2023学年湖北省武汉市名校数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A(，1)B(1，)C(，)D(，)2在直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ）AB CD3平面直角坐标系内点关于点的对称点坐标是（ ）A(-2,-1)B

2、(-3,-1)C(-1,-2)D(-1,-3)4方程x（x1）0的根是（）A0B1C0或1D无解5在，则的值是（ ）ABCD6用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）ABCD7如图，在RtABC中，AC6，AB10，则sinA的值（）ABCD8如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（ ）ABCD9下列事件中，是随机事件的是（ ）A三角形任意两边之和大于第三边B任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播Ca是实数，|a|0D在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球10全等图形是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路

3、，提出相似三角形的问题和研究方法这种其中主要利用的数学方法是（ ）A代入法B列举法C从特殊到一般D反证法11设，则代数式的值为（ ）A6B5CD12如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD，CE，若CBD=32，则BEC的大小为（ ）A64B120C122D128二、填空题（每题4分，共24分）13如图在平面直角坐标系中，若干个半径为个单位长度、圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒个单位长度，则秒时，点的坐标是_；秒时，点的坐标是_14毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人

4、：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_15关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为_16一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为_海里/时17如图，RtABC中，C90，且AC1，BC2，则sinA_.18如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，点D为ABC内一点，BAD=15，AD=6cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接

5、DE，DE交AC于点F，则CF的长为_cm.三、解答题（共78分）19（8分）如图，是内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（1）如图1，画出弦AE，使AE平分BAC；（2）如图2，BAF是的一个外角，画出BAF的平分线20（8分）某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施调查发现，如果这种衬衫的售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件（1）若该商场计划平均每天盈利元，则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到元?21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（-2,1）、

6、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）画图：以原点为位似中心，位似比为1:2，在第二象限作出ABC的放大后的图形（2）填空：点C1的坐标为 ，= .22（10分）如图，于点是上一点，是以为圆心，为半径的圆是上的点，连结并延长，交于点，且（1）求证：是的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；（2）若的半径为5，求线段的长23（10分）如图，在直角三角形ABC中，BAC90，点E是斜边BC的中点，圆O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且AFC36，则B_.24（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交

7、点为B，直线AB与反比例函数y的图象交于点C（1，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PMx轴，垂足为点M，连接OP，BM，当SABM2SOMP时，求点P的坐标25（12分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点并与轴的另一个交点为，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点为直线上方对称轴右侧抛物线上一点，当的面积为时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，作轴于，连接、，点为线段上一点，点为线段上一点，满足，过点作交轴于点，连接，当时，求的长.26如图，在平面直角坐标系中，点B的坐

8、标是（2，2），将线段OB绕点O顺时针旋转120，点B的对应点是点B1（1）求点B绕点O旋转到点B1所经过的路程长；在图中画出1，并直接写出点B1的坐标是；（2）有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：装入不透明的甲袋， 装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从乙袋中，各自随机地摸出一个球（不放回），把李南摸出的球的编号作为横坐标x，把王易摸出的球的编号作为纵坐标y，用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（3）李南和王易各取一次小球所确定的点（x，y）落在1上的概率是参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：三角板绕原点O顺时

9、针旋转75，旋转后OA与y轴夹角为45，OA=2，OA=2，点A的横坐标为2=，纵坐标为-2=-，所以，点A的坐标为（，-）故选C.2、D【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都相反，进行判断即可【详解】点A(1，2)关于原点的对称点的坐标为(1，2)故选：D【点睛】本题考查点的坐标特征，熟记特殊点的坐标特征是关键3、B【解析】通过画图和中心对称的性质求解【详解】解:如图，点P(1,1)关于点Q(1,0)的对称点坐标为(3,1).故选B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.4、C【分析】解一元二次方程时，需

10、要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：或，解此两个一次方程即可.【详解】，或， ，.故选.【点睛】此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的.5、B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B=1解答【详解】在RtABC中,C=90，A+B=90，sin2A+sin2B=1，sinA0，sinB=，sinA=.故选B.【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系.6、D【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.【详解】解：，故选D【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.7、A【分析】根据

11、勾股定理得出BC的长，再根据sinA代值计算即可【详解】解：在RtABC中，AC6，AB10，BC8，sinA；故选：A【点睛】本题考查勾股定理及正弦的定义，熟练掌握正弦的表示是解题的关键.8、D【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【详解】解：在四边形中， ，四边形是平行四边形若添加，则四边形是矩形，故A不符合题意；若添加，则四边形是矩形，故B不符合题意；若添加，与菱形的对角线互相垂直相矛盾，故C不符合题意；若添加则四边形是菱形，故D符合题意.故选D.【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定

12、，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键.9、B【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断【详解】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；B、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；C、a是实数，|a|0，是必然事件，故选项不合题意；D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随

13、机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10、C【分析】根据全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的问题和研究方法”是从特殊到一般【详解】全等图形是相似比为1的相似图形，全等是特殊的相似，由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法，是从特殊到一般的数学方法故选C【点睛】本题主要考查研究相似三角形的数学方法，理解相似三角形和全等三角形的联系，是解题的关键11、A【分析】把a2+2a-12变形为a2+2a+1-13，根据完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【详解】，= a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故选A.【

14、点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，主要考查学生的计算能力题目比较好，难度不大12、C【分析】根据圆周角定理可求CAD=32，再根据三角形内心的定义可求BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求EBC+ECB，再根据三角形内角和定理可求BEC的度数【详解】在O中，CBD=32，CAD=32，点E是ABC的内心，BAC=64，EBC+ECB=(180-64)2=58，BEC=180-58=122故选：C【点睛】本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到EBC+ECB的度数二、填空题（每题4分，共24分）13、 【分析】设第n秒时P的位置为Pn， P

15、5可直接求出，根据点的运动规律找出规律，每4秒回x轴，P4n(4n，0)，由2019=5044+3，回到在P3的位置上，过P3作P3Bx轴于B，则OB=3，P3B=，P3（3，-），当t=2019时，OP2019=OP2016+OB，此时P2019点纵坐标与P3纵坐标相同，即可求【详解】设n秒时P的位置为Pn，过P5作P5Ax轴于A， OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），当t=5时，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在RtP4P5A中，P5P4A=60，则P4P5A=90-P5P4A=60 =30，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由点P在第一象限，

16、P（5，），通过图形中每秒后P的位置发现，每4秒一循环，2019=5044+3，回到相对在P3的位置上，过P3作P3Bx轴于B，则OB=3，P3B=，由P3在第四象限，则P3（3，-），当t=2019时，OP2019=OP2016+OB=4504+3=2019，P2019点纵坐标与P3纵坐标相同，此时P2019坐标为（2019，- ），秒时，点的坐标是（2019，- ）故答案为：（5，），（2019，- ）【点睛】本题考查规律中点P的坐标问题关键读懂题中的含义，利用点运动的速度，考查直线与弧线的时间，发现都用1秒，而每4秒就回到x轴上，由此发现规律便可解决问题14、【详解】试题分析：在秦始皇、

17、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=故答案为考点：概率公式15、1【详解】设一元二次方程x2+2x+a=0的一个根x1=1，另一根为x2，则，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1故答案为-116、【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC3x，AQBC，BAQ60，CAQ45，AB80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC40403x，解方程即可【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45的C处，由题意得：AB80海里

18、，BC3x海里，在直角三角形ABQ中,BAQ60，B906030，AQAB40,BQAQ40，在直角三角形AQC中,CAQ45，CQAQ40，BC40403x，解得：x.即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：.【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.17、【解析】根据勾股定理先得出AB，再根据正弦的定义得出答案即可【详解】解：C=90，AC2+BC2=AB2，AC=1，BC=2，AB=；sinA=，故答案为:【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键18、【分析】过点A作AHDE，垂足为H，由旋转的性质可得 AE=AD=6，CAE=BAD

19、=15，DAE=BAC=90，再根据等腰直角三角形的性质可得HAE=45，AH=3，进而得HAF=30，继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AHDE，垂足为H，BAC=90，AB=AC，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，DE=，HAE=DAE=45，AH=DE=3，HAF=HAE-CAE=30，AF=，CF=AC-AF=，故答案为.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题（共78分）19

20、、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OD，延长OD交于E，连接AE，根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得BAE=CAE，即可得答案；（2）连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H，作射线AH，由（1）可知BAE=CAE，由HE是直径可得EAH=BAE+BAH=90，根据平角的定义可得CAE+FAH=90，即可证明BAH=FAH，可得答案.【详解】（1）如图，连接OD，延长OD交于E，连接AE，OE为半径，D为BC中点，BAE=CAE，AE为BAC的角平分线，弦即为所求.（2）如图，连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H，作射线AH，HE是直径，点A在

21、上，EAH=BAE+BAH=90，CAE+FAH=90，由（1）可知BAE=CAE，BAH=FAH，AH平分BAF，射线即为所求【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；直径所对的圆周角是直角（90）；熟练掌握相关定理是解题关键.20、（1）每件衬衫应降价元；（2）商场平均每天盈利不能达到元【分析】（1）设每件衬衫应降价元，根据售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件，利用利润=单件利润数量列方程求出x的值即可；（2）假设每件衬衫应降价元，利润能达到2500元，根据题意可得关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式即可得答案【详解】（1

22、）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出件由题意得，即解得，要尽快减少库存，=，答：若该商场计划平均每天盈利元，每件衬衫应降价元（2）假设每件衬衫应降价元，利润能达到2500元，整理得：，方程无解，商场平均每天盈利不能达到元【点睛】本题考查一元二次方程的应用，正确得出降价和销售量的关系，然后以利润为等量关系列方程是解题关键21、（1）见解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标【详解】（1）如图所示：A1B1C1即为所求；（2）C点坐标为(-3，2)，C1点坐标为（-6，4）；，

23、是直角三角形，且，.【点睛】本题主要考查了位似变换和锐角三角函数的知识，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键22、（1）见解析；（2）【分析】(1)如图连结，先证得，即可得到，即可得到是的切线；(2)由(1)知：过作于，先证明得到，设,在中，即：解出方程即可求得答案【详解】证明：(1)如图，连结，则，而，即有，故是的切线； (2)由(1)知：过作于，, ，而，由勾股定理，得：，在和中， ，设，在中，即：解得：（舍去），【点睛】本题考查的是相似三角形的应用和切线的性质定理，勾股定理应用，是综合性题目23、18【分析】连接，根据圆周角定理可得出的度数，再由直角三角形的性质得，根据三角形外角的性质即

24、可得出结论.【详解】解：连接，点是斜边的中点是的外角故答案为：.【点睛】本题考查的是圆周角定理，根据题意作辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键24、（1）反比例函数的解析式为y；（2）不1x0或x3；（3）点P的坐标为（1，6）或（5，）【分析】（1）将点A，点C坐标代入一次函数解析式y=2x+b，可得b=-4，m=-6，将点C坐标代入反比例函数解析式，可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；（3）由SABM=2SOMP=6，可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐标【详解】解：（1）将A（2，0）代入直线y2x+b

25、中，得22+b0b4，一次函数的解析式为y2x4将C（1，m）代入直线y2x4中，得2（1）4mm6C（1，6）将C（1，6）代入y，得6，解得k6反比例函数的解析式为y；（2）解得或，直线AB与反比例函数y的图象交于点C（1，6）和D（3，2）如图，由图象可知：不等式2x+b的解集是1x0或x3；（3）SABM2SOMP，AMOB6，AM46AM3，且点A坐标（2，0）点M坐标（1，0）或（5，0）点P的坐标为（1，6）或（5，）【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法把A、C两点坐标代入解析式求m，b，k的值是解题的关键25、（3）；（3）R（3，3）；（3）3或【分

26、析】（3）求出A、B、C的坐标，把A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组即可得出结论；（3）设R（t，）作RKy轴于K，RWx轴于W，连接OR根据计算即可；（3）在RH上截取RM=OA，连接CM、AM，AM交PE于G，作QFOB于H分两种情况讨论：点E在F的左边；点E在F的右边【详解】（3）当x=0时y=3，C（0，3），OC=3OC=3OA，OA=3，A（-3，0）当y=0时x=4，B（4，0）把A、B坐标代入得解得：，抛物线的解析式为（3）设R（t，）作RKy轴于K，RWx轴于W，连接OR，（舍去），R（3，3）（3）在RH上截取RM=OA，连接CM、AM，AM交PE于G，作QFOB于H分

27、两种情况讨论：当点E在F的左边时，如图3CR=CO，CRM=COA，CRMCOA，CM=CA，RCM=OCA，ACM=OCR=90，CAM=CMA=45ACPE，CAM=AGE=45PEQ=45，AGE=PEQ，AMEQ，MAH=QEFQFE=MHA=90，QEFMAH，OA=3，OH=3，MH=RH-RM=3-3=3，AH=AO+OH=4，EF=3QF设CP=m，QH=CP=mOC=OH，OHC=45，QF=FH=m，EF=3m，EH=3mACPE为平行四边形，AE=CP=mEH=AH-AE=4-m，3m=4-m，m=3，CP=3当点E在F的右边时，设AM交QE于N如图3CR=CO，CRM=COA，CRMCOA，CM=CA，RCM=OCA，ACM=OCR=90，CAM=