2023版高三一轮总复习数学新教材老高考人教版教案：第1章 第2节　常用逻辑用语

1、 常用逻辑用语考试要求1.通过典型数学命题，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系，理解数学定义与充要条件的关系.2.通过实例，理解全称量词命题与存在量词命题的意义，能正确对两种命题进行否定1充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp2全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在

2、逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示3全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示对M中任意一个x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记xM，p(x)xM，p(x)否定xM，p(x)xM，p(x)提醒：含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”常用结论设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B.(1)p是q的充分不必要条件AB；(2)p是q的必要不充分条件AB；(3)p是q的充要条件AB；(4)p是q的既不充分也不必要条件A与B没有包含关系 一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打

3、“”)(1)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件()(2)“x1”是“x0”的充分不必要条件(3)“三角形的内角和为180”是存在量词命题()(4)写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1“(x1)(x2)0”是“x1A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B若x1，则(x1)(x2)0显然成立，但反之不成立，即若(x1)(x2)0，则x的值也可能为2.故选B.2有以下命题：xR，x2x10；xR，sin x2；存在一个无理数，它的平方是有理数；平面内，到A，B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上其中真命题的

4、个数是()A1B2 答案C3“等边三角形都是等腰三角形”的否定是_答案存在一个等边三角形，它不是等腰三角形4设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)充分不必要充要由题意知pq，qs，st，又tr，rq，故p是t的充分不必要条件，r是t的充要条件 考点一充分、必要条件的判定1(2021湖南高三月考)设aR，则“a2”是“a23a2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B解不等式a23a20得1a因为eq blcrc(avs4alco

5、1(1，2)eq blc(rc(avs4alco1(，2)，所以“a2”是“a23a20”的必要不充分条件故选B.2下列说法中正确的是()A若“ab”是“ac”的充分条件，则“bc”B若“ab”是“ac”的充分条件，则“bc”C若“ab”是“ac”的充要条件，则“bc”D若“ab”是“ac”的必要条件，则“bc”A令Aa|ab，Ba|ac，Ca|ab若“ab”是“ac”的充分条件，则有AB，则bc，故选项A正确，选项B错误；若“ab”是“ac”的充要条件，则有AB，则bc，故选项C错误；若“ab”是“ac”的必要条件，则有BC，这是不可能的，故选项D错误故选A.3(2021珠海第二中学模拟)墨

6、子经说上上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的_(选“充分条件”“必要条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”之一填空)必要条件由“小故，有之不必然，无之必不然”，知“小故”是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件，故“小故”指的是逻辑中的必要条件充分条件、必要条件的两种判定方法 考点二充分、必要条件的应用典例1已知集合Ax|x28x200，非空集合Bx|1mx1m若xA是xB的必要条件，求m的取值范围解由x28x200，得2x10，Ax|2x10由xA是xB的必要条件，知

7、BA.则eq blcrc (avs4alco1(1m1m，,1m2，,1m10，)0m3.当0m3时，xA是xB的必要条件，即所求m的取值范围是0,3母题变迁1若将本例中条件改为“若xA是xB的必要不充分条件”，求m的取值范围解由xA是xB的必要不充分条件，知BA，eq blcrc (avs4alco1(1m1m，,1m2，,1m2，,1m10，)解得0m3或0m0，,f(c,a)0，) 即ac0. 考点三全称量词与存在量词含量词命题的否定典例21(2021泰安三模)命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是()A所有奇函数的图象都不关于原点对称B所有非奇函数的图象都关于原点对称C存在一个奇函数

8、的图象不关于原点对称D存在一个奇函数的图象关于原点对称C全称量词命题“所有奇函数的图象关于原点对称”的否定是存在量词命题，所以命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是“存在一个奇函数的图象不关于原点对称”故选C.含量词命题的真假判断典例22(2021太原模拟)下列命题中的真命题是()AxR，使得sin xcos xeq f(3,2)Bx(0，)，exx1Cx(，0)，2x3xDx(0，)，sin xcos xBsin xcos xeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)eq r(2)eq f(3,2)，故A错误；设f(x)exx1，则f(x)ex1.当x(0，

9、)时，f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数又f(0)0，x(0，)，f(x)0，即exx1，故B正确；当x0时，y2x的图象在y3x的图象上方，故C错误；当xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,4)时，sin xcos x，故D错误含量词命题的应用典例23若命题p：“xR，x2mxm0”为假命题，则实数m的取值范围是_.四字解题读想算思命题p：xR，x2mxm0为假命题 若p为真命题计算判别式0补集思想若p为真命题计算判别式0转化化归(4,0)法一：若p为真命题，即xR，x2mxm0，m24m0，m0或m当p为假命题时4m0为真命题，即m24m0，40”是假命题，则实数aA(4，)B(0,4C(，4D0,4)(2)已知f (x)x2，g(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xm.若对x10,3，x21,2，使得f (x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_(1)C(2)eq blcrc)(avs4alc