上海市延安实验初级中学2023学年数学九上期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点是（ ）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）2若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（ ）A16倍B8倍C4倍D2倍3如图，是等边三角形，且与轴重合，点是反比例函

2、数的图象上的点，则的周长为（ ）ABCD4下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）ABCD5某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=1966下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）ABCD7一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A12人B18人C9人D10人8如图，在ABC中，ACB=

3、90，CDAB于点D，若AC：AB=2：5，则SADC：SBDC是（）A3：19BC3:D4：219二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是( )A-1B5C(1, 5)D(-1, 5)10函数y=-x2-3的图象顶点是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF6cm，BF12cm，FBMCBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动当点P运动_秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是

4、平行四边形12用半径为6cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_cm13已知点在直线上，也在双曲线上，则m2+n2的值为_14若扇形的半径长为3，圆心角为60，则该扇形的弧长为_15直角三角形的直角边和斜边分别是和，则此三角形的外接圆半径长为_16如图，矩形中，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_. 17方程x2x的解是_18如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A= .三、解答题(共66分)19（10分）如图，四边形ABCD是矩形，AB6，BC4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DFDE，

5、交边BC的延长线于点F（1）求证：DAEDCF（2）设线段AE的长为x，线段BF的长为y，求y与x之间的函数关系式（3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cosAED的值为 20（6分）姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案21（6分）已知一个二次函数的图象经过点、和三点.（1）

6、求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.22（8分）如图，在中，过点作的平行线交的平分线于点，过点作的平行线交于点，交于点，连接，交于点（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长23（8分）如图，分别以ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角DAC和等腰直角EBC，连接DE.（1）求证：DACEBC；（2）求ABC与DEC的面积比24（8分） “道路千万条，安全第一条”，中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边处有“车速检测仪”，测得该车从北偏西的点行驶到北偏西的点，所用时间为（1）试

7、求该车从点到点的平均速度(结果保留根号)；（2）试说明该车是否超速25（10分）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=B=60（1）求ADC的度数；（2）求证：AE是O的切线26（10分）已知抛物线C1的解析式为y= -x2+bx+c，C1经过A（-2,5）、B（1,2）两点.（1）求b、c的值；（2）若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】解：由两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（3，2）关于原点对称的点

8、是（3，2）故选D【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标2、A【分析】根据正方形的面积公式：s=a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答【详解】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的44=16倍故选A【点睛】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题3、A【分析】设OAB的边长为2a，根据等边三角形的性质，可得点B的坐标为（-a，a），代入反比例函数解析式可得出a的值，继而得出OAB的周长【详解】解：如图，设OAB的边长为2a，过B点作BMx轴于点M又

9、OAB是等边三角形，OM=OA=a，BM=a，点B的坐标为（-a，a），点B是反比例函数y= 图象上的点，-aa=-8，解得a=2（负值舍去），OAB的周长为：32a=6a=12故选：A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设OAB的边长为2a，用含a的代数式表示出点B的坐标是解题的关键4、D【分析】根据根的判别式=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用【详解】解：A=b2-4ac=1-411=-30，此方程没有实数根，故本选项错误；B变形为此方程有没有实数根，故本选项错误；C=b2-4ac=22-411=0，此方程有两个相等

10、的实数根，故本选项错误；D=b2-4ac=42-411=12，此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根5、C【详解】试题分析：一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：50+50（1+x）+50（1+

11、x）2=1故选C6、B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.7、C【解析】试题分析：设这个小组有人，故选C考点：一元二次方程的应用8、D【分析】根据已知条件易证ADCABC，再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，ADC=ACB=90，A=A，ADCABC，AC：AB=2：5，是相似比，SADC：SABC=4：25，SADC：SBDC=4：（254）=4：21，故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定

12、和性质，证明ADCABC是解决问题的关键9、D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）故选：D【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.10、C【解析】函数y=-x2-3的图象顶点坐标是（0，-3）.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形

13、，根据题意列出方程并解方程即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，FBM=CBM，FBD=FDB，FB=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，点E是BC的中点，CE=BC=AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案为3或1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键12、1【详

14、解】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得1r=，解得r=1，即圆锥的底面圆半径为1cm故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键13、1【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：点P（m，n）在直线y=-x+2上，n+m=2，点P（m，n）在双曲线y=-上，mn=-1，m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1故答案为1点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键14、【分析】根据弧长的公式列式计算即可

15、【详解】一个扇形的半径长为3，且圆心角为60，此扇形的弧长为=故答案为：【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键15、1【分析】根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半解答即可【详解】解：根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，其斜边为16其外接圆的半径是1；故答案为：1【点睛】此题要熟记直角三角形外接圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半16、【分析】阴影面积矩形面积三角形面积扇形面积.【详解】作EFBC于F，如图所示：在Rt中，=2，在Rt中，=故答案是：.【点睛】本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积，解题关键是找到所求的量的等量关系17、x10，x21【分析】

16、利用因式分解法解该一元二次方程即可.【详解】解：x2x，移项得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故答案为：x10，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.18、55.【详解】试题分析：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）yx+4；（3）【分析】（1）根据矩形的性质和余角的性质得到A=ADC=DCB=90，ADE=CDF，最后运用相似三角形的判定定理证明

17、即可；（2）运用相似三角形的性质解答即可；（3）根据轴对称图形的性质可得DE=BE，再运用勾股定理可求出AE，DE的长，最后用余弦的定义解答即可.【详解】（1）证明四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCDADC90，ADBC4，ABCD6，ADE+EDC90，DFDE， EDC+CDF90，ADECDF，且ADCF90，DAEDCF；（2）DAEDCF， ，yx+4；（3）四边形EBFD为轴对称图形，DEBE，AD2+AE2DE2，16+AE2（6AE）2，AE，DEBE，cosAED ，故答案为：【点睛】本题属于相似形三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理、轴对称图

18、形的性质等知识，灵活运用相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.20、（1）姐姐用时秒，妹妹用时秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前进3米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；（2）2种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解【详解】（1）姐姐到达终点是，妹妹距终点还有3米姐姐跑50米和妹妹跑47米的时间相同，设这个时间为：即：a=50k，b=47k则再次比赛，姐姐的时间为：=秒妹妹的时间为：秒，即姐姐用时短，姐姐先到达终点（2）情况一：姐姐退后x米，两人同时到达终点则：=

19、，解得：x=情况二：妹妹向前y米，两人同时到达终点则：=，解得：y=3综上得：姐姐退后米或妹妹前进3米，两人同时到达终点【点睛】本题考查行程问题，解题关键是引入辅助元k，用于表示姐姐和妹妹的速度关系21、（1）；（2）对称轴是直线，顶点坐标是.【分析】(1)直接用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)根据对称轴和顶点坐标的公式求解即可.【详解】（1）设二次函数解析式为，抛物线过点，解得，.（2）由（1）可知：，a=1,b=-2,c=-3,对称轴是直线，=-4,顶点坐标是.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及利用公式求二次函数图象的对称轴及顶点坐标22、（1）证明见解析；（2

20、）.【分析】（1）根据平行四边形的定义可知四边形是平行四边形，然后根据角平分线的定义和平行线的性质可得，根据等角对等边即可证出，从而证出四边形是菱形；（2）根据菱形的性质和同角的余角相等即可证出，利用锐角三角函数即可求出AH和AG，从而求出GH【详解】（1）证明：，四边形是平行四边形，平分，四边形是菱形；（2）解：，四边形是菱形，四边形是菱形，【点睛】此题考查的是菱形的判定及性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质和解直角三角形，掌握菱形的定义及性质、平行线、角平行线和等腰三角形的关系和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键23、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明DACEBC；（2）依据DACEBC所得条件，证明ABC与DEC相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.【详解】（1）证明：EBC是等腰直角三角形BCBE，EBC90BECBCE45同理DAC90，ADCACD45EBCDAC90，BCEACD45DACEBC（2）解：在RtACD中， AC2AD2CD2，2AC2CD2, DACEBC，BCEACDBCEACEACDACE，即BCAECD，在DEC和ABC中，BCAECD，DECABC，SABC:SDEC.【点睛】本题考查了相似三角形的判定