重庆市北碚区西南大附属中学2023学年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）ABCD2已知在RtABC中，A90，AB3，BC5，则cosB的值是（）ABCD3如图，AB、BC、CD、DA都是O的切

2、线，已知AD2，BC5，则ABCD的值是A14B12C9D74一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）ABCD5将二次函数化成的形式为（ ）ABCD6 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）A60B65C75D807如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC=，C=45，tanABC=3，则BD等于（ ）A2B3CD8若点，在反比例函数的图象上，则y1，y2，y

3、3的大小关系是（ ）ABCD9已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是()A图象必经过点(3，2)B图象位于第二、四象限C若x2，则0y3D在每一个象限内，y随x值的增大而减小10如图，是正方形的外接圆，点是上的一点，则的度数是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若方程x22x10090有一个根是，则224+1的值为_12 “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_人13如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽

4、度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为_m14如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，测得边DF离地面的高度，则树AB的高度为_cm. 15如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是_cm16抛物线的顶点坐标是_17己知圆锥的母线长为，底面半径为，则它的侧面积为_（结果保留）18已知，若周长比为

5、4：9，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点当点A在直线上运动时，抛物线W随点A作平移运动在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变应用上面的结论，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线点A是直线上的一个动点，且点A的横坐标为以A为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点B（1）当时，求抛物线的解析式和AB的长；（2）当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标；（3）过点A作垂直于轴的直线交直线于点C以C为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点D当ACBD时，求的值；若以A，B，C，D为顶

6、点构成的图形是凸四边形（各个内角度数都小于180）时，直接写出满足条件的的取值范围20（6分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？21（6分）一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取

7、出的小球标号的和等于122（8分）平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上点；如果，那么称点为图象的下位点（1）已知抛物线. 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ； 如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围；（2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象的圆心在轴上，半径为如果在图象和上分别存在点和点F，使得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围23（8分

8、）解下列方程（1）2x（x2）1（2）2（x+3）2x2924（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2+4x20；（2）（x+2）23（x+2）25（10分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？26（10分）小淇准备利用38m长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩

9、形花园围成的花园的形状是如图所示的矩形CDEF，矩形AEHG和矩形BFHG若整个花园ABCD(ABBC)的面积是30m2，求HG的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】列表得：1234121=331=441=5212=332=542=6313=423=543=7414=524=634=7 共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况， 这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：故选B2、A【解析】根据余弦函数的定义即可求解【详解】解：在ABC中，A=90，AB=3，BC=5，cosB= 故选A【点睛】本题主要考查了余弦函数的定义，在直角三角形中，余弦为邻

10、边比斜边，解决本题的关键是要熟练掌握余弦的定义.3、D【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题【详解】AB、BC、CD、DA都是O的切线，可以假设切点分别为E、H、G、F，AFAE，BEBH，CHCG，DGDF，ADBCAFDFBHCHAEBEDGCGABCD，AD2，BC5，ABCDADBC7，故选D.【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型4、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，地口袋中共有2+4=6个

11、球，其中黄球3个，随机抽取一个球是黄球的概率是.故选B考点：概率5、C【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式【详解】故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键6、D【分析】根据OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根据三角形的外角性质可知DCE=O+ODC=2ODC据三角形的外角性质即可求出ODC数，进而求出CDE的度数【详解】，设，即，解得：，.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键7、A【解析】根据三角函数定义可得AD=ACsin45，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长【详

12、解】AC=6，C=45AD=ACsin45=6=6，tanABC=3，=3，BD=2，故选A【点睛】本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键8、D【分析】由于反比例函数的系数是8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出的值即可进行比较.【详解】解：点、在反比例函数的图象上，又，故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.9、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、（3）2=6，图象必经过点（3，2），故本选项正确；B、k=60，函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本

13、选项正确；C、x=-2时，y=3且y随x的增大而而增大，x2时，0y3，故本选项正确；D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论10、C【分析】首先连接OB，OA，由O是正方形ABCD的外接圆，即可求得AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数【详解】解: 连接OB，OA，O是正方形ABCD的外接圆，BOA=90，=BOA=45故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形、正方形的

14、性质等知识此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到221009，然后求出224的值代入即可【详解】解：方程x22x10090有一个根是，则2210090，221009，224+12（22）+11故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解12、1【分析】设该群的人数是x人，则每个人要发其他（x1）张红包，则共有x（x1）张红包，等于156个，由此可列方程【详解】设该群共有x人，依题意有：x（x1）=156解得：x=12（舍去）或x=1故答

15、案为1【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单13、.【分析】先建立适当的平面直角坐标系，然后根据题意确定函数解析式，最后求解即可.【详解】解：如图：以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意，得A（5，0），C（0，5），设抛物线解析式为：yax2+5，把A（5，0）代入，得a ，所以抛物线解析式为：yx2+5，当x3时，y，所以当水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m故答案为【点睛】本题考查了二次函数的应用，建立适当的平面直角坐标系是解决本题的关键.14、420【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求

16、出BC的长，再加上AC即可得解【详解】解：在DEF和DBC中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，解得BC=300cm，AB=AC+BC=120+300=420m，即树高420m故答案为：420.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出DEF和DBC相似是解题的关键15、25【详解】解：圆锥的底面周长是4，则4=n4180n=180即圆锥侧面展开图的圆心角是180，在圆锥侧面展开图中AD=2，AB=4，BAD=90，在圆锥侧面展开图中BD=20=2这只蚂蚁爬行的最短距离是25cm故答案为：2516、 (5,3)【分析】根据二次函数顶点式的性

17、质直接求解【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较简单17、【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式即可求出圆锥的侧面积【详解】解：圆锥的底面圆周长为，则圆锥的侧面积为故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式18、4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，故答案为：4:1【点睛】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）；的取值范围是或【分析】（

18、1）根据t=3时，A的坐标可以求得是（3，-2），利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，则B的坐标可以求得；（2）OAB的面积一定，当OA最小时，B到OA的距离即OAB中OA边上的高最大，此时OAAB，据此即可求解；（3）方法一：设AC，BD交于点E，直线l1：y=x-2，与x轴、y轴交于点P和Q（如图1）由点D在抛物线C2：y=x-（2t-4）2+（t-2）上，可得 =（t-1）-（2t-4）2+（t-2），解方程即可得到t的值；方法二：设直线l1：y=x-2与x轴交于点P，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N（如图2），根据BDAC，可得t-1=2t-，解方程即可得到t的值

19、；设直线l1与l2交于点M随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，可得满足条件的t的取值范围【详解】解：（1）点A在直线l1：y=x-2上，且点A的横坐标为3，点A的坐标为（3，-2），抛物线C1的解析式为y=-x2-2，点B在直线l1：y=x-2上，设点B的坐标为（x，x-2）点B在抛物线C1：y=-x2-2上，x-2=-x2-2，解得x=3或x=-1点A与点B不重合，点B的坐标为（-1，-3），由勾股定理得AB=（2）当OAAB时，点B到直线OA的距离达到最大，则OA的解析式是y=-x，则，解得： ，则点A的坐标为（1，-1）（3）方法一：设，交于点，直线，与轴、

20、轴交于点和（如图1）则点和点的坐标分别为，轴，轴，点在直线上，且点的横坐标为，点的坐标为点的坐标为轴，点的纵坐标为点在直线上，点的坐标为抛物线的解析式为，点的横坐标为，点在直线上，点的坐标为点在抛物线上，解得或当时，点与点重合，方法二：设直线l1：y=x-2与x轴交于点P，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点N（如图2）则ANB=93，ABN=OPB在ABN中，BN=ABcosABN，AN=ABsinABN在抛物线C1随顶点A平移的过程中，AB的长度不变，ABN的大小不变，BN和AN的长度也不变，即点A与点B的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变同理，点C与点D的横坐标的差以及纵坐

21、标的差也保持不变由（1）知当点A的坐标为（3，-2）时，点B的坐标为（-1，-3），当点A的坐标为（t，t-2）时，点B的坐标为（t-1，t-3）ACx轴，点C的纵坐标为t-2点C在直线l2：yx上，点C的坐标为（2t-4，t-2）令t=2，则点C的坐标为（3，3）抛物线C2的解析式为y=x2点D在直线l2：yx上，设点D的坐标为(x，)点D在抛物线C2：y=x2上，x2解得x或x=3点C与点D不重合，点D的坐标为(，)当点C的坐标为（3，3）时，点D的坐标为(，)当点C的坐标为（2t-4，t-2）时，点D的坐标为(2t，t)BDAC，t12ttt的取值范围是t或t4设直线l1与l2交于点M随

22、着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，以A，B，C，D为顶点构成的图形不是凸四边形【点睛】本题考查了二次函数综合题，掌握待定系数法求得函数的解析式，点到直线的距离，平行于坐标轴的点的特点，方程思想的运用是解题的关键20、（1）10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元【分析】（1）设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1x），第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解；（2）销售定价为每件m元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可【详解】解：（1）根据题

23、意得：100（1x）281，解得：x10.1，x21.9，经检验x21.9不符合题意，x0.110%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则y（m60）100+5（100m）5（m90）2+4500，a50，当m90元时，w最大为4500元答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程21、（1）；（2）；【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占1种，然后根据概率的概念计算即可；（2

24、）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于1的有3种，进而可求出其概率【详解】画树状图如图（1）共有种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的共种情况，两次取出的小球标号相同的概率为（2）两次取出的小球标号的和等于的情况共有种，两次取出的小球标号的和等于的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）A，C.；（2）或.【分析】（1）分别将A,B,C三个点的横坐标代入

25、抛物线的解析式中，然后比较求出的函数值与各自点的纵坐标，最后依据上位点的定义判断即可得出答案；找到直线与抛物线的两个交点，即可确定点的横坐标的取值范围（2）当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求,数形结合求出临界点时圆心的横坐标，即可得出答案.【详解】解：（1）当时，所以A点是抛物线的上位点；当时，所以B点不是抛物线的上位点；当时，所以C点是抛物线的上位点；故答案为，. 点是直线的图上点，点在上.又点是的上位点，点在与的交点，之间运动. 点(，)，(，). （2）如图，当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求.将沿直线翻折后的直线的解析式为 当时，A(-3,0),OA=3当时，C(0,3),OC=3 A(-3,0) 同理可得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，圆心的横坐标的取值范围为或.【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，掌握上位点，图上点和下位点的概念是解题的关键.23、（1）x1，x2；（2）x13，x21【分析】（1）整理成一般式，再利用公