1时若Q（t，1）在图象G上，求t的值当kx3（k3）时，图象G对应函数的最大值为5

5、，最小值为5，直接写出k的取值范围（3）当以A（3，3）、B（3，1）、C（2，1）、D（2，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围20（8分）如图，ABD内接于半径为5的O，连结AO并延长交BD于点M，交圆O于点C，过点A作AE/BD，交CD的延长线于点E,AB=AM.(1)求证：ABMECA.(2)当CM=4OM时，求BM的长.(3)当CM=kOM时，设ADE的面积为, MCD的面积为，求的值(用含k的代数式表示). 21（8分）已知ABC，AB=AC，BD是ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E，交AB于点F，交BD于点K，连接D

6、E，DF（1）证明：DE/AB；（2）若CD=3，求四边形BEDF的周长22（10分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b0，则称a是该方程的中点值.（1）方程x2-8x+3=0的中点值是_；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.23（10分）如图，一次函数y= -x+b的图象与反比例函数（x0）的图象交于点A（m , 3）和B（3 , n ）.过A作ACx轴于C，交OB于E，且EB = 2EO（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PDx轴于D，若四边形APDC面积为S，求S的取值范围.24（10分）如图，在

7、正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC边上，MDN=45（1）如图1，DN交AB的延长线于点F 求证：；（2）如图2，过点M作MPDB于P，过N作NQBD于，若，求对角线BD的长；（3）如图3，若对角线AC交DM，DF分别于点T，E判断DTN的形状并说明理由25（12分）某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为分），测试结束后，张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示试根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生， 名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ； （3）若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年

8、级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.26箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是 ；（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由三角形面积公式可求CE的长，由相似三角形的性质可求解【详解】解：如图，过点C作CEAB，CGAC，CHBC，并延长CE交AB于点F，连接AC，BC，CC，点C与ABC的内心重合，CEAB，CGAC，CHBC，CE=CG=CH，SABC=SACC+SACB+S

9、BCC，ACBC=ACCC+BACE+BCCHCE=1，将RtABC平移到ABC的位置，ABAB，AB=AB，AC=AC=4，BC=BC=3CFAB，AB=5，ACBC=ABCF，CF=，ABABCMNCAB，C阴影部分=CCAB=（5+3+4）=5.故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键2、A【分析】根据判别式的意义，当m=1时，0，从而可判断原命题为是假命题【详解】,解：=n2-4，当n=1时，0，方程没有实数根，当n=2时，=0，方程有两个相等的实数根，当n=3时，0，方程有两个不相等的实数根，当n=4时，0，方程有两

10、个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可3、B【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可【详解】解：联立，解得，两函数图象交点坐标为，由图可知，时的取值范围是或故选：B【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解

11、更加简便4、D【分析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当，所以,故条件能判定相似，符合题意；当，所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即AC：AC，因为所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即PC：AB，而，所以条件不能判断和相似，不符合题意；能判定相似，故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.5、D【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDGFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BGBCCG进行计算即可【详解】延长EF

12、和BC，交于点G，3DF4FC，矩形ABCD中，ABC的角平分线BE与AD交于点E，ABEAEB45，ABAE7，直角三角形ABE中，BE，又BED的角平分线EF与DC交于点F，BEGDEF，ADBC，GDEF，BEGG，BGBE，GDEF，EFDGFC，EFDGFC，设CG3x，DE4x，则AD74xBC，BGBCCG，74x3x7，解得x1，BC74x74434，故选：D【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似6、C【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的

13、右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】解：由原方程移项，得x22x5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+11（x1）21故选：C【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.7、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【详解】A、骰子向上一面的点数为偶数是随机事件，选项错误；B、骰子向上一面的点数为3是随机事件，选项错误；C、骰子向上一面的点数小于7是必然事件，选项正确；D、骰子向上一面的点数为6是随机事件，选项错误故选：C【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，熟练掌握必然

14、事件的定义是解题的关键8、D【分析】由题意根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到 =0，然后解关于a的方程即可【详解】解：因为二次函数图象过原点，所以把（0，0）代入二次函数得出 =0，解得或，又因为二次函数图象开口向下，所以.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行分析作答即可9、A【解析】根据图形旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点旋转的角度即是图形旋转的角度，可直接得出CAC=30，由BAC=80可得BAC=BAC=50，从而可得结论.【详解】由旋转的性质可得，BAC=BAC，CAC=30，BAC=BAC

15、=50，BAC=20.故选A.【点睛】此题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，这是解决问题的关键10、A【分析】由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得AB的长，然后设AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是矩形， 由折叠的性质,可得：AD=AD=3,AG=AG, AB=BDAD=53=2，设AG=x，则AG=x，BG=ABAG=4x，在RtABG中,由勾股定理得： 解得： 故选：A【点睛】考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键11、C【分析】根据直径的定义与等腰

16、三角形的性质即可求解【详解】是内两条互相垂直的直径，ACBD又OB=OC=故选C【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质12、B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为4时，449，不能构成三角形；当腰为9时，499，所以能构成三角形，周长是：9941故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键二、填空题（

17、每题4分，共24分）13、60【分析】连接AC，根据圆周角定理求出A的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：连接AC，由圆周角定理得，A=CDB=30，AB为O的直径，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案为：60【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键14、22【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HGCGBGBC2，根据勾股定理可求AG2，由三角形的三边关系可得AHAGHG，当点H在线段AG上时，可

18、求AH的最小值【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，CHDB，点G是BC中点HGCGBGBC2，在RtACG中，AG2在AHG中，AHAGHG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为22，故答案为：22【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.15、6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=616、，【分析】先将A，B两点的坐标代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下两种情况：a0，画出示意图，可得出yM=0,1或2，进而求出a的值；a0时，根据示意图可得，yM=5，6或7，进而求出a的值；方法二

19、：根据题意可知或7，或7，由求出a的值，代入中验证取舍从而可得出a的值【详解】解：将A，B两点的坐标代入得， ，-得，3=21a+3b，b=1-7a，c=10a原解析式可以化为：y=ax2+(1-7a)x+10axM=-=，yM=,方法一：当a0时，开口向上，二次函数经过A,B两点，且顶点中，x，y均为整数，且，画出示意图如图，可得0yM2，yM=0,1或2，当yM=0时，解得a=,不满足xM为整数的条件，舍去；当yM=1时，解得a=1(a=不符合条件，舍去)；当yM=2时，解得a=,符合条件a0时，开口向下，画出示意图如图，根据题中条件可得，5yM7，只有当yM=5，a=-时，当yM=6，a

20、=-1时符合条件综上所述，a的值为，方法二：根据题意可得或7；或7，当时，解得a=，不符合，舍去；当时，解得a=，不符合，舍去；当时，解得a=，符合中条件；当时，解得a=1，符合中条件；当时，解得a=-1，符合中条件；当时，解得a=-，符合中条件；当时，解得a=-，不符合舍去；当时，解得a=-，不符合舍去；综上可知a的值为：，故答案为：，【点睛】本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键17、【分析】由已知可得x、y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：，.故答案为：.【点睛】本题考查了比例的性质和代数式求值，属于基本题型，掌握求解的

21、方法是关键.18、1或1【分析】过点P作PCx轴于点C，连接PA，由垂径定理得P的半径为2，因为将P沿着与y轴平行的方向平移，使P与轴相切，分两种情况进行讨论求值即可由【详解】解：过点P作PCx轴于点C，连接PA，AB，点P的坐标为(1，1)，PC=1，将P沿着与y轴平行的方向平移，使P与轴相切，当沿着y轴的负方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距离只需为1即可；当沿着y轴正方向移动，由可知平移的距离为即可故答案为1或1【点睛】本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可三、解答题（共78分）19、（1）n的值为3或1；（2）t

22、2或4或0，2k2；（3）当n0，n5，1n3时，矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点【分析】（1）先确定图像G2的顶点坐标和解析式，然后就P分别在图象G1和G2上两种情况讨论求解即可；（2）先分别求出图象G1和G2的解析式，然后就P分别在图象G1和G2上两种情况讨论求解即可；结合图像如图1，即可确定k的取值范围；（3）结合图像如图2，根据分n的取值范围分类讨论即可求解【详解】（1）抛物线yx24x+n（x2）2+n4，顶点坐标为（2，n4），将G1绕坐标原点旋转180得到图象G2，图象G2的顶点坐标为（2，n+4），图象G2的解析式为：y（x+2）2+4n，若点P（1，2）在图象G1上

23、，29+n4，n3；若点P（1，2）在图象G2上，21+4n，n1；综上所述：点P（1，2）在图象G上，n的值为3或1；（2）当n1时，则图象G1的解析式为：y（x2）25，图象G2的解析式为：y（x+2）2+5，若点Q（t，1）在图象G1上，1（t2）25，t2，若点Q（t，1）在图象G2上，1（t+2）2+5，t14，t20如图1，当x2时，y5，当x2时，y5，对于图象G1，在y轴右侧，当y5时，则5（x2）25，x2+3，对于图象G2，在y轴左侧，当y5时，则5（x+2）2+5，x2，当kx3（k3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为5，2k2；（3）如图2，图象G2的解析式为：

24、y（x+2）2+4n，图象G1的解析式为：y（x2）2+n4，图象G2的顶点坐标为（2，n+4），与y轴交点为（0，n），图象G1的顶点坐标为（2，n4），与y轴交点为（0，n），当n1时，图象G1与矩形ABCD最多1个交点，图象G2与矩形ABCD最多1交点，当1n0时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有3交点，当n0时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有2交点，共三个交点，当0n1时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有1交点，当1n3时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有2交点，共三个交点，当3n

25、7时，图象G1与矩形ABCD有2个交点，当3n5时，图象G2与矩形ABCD有2个交点，n5时，图象G2与矩形ABCD有1个交点，n5时，没有交点，矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点，n5，当n7时，图象G1与矩形ABCD最多1个交点，图象G2与矩形ABCD没有交点，综上所述：当n0，n5，1n3时，矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数图像的性质、二次函数的解析式以及二次函数图像上的点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键.20、 (1)证明见解析；(2);(3)【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，以及平行线的性质得出角相等，再利用两角

26、对应相等的两个三角形相似解题.（2）连接BC构造直角三角形，再过B作BFAC，利用所得到的直角三角形，结合勾股定理解题.（3）过点M作出MCD的高MG, 再由,得出线段间的比例关系，从而可得出结果.【详解】解：(1)弧CD=弧CD，.，.弧AD=弧AD(2)连接BC，作，半径为5，.，.由图可知AC为直径，,得.，解得.在中，则.在中，.(3)当，即，.过M作,(以AC为直径)，可知，.【点睛】此题是圆中的相似问题，一般利用两角相等证明相似，同时注意结合圆中作辅助线的技巧，构造直角三角形是解题的关键.21、（1）见详解；（2）12【分析】（1）由角平分线性质，得到ABD=CBD，由EF是BD的

27、中垂线，则BE=DE，则CBD=EDB，则ABD=EDB，即可得到答案；（2）先证明四边形BEDF是菱形，由DEAB，得到DE=CD=3，即可求出周长；【详解】（1）证明：BD是ABC的角平分线，ABD=CBD，EF是BD的中垂线，BE=DE，BF=DF，CBD=EDB，ABD=EDB，DEAB；（2）解：与（1）同理，可证DFBC，四边形BEDF是平行四边形，BE=DE，四边形BEDF是菱形，AB=BC，DEAB，C=ABC=DEC，DE=CD=3，菱形BEDF的周长为：【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质

28、，从而正确的进行推导22、 (1)4；(2)48.【分析】(1)根据中点值的定义进行求解即可；(2)根据中点值的定义可求得m的值，再将方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【详解】(1)，x2-24x+3=0，42-3=130，所以中点值为4，故答案为4；(2)由中点值的定义得：，将代入方程，得：，.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关键.23、（1）y=-x+4，（2）0S4【分析】（1）由得：，由点横坐标为3得点的横坐标为1，将点代入解析式即可求得答案；（2）设P的坐标为，由于点P在线段AB上，从而可知，由题意可知：，从而可求出S的范围.【详解】（1）由得：，点横坐标为3，点的横坐标为1，即. 点在直线 及上，及，解得：，一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：；（2）设点坐标为，S=， ，当时，S随a的增大而增大，当时，；时，.【点睛】本题考查反比例函