《勾股定理》练习题及答案

1、勾股定理练题答测试 1 勾股定理(一学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求第三 条边长课堂学习检测一、填空题1果直角三角形的两直角边长别为 a长为 么_2 中，90、b、 别是、 的对边 (1)若 a5，12，则 _(2)若 c41，40则 b_；(3)若301，则 c，_；(4)若451，则 b，_一理在我国被称为_3如图是由边长为 1m 的正方地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 A所走的路程_4等腰直角三角形的斜边为 10则腰长_斜边上的高为_5在直角三角形中，一条直角为 11cm，两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长_

2、二、选择题6Rt 中，斜边 BC2，则 ABBC 值( )(A)8 (B)4 (C)6 (D)无计算7如图， 中，10， 是 AC 边上的高线DC2，则 BD 于 )(A)4 (B)6 (C)8 (D)2 8如图， eq oac(,Rt)ABC 中，90若 15cm，正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为 )(A)150cm(B)200cm(C)225cm(D)无法计算三、解答题9在 Rt 中90、C 的对分别为 a、c(1)若 3475cm，求 a、； 若 151724 eq oac(,求) 的积； / c c (3)若 ，16求 a、； 若30，24，求 c 边上的高 h (5)

3、若 、 为续整数，求 c综合、运用、诊断一、选择题10若直角三角形的三边长分别 2， x 的可能有 )(A)1 个(B)2 个 (C)3 个二、填空题11图 l 经正方形 的顶点 到线 l 的距离分别是 方的边长_12在直线上依次摆着 个方如图)已知倾斜放置的 3 个正方形的面积分别为 1，2，3，平放置 的 4 个正方形的面积是 S S ， ，S ，则 S 三、解答题13如图， 中，A， 是ABC 的分线AD20求 BC 长拓展、探究、思考14如图， 中，90(1)以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，探究 S 及 S 的系； 图(2)以直角三角形的三边为斜边形外作等腰直角三角形，探究 及

4、 S 的系； / (3)以直角三角形的三边为直径形外作半(如图)，探究 S 及 S 的系 测试 2 勾股定理(二学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题课堂学习检测一、填空题1若一个直角三角形的两边长别为 12 ，则此三角形的第三边长_2两同时从同一地点出发知甲往东走了 4km往南走了 此时甲两相_km 3图一块长方形花圃数为了避开拐角径内走出了一他们仅仅少走了_m 路，却伤了花草4如图，有两棵树，一棵高8m另一棵高 2m两树相距 ，一只小鸟从一棵树的树 梢飞到另一棵树的树梢，至少要_m二、选择题5如图，一棵大树被台风刮断若树在离地面 3m 处折断，树顶

5、端落在离树底部 4m 处则折断之前( (A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6如图，从台阶的下端点 B 到端点 直线距离( (A)12 2(B)10 3(C)6 5(D)8 5三、解答题7在一棵树的 米高 B 处两猴子只猴子爬下树走到离树 20 米处池塘的 A处；另一只爬到树顶 D 后接跃到 处距离以直线计算，如果两只猴子所经过 的距离相等，则这棵树高多少? / 8在平静的湖面上，有一支红，高出水面 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面已知红 莲移动的水平距离为 2 米求这里的水深是多少?综合、运用、诊断一、填空题9如图，一电线杆 AB 的为 10 米，太阳光及地面的夹角为 6

6、0，其影长 为_米10如图，有一个圆柱体，它的为 20底面半径为 5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 A 点，圆柱 表面爬到及 相的上底面 B 点，蚂蚁爬的最短路线长约_( 取 3)二、解答题：11长为 4 m 的梯子搭在墙上地面成 45，作业时调整为 角如所)，则梯子的顶沿墙面 升高了_m12如图，在高为 3 米斜坡长 5 米的梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少?若楼梯 2 米，地毯每平方米 30 元那么这块地毯需花多少元?9 10 11 12拓展、探究、思考13如图，两个村庄 A、 在 CD 的同，B 两到河的距离分别为 AC1 千，BD3 千， 千米现要在边 上造一水厂，向 、 两送自

7、来水铺设水管的工程费用为每千米 20000 元请你在 上选择水厂位置 ，使铺设水管的费 用最省，并求出铺设水管的总费用 测试 3 勾股定理(三学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题课堂学习检测 / 一、填空题1在 中若90AC，则 AB_ 边上的高 2在 中若 ABAC，24， BC 边上的高 AD_， 边的高 BE3在 中若 ACBC，ACB90AB10则 AC_， 边上的高 4在 中若 ABBCa，则 的积_5在 中，若120， 边的高 CD，则 ，AB，BC 边上的 高 AE_二、选择题6已知直角三角形的周长为2 6，斜边为 2，则该三角形的面积( )

8、(A)(B)(C)(D)17若等腰三角形两边长分别为 和 ，则底边上的高等( )(A)(B)或41(C)4 (D)4 2或三、解答题8如图，在 Rt 中，C90，D、 别为 和 的点AD5BE 2 求 AB 的长9在数轴上画出表示 10 及 点综合、运用、诊断10如图，ABC ，A90AC2010延长 到 ，使 CDAB 求 BD 的长11如图矩 沿 EF 叠，使点 D 点 B 重合已知 39求 BE 的长 / 12如图，折叠矩形的一边 AD使点 D 落在 BC 边的 F 处已知 AB8cm，10cm，求 EC 的长13已知：如图， 中，C90D 为 AB 中点、F 分在 AC 上，且 DF求

9、证：EF拓展、探究、思考14如图，已知ABC ，ABC，AB，角形的顶点在相互平行的三条直线 l ， 上，且 l 间的距离为 2l ， 之的距离为 3，求 的是多少 15如图，如果以正方形 ABCD 的对线 为作第二个正方形 ACEF再以对角线 AE 为边作第三个正方形 ，此下去，已知正方形BCD 的面积 S 1按上述方法所作的正方形的面积依次为 S ， S S ( 为整)，那么第 8 个方形的面积 S ， n 个正形的面积 S _ n测试 4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题及其逆命题，原定理及其逆定理的概念及它们之的关系课堂学习检测一、填空题1如果三角形的三边

10、长 abc 满足 bc，么这个三角形_角形，我们把这个定理叫做 / 勾股定理的_2两个命题中，如果第一个题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 _3分别以下列四组数为一个三形的边长(1)6、8、10、12，(3)8、17，(4)4、5、6 其中能构成直角三角形的(序)4在 中，a、 分是、B、 的边，若 ，则 _；若 ，则 _；若 ，则 _5若 中，()(ba，则B_6如图，正方形网格中，每个正方形的边长为 ，则网格上 eq oac(,的)ABC 是_角形7若一个三角形的三边长分别 1、8(其中

11、 a 为整)，则以 a2、a、a2 为边的三角形的面积为8 的两边 a， 分别 ，12另一边 c 为数，且 a 是 3 的倍数则 c 应为_，此三 角形为_二、选择题9下列线段不能组成直角三角的( )(A)6，b8，10 (B) 2, (C)a 5 3 , b 4 4(D) 2, c 10下面各选项给出的是三角形各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的 )(A)1 (B)134 2526(D)2514416911已知三角形的三边长为 、n1、其中 2，则此角( (A)一定是等边三角形 (B)一定等腰三角形 (C)定是直角三角形综合、运用、诊断(D)形状无法确定一、解答题12如图，在 中 为 B

12、C 边上的一点，已知 13AD1215BD5， 求 CD 的 / 13已知：如图，四边形 A 中ABBCAB22，3求四边 形 ABCD 的面积14方 ABCD 中 为 的中点 为 CB 的四等分点且 CECB，求证：15在 B 港甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏60方向以每小时 8 海的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海的速度前进2 小时后，甲船到 M 岛乙船到 P 岛两岛 相距 34 海，你知道乙船是沿哪个方向航行的?拓展、探究、思考16已知ABC 中，1026338，试判定ABC 的状，并说明你的理由17已知 a、 是 的边，且 cc，判断三角形的形状18观察下列各式45，86

13、10，158171026，你有没有发现其中的规 请用含 n 的代式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子 / CECE参考答案第十八章 勾定理测试 1 勾股定理(一1a，勾股定理 2(1)13； (2)9； (3)2； (4)1，3 2 5 5 ，5 5132cm 6A 7B C 9(1)45cm60cm； ； (3)a30，34(4)6； (5)1210B 115.124 1310 14(1)S ；(2) ；(3)S S 测试 2 勾股定理(二1 或119.25 32 45C 6A 7 米 8 米910 3310 2 3 2.127 米， 元13 万元提示：作 A 点关于 的对称点 A

14、，连结 A，及 CD 交为 测试 3 勾股定理(三134,153434;2，19.2 35 2 ，5 34a .56， 3 ， 3 C D9图略8 2 13. 提：设 BDDCm，则 440，425 1 2 2 ,42k2 105提示：设 BDx，则 30 x在 RtACD 中据股定理列(30)(10)20， 解得 x5115提示：设 BEx，则 DEBE，9x在 Rt 中，AEBE，3 (9x)解得 5123cm提示：设 ，则 DE8，10AF AB ，在 中x)4，解得 x313提示：延长 FD 到 使 ，连结 ， / 14示 分作 l 垂线足别为 M易得AMB15128测试 4 勾股定理的