【新教材教案】5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 教学设计人教A版高中数学必修第一册

1、2 【新教材 两和与差的弦、余弦和正公式 教学设计2 （人教 A ）本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的 “源头。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作。课目1、能够推导出两角和与差的正、余弦、正切公式并能应;2、掌握二倍角公式及变形公式能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题 数学素1.数学抽象：两角和与差的正弦余弦和正切公式；2.逻辑推理： 运用式解决基本三角函数式的化简、证明等问题；3.数学运算：运用公式解决基本

2、角函数式求值问.4.数学建模：学生体会到一般与殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用重：角和与差的正弦、余弦、正切公式的探究及公式之间的在联系； 难：值过程中角的范围分析及角的变.教方：学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精多练。 教工：媒体。一 情景入我 们 在 初 中 时 就 知 道cos 45 223 ， ， 由 此 我 能 否 到 大家可以猜想，是不是等于cos cos30呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观.研探.二预课，入课 2 2 阅读课本 页，思考并完成以下问题 2 2 1.两角和与差的正弦、余弦和正公式是什么（共六组）？2. 二角公式是什么？

3、升幂公式是？降幂公式是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三新探1两角和与差的正弦、余弦和切公式sin(cos_sin_；cos()cos_cos_sin_sin_；tan tan( .1tan tan 2二倍角的正弦、余弦、正切式sin 2cos_；cos 2_2_2cos22_；2tan tan 2 .12提醒：1必会结论1 2 1cos 2降公式cos2 ，2 .2 2升公式1cos 22cos2 ， 22sin2 .公变形： tan tan 辅角公式asin 2b2)，其中 sin b a， . a22 222常见的配角技巧 2)( ， 等2 2 2

4、 2 2四典分、一三题一给求例 1 利用和（差）角公式计算下列各式的. (1)sin 72 cos 72 sin ; 20 cos sin ;(3) .1【答案】（） （）（）2.5 1 ) 【 cos sin =cos cos +sin sin ( -解 析】. 【解 析】（）原式 sin 5 1 ) 【 cos sin =cos cos +sin sin ( -解 析】. （）原式 = cos ；（）原式 =tan 45 tan tan 解题技巧：（利用公式求值问题）在利用公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题,要先把非特殊角转化为特殊角的或同一个非特殊角与特殊角的差利用公式直接化简求,

5、转化过程充分利用诱导公构造出两 角差的余弦公式的结构形,确地顺用公式或逆用公式求.跟训一.cos )A.cos 70cos 20-sin 70sin B.cos 70sin 20-sin 20 70cos 20+sin D.cos 70sin 70cos 【答案C【解析】 20+sin .cos cos +cos sin 的是 )12 6 12 6A.0 B.2【答案CC.2D.25 5 5 5 2 12 6 12 6 12 6 12 6 12 6 4 23. 求：(1)tan75；tan15.1 3tan15【答案】（） 3；（）31 3 3 12 【解析】tan(45 3.1tan45ta

6、n30 3 3 13原 15)tan451tan60tan15题二 给求 + + 例 4 5 5 13角，求 值.33.【答案】 65【析】 第二象限角 2 三象限角 cos2 , os( cos 5 12 = . 13 例 3已知 in , 四象限角， sin( 5 4 4 4.【答案】见解析.【解析 第四象限角4 3 , tan .5 4 4 3 7 2 cos sin = ；4 4 2 5 cos( cos sin sin4 2 3 7 2 = ；2 5 5 2 tan( 4 1 4 1 1 4 47414解题技巧：给求值的解题策略已知某些角的三角函数,另外一些角的三角函数值要注意观察已

7、知角与所求表达式中角 的关系适当地拆角与凑角由于和与角是相对的,此解题过程中根据需要灵活地进行拆或凑角的变.见角 的变换有-)+;2-2+)+(-=()-跟训二1.(1)已知 为角sin = , 是第四象限角cos = ,则 + . (2)若 sin()cos +cos(-)sin = 且 ( ,)则 tan(- ) . 【答案】（1）；（2）【解析】 为,sin = cos = . ) 3 3 4 - 3 4 是四象限,cos = sin = . ) 3 3 4 - 3 4 +)=sin sin = (- ) 由知得 sin -= , sin = 又因为 ( ,) 所以 cos - ,是 t

8、an =- , 故tan(- -443- - ( )(- .题三 给求1 10例 4 已 tan ，sin ，且 ， 为锐角，求 的7 10【答案】 41 【解析】 1 且 为角， .7 410 50 2又sin 且 为角10 10 3 ，0 .4 4由 sin10 3 10 1 ， 为角，得 cos ， 10 10 31 1tantan 7 3 1 .1tantan 1 1 21 7 1 1tan tan 2 3) 1 tan 1 11 2 3由可得 2 4解题技巧：解三角函数给值求角问题的方法步给求角问题的步骤求所求角的某个三角函数值确定所求角的范围范讨论得过大或过小求出的角不合题意或漏)

9、范围找出角 选函数的原则已知正切函数值，选正切函数已知正余弦函数值，选正弦或余弦函数，若角的范围是 ， ，选正弦或余弦函数均可；若22 2 C.= =1.1 1) (0 ) 2 2 2 C.= =1.1 1) (0 ) 2 角的范围是，余较好；若角的范围是 ， ，正弦较好跟训三1.若 tan ,tan = , (, ), )则 + 大小等于 ) A.B.D.【答案B 【解析】由已知得 +-1 12 3- 2 3又因为 (, 所以 +,2于 += .题四 二角式用例 5已知 in 25 , 求 4 13 4 2【答案】见解析. 12 5 【解析】 2 .4 2 12 42sin 5 120 ;1

10、3 13 4 12 1192 ; 13 169 4 120tan 4 4 解题技巧：倍公应)应用二倍角公式化简(求值)的策略:简求值关注四个方向：分别角“函数名“幂形着手分析， 消除差异跟训四 51. 已知 ， ， ， sin2，_；5 5 (2)已知 sin ， ，求 cos2x 的4 13 44 3 4 120【答案】（1） ， ， ；（） .5 5 3 1692 4 4 4 2 4 4 4 4 2 4【解析】 因 ， ， ，以 cos5 ，所以 sin25 5 2 5 ，5 cos22125 32 ，5 5sin2 4 4tan2 ，故 ， ， .cos2 3 5 5 3 5因 0 ，以 x 0 ，因为 sin ，4 13 12所以 cos ，13所以 12 120 cos .4 13 13 169五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计5.5.1 两和与的弦余和切式一、六组公式二、二倍角公式例 1例 3例 2例 4七、作业课本 228