河南省郑州市郑州一八联合国际学校2023学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点D，E分别在ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，AED=B，使ADE与ACB一定相似（）ABCD2如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）ABCD3有一组数据：2，2，2，4，6，7这组数据的中位数为（）A

2、2B3C4D64在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移8个单位D向右平移8个单位5海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约25万人从事渔业生产这个数据用科学记数法表示为（ ）A2.5106人B25104人C2.5104人D2.5105人6质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为 （ ）A95%B97%C92%D98%7如图，正方形中，为的中点，将沿翻折得到，延长交于，垂足为，连接、.

3、结论:；.其中的正确的个数是（ ）A2B3C4D58 “割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）A1B3C3.1D3.149如图为二次函数yax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac1；方程ax2+bx+c1的根是x11，x23；a+b+c1；当x1时，y随x的增大而减小；2ab1；b24ac1下列结论一定成立的是（ ）ABCD10已知ABC的外接圆O，那么点O是ABC的（）A三条中线交点B三

4、条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线交点二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线ykx与双曲线y(x0)交于点A(1，a)，则k_12设，设，则S=_ (用含有n的代数式表示，其中n为正整数)13如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_cm14如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，边的中点在轴上，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为_15铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为yx2+x+，铅球推出后最大高度是_m，铅球落地时

5、的水平距离是_m.16在中，若，则的度数是_17从一副扑克牌中的13张黑桃牌中随机抽取一张，它是王牌的概率为_18一元二次方程x2160的解是_三、解答题(共66分)19（10分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和

6、的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由20（6分）如图，若是由ABC平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为(1)求点小的坐标(2)求的面积21（6分）（问题发现）如图1，半圆O的直径AB10，点P是半圆O上的一个动点，则PAB的面积最大值是 ；（问题探究）如图2所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB6km，AC3km，BAC60，所对的圆心角为60新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，即分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规

7、划道路PE、EF和FP显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE、EF、FP之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）可求得PEF周长的最小值为 km；（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB中，AOB90，OA12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC4米，D是OB的中点，出口E在上现准备沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE内种花，在剩余区域种草出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元

8、请问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由22（8分）如图，在ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的0与AC相切于点D，BD平分ABC，ADOD，AB12，求CD的长23（8分）如图，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接求的度数；求证：四边形是菱形24（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，.(1)将以原点为旋转中心旋转得到，画出旋转后的.(2)平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标.25（10分）定义：点P在ABC的边

9、上，且与ABC的顶点不重合若满足PAB、PBC、PAC至少有一个三角形与ABC相似（但不全等），则称点P为ABC的自相似点如图，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）（1）若点P的坐标为（2，0），求证点P是ABC的自相似点；（2）求除点（2，0）外ABC所有自相似点的坐标；（3）如图，过点B作DBBC交直线AC于点D，在直线AC上是否存在点G，使GBD与GBC有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由26（10分）篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其

10、他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：A=A，AED=B，AEDABC，故正确，A=A， ，AEDABC，故正确，由无法判定ADE与ACB相似，故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.2、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，故选:D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3、B

11、【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【详解】解：将这组数据排序得：2，2，2，4，6，7，处在第3、4位两个数的平均数为（4+2）23，故选：B【点睛】考查中位数的意义和求法，找一组数据的中位数需要将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数4、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）所以将抛物

12、线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减5、D【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.【详解】25万人=2.5105人.故选D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、C【分析】随机调查1包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体【详解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐纸的合格率故选：

13、C【点睛】本题考查用样本估计整体，注意1包中的总数是21，不是17、C【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【详解】解：正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90BE=EF=3，DFG=C=90EBF=EFBAED+FED=EBF+EFBDEF=EFBBFED故结论正确；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DGRtDFGRtDCG结论正确；FHBC，ABC=90ABFH，FHB=A=90EBF=BFH=AE

14、DFHBEAD结论正确；RtDFGRtDCGFG=CG设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2解得：x=2BG=4tanGEB=，故结论正确；FHBEAD，且，BH=2FH设FH=a，则HG=4-2a在RtFHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22解得：a=2（舍去）或a=，SBFG=2.4故结论错误；故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强8、B【分析】先求出，进而得出，根据这个圆的内接正十二边形的面积为进行求

15、解【详解】是圆的内接正十二边形，这个圆的内接正十二边形的面积为，故选B【点睛】本题考查正十二边形的面积计算，先求出是解题的关键9、B【解析】根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题根据图像分析，抛物线向上开口，a1；抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c1；坐标轴在右边，根据左同右异，可知b与a异号，b1，根据这些信息再结合函数性质判断即可.【详解】解：由图象可得，a1，c1，ac1，故正确，方程当y=1时，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故正确，当x=1时，y=a+b+c1，故正确，该抛物线的对称轴是直线x=当x1时，y随x的增大而增大，故

16、错误，则2a=-b,那么2a+b=1，故错误，抛物线与x轴两个交点，b2-4ac1，故正确，故正确的为. 选：B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答10、C【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.【详解】已知O是ABC的外接圆，那么点O一定是ABC的三边的垂直平分线的交点，故选：C【点睛】本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】解：直线y=kx与双曲线y=（x0）交于点A（1，a），a=1，k=1故答案为112、【分析】先根据题目中提供的三个

17、式子，分别计算的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即可【详解】解：，；，；，；，；故答案为：【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子的理解13、25【详解】解：圆锥的底面周长是4，则4=n4180n=180即圆锥侧面展开图的圆心角是180，在圆锥侧面展开图中AD=2，AB=4，BAD=90，在圆锥侧面展开图中BD=20=2这只蚂蚁爬行的最短距离是25cm故答案为：2514、【分析】过点E作EGx轴于G，设点E的坐标为（），根据正方形的性质和“一线三等角”证出CEGFCO，可得EG=CO=，CG=FO=OGOC=，然后利用等角

18、的余角相等，可得BAF=FCO，先求出tanBAF，即可求出tanFCO，即可求出x的值，从而求出OF和OC，根据勾股定理和正方形的性质即可求出CF、BF、AB、AF，从而求出OA.【详解】解：过点E作EGx轴于G，如下图所示反比例函数的图象过点，设点E的坐标为（）OG=x，EG=四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD，ABC=BCD=90点E、F分别是CD、BC的中点EC=CD=BC=CFCEGECG=90，FCOECG=90，CEG=FCO在CEG和FCO中CEGFCOEG=CO=，CG=FO=OGOC=BAFAFB=90，FCOCOF=90，AFB=COFBAF=FCO在RtBAF中，

19、tanBAF=tanFCO=tanBAF=在RtFCO中，tanFCO=解得：则OF=，OC=根据勾股定理可得：CF=BF=CF=，AB=BC=2 CF=，根据勾股定理可得：AF=OA=OFAF=故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握利用反比例函数解析式设图象上点坐标、作辅助线构造全等三角形和等角的锐角三角函数相等是解决此题的关键.15、3 10 【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求得铅球行进的最大高度；铅球推出后落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求得x的值就是铅球落地时的水

20、平距离【详解】yx2+x+，y(x4)2+3因为0所以当x4时，y有最大值为3.所以铅球推出后最大高度是3m.令y0，即0(x4)2+3解得x110，x22(舍去)所以铅球落地时的水平距离是10m.故答案为3、10.【点睛】此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解正确解答本题的关键是掌握二次函数的性质.16、【分析】先根据非负数的性质求出，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】在中，故答案为【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.17、1【分析】根据是王

21、牌的张数为1可得出结论【详解】13张牌全是黑桃，王牌是1张，抽到王牌的概率是113=1，故答案为：1【点睛】本题考查了概率的公式计算，熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键18、x11，x21【分析】直接运用直接开平方法进行求解即可.【详解】解：方程变形得：x216，开方得：x1，解得：x11，x21故答案为：x11，x21【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握直接开平方法是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）公平，理由见解析【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平【详解】解：（1）根据题

22、意列表得：（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，和为偶数和和为奇数的概率均为 ，这个游戏公平点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点20、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面积为2.5；【分析】（1）由ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2）可得ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，由此得到点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【详解】解：（1）ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2）

23、，ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，A（4，3），B（3，1），C（1，2），点A1的坐标为（-1，5），点B1的坐标为（-2，3），点C1的坐标为（-4，4）（2）如图所示，A1B1C1的面积=32-13-12-12=【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键21、 问题发现 15；问题探究 ；拓展应用 出口E设在距直线OB的7.1米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米，出口E距直线OB的距离为米.【分析】问题发现PAB的底边AB一定,面积最大也就是P点到AB的距离最大,故当OPAB时,时最大，值是5，再计算此时PAB面积即可；

24、问题探究先由对称将折线长转化线段长，即分别以、所在直线为对称轴，作出关于的对称点为，关于的对称点为，连接，易求得：，而，即当最小时，可取得最小值拓展应用四边形CODE面积=SCDOSCDE，求出SCDE面积最大时即可；先利用相似三角形将费用问题转化为CE1DECEQE，求CEQE的最小值问题然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可。【详解】问题发现解：当OPAB时,时最大，此时APB的面积=，故答案为：15；问题探究解：如图1-1，连接，,分别以、所在直线为对称轴，作出关于的对称点为，关于的对称点为，连接，交于点，交于点，连接、，、在以为圆心，为半径的圆上，设，易求得：，当最小时，可取得最小值

25、，即点在上时，可取得最小值，如图1-1，如图1-3，设的中点为，由勾股定理可知：，是等边三角形，由勾股定理可知：，的最小值为故答案为：拓展应用如图，作OGCD，垂足为G，延长OG交于点E，则此时CDE的面积最大OAOB11，AC4，点D为OB的中点，OC8，OD6，在RtCOD中，CD10，OG4.8，GE114.87.1，四边形CODE面积的最大值为SCDOSCDE68107.160，作EHOB，垂足为H，则EHOE117.1答：出口E设在距直线OB的7.1米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米铺设小路CE和DE的总造价为100CE400DE100（CE1DE）如图，连接OE，延长O

26、B到点Q，使BQOB11，连接EQ在EOD与QOE中，EODQOE，且，EODQOE，故QE1DE于是CE1DECEQE，问题转化为求CEQE的最小值连接CQ，交于点E，此时CEQE取得最小值为CQ，在RtCOQ中，CO8，OQ14，CQ8，故总造价的最小值为1600作EHOB，垂足为H，连接OE，设EHx，则QH3x，在RtEOH中，解得（舍去），出口E距直线OB的距离为米【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及轴对称的性质，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，综合程度极高，需要学生灵活运用知识解题关键是：利用对称或相似灵活地将折线长和转化为线段长，从而求折线段的最值。22、CD2【分析】由切

27、线的性质得出ACOD，求出A30，证出ODBCBD，得出ODBC，得出CADO90，由直角三角形的性质得出ABC60，BCAB6，得出CBD30，再由直角三角形的性质即可得出结果【详解】O与AC相切于点D，ACOD，ADO90，ADOD，tanA，A30，BD平分ABC，OBDCBD，OBOD，OBDODB，ODBCBD，ODBC，CADO90，ABC60，BCAB6，CBDABC30，CDBC62【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键23、 (1)；(2)见解析.【分析】（1）已知C、BD分别是BAD、ABC的平分线，根据角平分线的定义可得DAC=

28、BAC，ABD=DBC，又因AE/BF，根据平行线的性质可得DAB+CBA=180，即可得BAC+ABD=90，AOD=90；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义易证AB=BC，AB=AD，即可得AD=BC，再由AD/BC，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形ABCD是菱形【详解】、分别是、的平分线，；证明：，、分别是、的平分线，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定及性质、菱形的判定，证明四边形ABCD是平行四边形是解决本题的关键.24、 (1)

29、见解析；(2)见解析；(3)旋转中心坐标为.【分析】（1）依据旋转的性质确定出A1，B1，C1，然后用线段吮吸连接即可得到A1B1C1；（2）依据点A的对应点A2坐标为（3，-3），确定出平移的方式，然后根据平移的性质即可画出平移后的A2B2C2；（3）连接对应点的连线可发现旋转中心.【详解】解：(1)如图所示：即为所求；(2)如图所示：即为所示；(3)如图，旋转中心坐标为.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.本题也考查了平移作图.25、（1）见解析；（2）CPACAB，此时P（，）；BPABAC，此时P(，)；（3）S（3，-2）是GBD与GBC公共的自相似点，见解析【分析】（1）利用：两边对应成比例且夹角相等,证明APCCAB即可；（2）分类讨论：CPACAB和BPABAC，分别求得P点的坐标；（3）先求得点D的坐标，说明点G（5，）、S（3，-2）在直线AC：上，证得ABCSGB，再证得GBSGCB，说明点S是GBC的自相似点；又证得DBGDSB，说明