2023学年广东省江门蓬江区五校联考数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知二次函数y（a1）x2x+a21图象经过原点，则a的取值为（）Aa1Ba1Ca1D无法确定2如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点;将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点.如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在

2、此“波浪线”上，则的值为（ ）ABCD3关于抛物线，下列说法错误的是（ ）A开口向上B与x轴有唯一交点C对称轴是直线D当时，y随x的增大而减小4如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是A或B或C或D5下列图案中，是中心对称图形的是( )ABC D6如图，ABC中，A65，AB6，AC3，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）ABCD7一元二次方程x22x+30的一次项和常数项分别是（ ）A2和3B2和3C2x和3D2x和38某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A48（1x）2=36B4

3、8（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=489如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（ ）.A15B20C25D3010如图，一次函数y1xb与一次函数y2kx4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式xbkx4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx1二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：sin30tan45_12A、B为O上两点，C为O上一点（与A、B不重合），若ACB=100，则AOB的度数为_13圆锥的侧面展开图是一个_形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_14将三角形纸片(ABC)按如

4、图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则BF的长度是_15如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积之比为_16如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t（s）（0t3），连接EF，当t为_s时，BEF是直角三角形17点A（3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n_18一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相

5、同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_ 三、解答题(共66分)19（10分）如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，连接，.已知，.（1）求证：直线是的切线；（2）求的长.20（6分）解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2); （2）2x2-4x+1=021（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）求袋子中白球的个数（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率22（8分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时

6、90的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？23（8分）关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由24（8分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）当RtABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求RtABC的面积25（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一

7、、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率26（10分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（3）这种商品的销售

8、单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】将（0，0）代入y（a1）x2x+a21 即可得出a的值【详解】解：二次函数y（a1）x2x+a21 的图象经过原点，a210，a1，a10，a1，a的值为1故选：C【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.2、D【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值【详解】一段抛物线：，图象与x轴交点坐标为：（0，0），（6，0），将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于

9、点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得CnCn的与x轴的交点横坐标为（6n，0），（6n+3，0），在C337，且图象在x轴上方，C337的解析式为：，当时，即，故答案为D.【点睛】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键3、D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案.【详解】解：；A、a=10，抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；B、令y=0，则，该方程有两个相等的实数根，所以抛物线与x轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符

10、合题意；C、抛物线的对称轴是直线，说法正确，所以本选项不符合题意；D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.4、C【解析】试题解析：根据图象可得当时，x的取值范围是：x6或0 x2.故选C.5、D【分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的

11、识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.6、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键7、C【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案【详解】一元二次方程x22x+30的一次

12、项是2x，常数项是3故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元二次方程化成一般形式8、D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【详解】某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2.根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决

13、问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律.9、C【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得OFA的度数【详解】正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=（180-130）2=25故选C10、C【解析】试题分析：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选C考点：一次函数与一元一次不等式二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】解：sin30tan45【点睛】此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30、45、60角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进

14、行记忆12、160【分析】根据圆周角定理，由ACB=100，得到它所对的圆心角=2ACB=200，用360-200即可得到圆心角AOB【详解】如图，=2ACB，而ACB=100，=200，AOB=360-200=160故答案为：160【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半13、扇 10 【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面积=236，底面积为=4，全面积为6+410故答案为：扇，10【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算

15、，熟记圆锥侧面积公式是解题关键14、2或【分析】设BF=，根据折叠的性质用x表示出BF和FC，然后分两种情况进行讨论（1）BFCABC和BFCBAC，最后根据两三角形相似对应边成比例即可求解【详解】设BF=，则由折叠的性质可知：BF=，FC=，（1）当BFCABC时，有，即：，解得：；（2）当BFCBAC时，有，即：，解得：；综上所述，可知：若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，则BF的长度是2或故答案为2或【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，解本题时，由于题目中没有指明BFC和ABC相似时顶点的对应关系，所以根据C是两三角形的公共角可知，需分：（1）BFCABC；（2）BFCBA

16、C；两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种15、1：1【解析】试题分析：由DEBC，可得ADEABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得SADE：SABC=（AD：AB）2=1：1.考点：相似三角形的性质.16、1或1.75或2.25s【解析】试题分析：AB是O的直径,C=90ABC=60,A=30又BC=3cm,AB=6cm则当0t3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）若BEF是直角三角形,则当BFE=90时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当BEF=90时,则BE=BF=,此时点E走过的路程是或,则运动时间是s或s故答案是t=1或或考点：圆周角定理17、1【

17、分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】点A（-3，m）与点A（n，2）关于原点中心对称，n=3，m=-2，m+n=1，故答案为1【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律18、【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【详解】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值，小球最终停留在黑色区域的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【解析】（1）欲证明直线AB是 O的切线，只要证

18、明OCAB即可（2）作ONDF于N，延长DF交AB于M，在RTCDM中，求出DM、CM即可解决问题【详解】（1）证明：连结OC， OA=OB，AC=CB ，点C在O上，AB是O的切线， （2）作于N，延长DF交AB于M，DN=NF=3，在中，OD=5，DN=3， 又， FM/OC， 四边形OCMN是矩形， CM=ON=4，MN=OC=5 在中，.【点睛】本题考查了切线的判定，矩形的判定及性质，结合图形作合适的辅助线，想法证明OCAB时解题的关键.20、（1）x1=2，x2=；（2），【分析】（1）先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代

19、入公式求出即可【详解】解：（1）3x（x-2）=4（x-2），3x（x-2）-4（x-2）=0，（x-2）（3x-4）=0，x-2=0，3x-4=0，x1=2，x2=；（2）2x2-4x+1=0，b2-4ac=42-421=8，【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键21、（1）袋子中白球有2个；（2）（两次都摸到白球）【分析】（1）设袋子中白球有个，根据摸出白球的概率=白球的个数红、白球的总数，列出方程即可求出白球的个数；（2）根据题意，列出表格，然后根据表格和概率公式求概率即可【详解】解：（1）设袋子中白球有个，则，解得，经检验是该方程的解，答：袋子

20、中白球有2个（2）列表如下：红白1白2红（红，红）（红，白1）（红，白2）白1（白1，红）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，红）（白2，白1）（白2，白2）由上表可知，总共有9种等可能结果，其中两次都摸到白球的有4种，所以（两次都摸到白球）【点睛】此题考查的是根据概率求白球的数量和求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键22、【解析】求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可求出底面圆的半径.【详解】解：连接BC，AO，BAC=90，OB=OC，BC是圆0的直径，AOBC，圆的直径为1，AO=OC= ，则AC= ，弧BC的长= 则2R=，解得：R=故该圆锥的底面圆的半径是m【点

21、睛】本题考查了弧长的计算、圆周长的计算公式，牢牢掌握这些计算公式是解答本题的关键.23、（1）m的取值范围为m1且m1；（2）不存在符合条件的实数m，理由见解析 .【解析】试题分析：（1）由于x的方程mx2+（m+2）x+=1有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于m的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数m设方程mx2+（m+2）x+=1的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=-，x1x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求m，然后利用（1）即可判定结果.试题解析：（1）由，得m1，又m1m的取值范围为m1且m1；（2）不存在符合条

22、件的实数m设方程两根为x1，x2则，解得m=2，此时1原方程无解，故不存在24、（1）m2；（2）【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根即可得到判别式大于1，由此得到答案；（2）根据根与系数的关系式及完全平方公式变形求出ab，再利用三角形的面积公式即可得到答案.【详解】（1）关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有两个不相等的实数根，1，即=4-4（m-1）1，解得m2； （2）RtABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根，a+b=2，a2+b2=()2=3 ， (a+b)2-2ab=3， 4-2ab=3，ab=，RtABC的面积=ab=.【点睛】此题考查一元二次方程

23、的根的判别式，根与系数的关系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的变形，直角三角形面积的求法.25、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：640%=15人；（2）A2的人数为15264=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：360=48；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键2