山东省临沂市兰山区2022年九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1老师出示了如图所示的小黑板上的题后，小华说：过点；小明说：；小颖说：轴被抛物线截得的线段长为2，三人的说法中，正确的有（ ）A1个B2个C3个D0个2下列说

2、法中，正确的是（ ）A被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式；B只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式；C和是同类二次根式；D和是同类二次根式.3如果一个正多边形的中心角为60，那么这个正多边形的边数是（ ）A4B5C6D74如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则CDM等于ABCD5顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形6给出下列四个函数：y=x；y=x；y=；y=x1x0时，y随x的增大而减小的函数有（）A1个B1个C3个D4个7如图所示的工件，其俯视图是（）ABCD8如图，在

3、ABC中，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：PMPN；若ABC60，则PMN为等边三角形；若ABC45，则BNPC其中正确的是（）ABCD9如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若BCE的面积是6，则k的值为（）A6B8C9D1210抛物线y4x23的顶点坐标是（ ）A(0，3)B(0，3)C(3，0)D(4，3)11若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（）A1B4或1C1或4D412已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）

4、A1B2C3D4二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的一元二次方程x2+kx6=0有一个根为3，则方程的另一个根为_14如图，以等边ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是_.15抛物线经过点,则这条抛物线的对称轴是直线_16如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，连接与对角线交于点，则_17二次函数y2（x3）2+4的图象的对称轴为x_18如果，那么_（用向量、表示向量）.三、解答题（共78分）19（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分

5、别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P20（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线

6、AC与BD相交于点M，已知BC5，点E在射线BC上，tanDCE，点P从点B出发，以每秒2个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQBD交射线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造PBQF，设点P的运动时间为t（t0）（1）tanDBE ；（2）求点F落在CD上时t的值；（3）求PBQF与BCD重叠部分面积S与t之间的函数关系式；（4）连接PBQF的对角线BF，设BF与PQ交于点N，连接MN，当MN与ABC的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t的值21（8分）如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量

7、了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度22（10分）已知如图所示，点到、三点的距离均等于（为常数），到点的距离等于的所有点组成图形. 射线与射线关于对称，过点 C作于.（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；（2）判断直线与图形的公共点个数并加以证明.23（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.（1）画出关于原点对称的；（2）将绕顺时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出此过程中线段扫过图形的面积.（结果保留）24（10分）如图，在RtAB

8、C中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作BECD，CEBD（1）求证：四边形BECD是菱形；（2）若A=60，AC=，求菱形BECD的面积.25（12分）已知二次函数yx2bxc（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）（1）则b，c；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当3x2时，y的取值范围是26为了了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图

9、所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题（1）在这次问卷调查中，共抽查了_名同学；（2）补全条形统计图；（3）估计该校名同学中喜爱足球活动的人数；（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据图上给出的条件是与x轴交于（1，0），叫我们加个条件使对称轴是，意思就是抛物线的对称轴是是题目的已知条件，这样可以求出的值，然后即可判断题目给出三人的判断是否正确【详解】抛物线过（1，0），对称轴是，解得，抛物线的解析式为，当时，所以小

10、华正确；，所以小明正确；抛物线被轴截得的线段长为2，已知过点（1，0），则可得另一点为（-1，0）或（3，0），所以对称轴为y轴或，此时答案不唯一，所以小颖错误综上，小华、小明正确，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点以及待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解题的关键2、D【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可.【详解】解：A、被开方数不同的二次根式若化简后被开方数相同，就是同类二次根式，故不正确；B. 化成最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故不正确；C. 和的被开方数不同，不是同类二次根式，故不正确；D. =和=，是同类二次根式，

11、正确故选D.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.3、C【解析】试题解析：这个多边形的边数为： 故选C.4、A【分析】根据正方形的特点可知CDM=DEA,利用勾股定理求出DE，根据余弦的定义即可求解.【详解】CDAB，CDM=DEA,E是AB中点，AE=AB=1DE=CDM=DEA=故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.5、A【分析】顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一条对角线的一半，说明新四边形的对边平行且

12、相等，所以是平行四边形【详解】解：如图，连接AC，E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，HGAC，HGAC，EFAC，EFAC；EFHG且EFHG；四边形EFGH是平行四边形故选：A【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是根据中位线性质证得EFHG且EFHG6、C【解析】解: 当x0时，y=x， y随x的增大而减小；y=x，y随x的增大而增大.故选C.7、B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线8、B【分析】根据直角三角形斜边上的中

13、线等于斜边的一半可判断正确；先证明ABMACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确；如果PMN为等边三角形，求得MPN60，推出CPM是等边三角形，得到ABC是等边三角形，而ABC不一定是等边三角形，故错误；当ABC45时，BCN45，由P为BC边的中点，得出BNPBPC，判断正确【详解】解：BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，PMBC，PNBC，PMPN，正确；在ABM与ACN中，AA，AMBANC90，ABMACN，正确；ABC60，BPN60，如果PMN为等边三角形，MPN60，CPM60，CPM是等边三角形，ACB60，则ABC是等边三角形，而ABC不一定是等边三角

14、形，故错误；当ABC45时，CNAB于点N，BNC90，BCN45，BNCN，P为BC边的中点，PNBC，BPN为等腰直角三角形BNPBPC，故正确故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的性质9、D【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据BCE的面积是6，得出BCOE=12，最后根据ABOE，BCEO=ABCO，求得ab的值即可【详解】设D（a，b），则CO=a，CD=AB=b，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x0）的图象上，k=ab，BCE的面积是6，BCOE=6，即BCOE

15、=12，ABOE，即BCEO=ABCO，12=b（a），即ab=12，k=12，故选D考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合10、B【分析】根据抛物线的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，【详解】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答11、B【分析】根据同类二次根式的概念可得关于n的方程，解方程可求得n的值，再根据二次根式有意义的条件进行验证即可得【详解】由题意：n2-2n=n+4， 解得：n1=4，n2=-1，当n=4时，n2-2n=8，n+4=8，符合题

16、意，当n=-1时，n2-2n=3，n+4=3，符合题意，故选B【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件，解一元二次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键12、C【分析】根据图象可直接判断a、c的符号，再结合对称轴的位置可判断b的符号，进而可判断；抛物线的图象过点（3，0），代入抛物线的解析式可判断；根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于2，整理后可判断；根据图象可知顶点的横坐标大于1，整理后再结合的结论即可判断.【详解】解：由图象可知：，由于对称轴，故正确；抛物线过，时，故正确；顶点坐标为：.由图象可知：，即，故错误；由图象可知：，故正确；故选：C【点睛】本题考查了

17、抛物线的图象与性质和抛物线的图象与其系数的关系，熟练掌握抛物线的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+（3）=k，3a=6，求出即可【详解】设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：a+（3）=k，3a=6，解得：a=1，故答案为1【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键14、【分析】作辅助线证明AODDOEEOBCDE,且都为等边三角形,利用等边三角形面积公式S=即可解题.【详解】解：连接DE,OD,OE,在圆中,OA=OD=O

18、E=OB,ABC是等边三角形,A=60,AODDOEEOBCDE,且都为等边三角形,AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,易证阴影部分面积=SCDE=.【点睛】本题考查了圆的性质,等边三角形的判定和面积公式,属于简单题,作辅助线证明等边三角形是解题关键.15、【分析】根据抛物线的轴对称性，即可得到答案【详解】抛物线经过点，且点，点关于直线x=1对称，这条抛物线的对称轴是：直线x=1故答案是：【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握抛物线的轴对称性，是解题的关键16、【分析】由平行四边形的性质得ABDC，ABDC；平行直线证明BEFDCF，其性质线段的和差求得，三角形的面积公式求出两个三

19、角形的面积比为2：1【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，BEFDCF，又BEABAE，AB1，AE3，BE2，DC1，又SBEFEFBH，SDCFFCBH，故答案为2：1【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质17、1【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴【详解】y2（x1）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x1故答案为1【点睛】本题考查了二次函数的对称轴问题，掌握抛物线的顶点式是解题的关键18、【分析】将看作关于的方程，解方程即可.【详解】故答案为：【

20、点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握平面向量的运算法则.三、解答题（共78分）19、（1）列表见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2、）根据概率公式进行解答即可试题解析：（1）列表得：123412345234563456745678（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P=答：抽奖一次能中奖的概率为考点：列表法与树状图法20、（1）;（1）t;（3）见解析;（4）t的值为或或或1【分析】（1）如图1中，作DHBE于

21、H解直角三角形求出BH，DH即可解决问题（1）如图1中，由PFCB，可得，由此构建方程即可解决问题（3）分三种情形：如图3-1中，当时，重叠部分是平行四边形PBQF如图3-1中，当时，重叠部分是五边形PBQRT如图3-3中，当1t1时，重叠部分是四边形PBCT，分别求解即可解决问题（4）分四种情形：如图4-1中，当MNAB时，设CM交BF于T如图4-1中，当MNBC时如图4-3中，当MNAB时当点P与点D重合时，MNBC，分别求解即可【详解】解：（1）如图1中，作DHBE于H 在RtBCD中，DHC90，CD5，tanDCH，DH4，CH3，BHBC+CH5+38，tanDBE故答案为（1）如

22、图1中，四边形ABCD是菱形，ACBD，BC5，tanCBM，CM，BMDM1，PFCB，解得t（3）如图31中，当0t时，重叠部分是平行四边形PBQF，SPBPQ1tt10t1如图31中，当t1时，重叠部分是五边形PBQRT，SS平行四边形PBQFSTRF10t11t（55t） 1t（55t）55t1+（10+50）t15如图33中，当1t1时，重叠部分是四边形PBCT，SSBCDSPDT54（5t）（41t）t1+10t（4）如图41中，当MNAB时，设CM交BF于TPNMT，MT，MNAB，1，PBBM，1t1，t如图41中，当MNBC时，易知点F落在DH时，PFBH，解得t如图43中，

23、当MNAB时，易知PNMABD，可得tanPNM， 解得t，当点P与点D重合时，MNBC，此时t1，综上所述，满足条件的t的值为或或或1【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题21、1m高【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：由于BFDB2m，即D45，DPOP灯高在CEA与COP中，AECP，OPCP，AEOPCEACOP，设APxm，OPhm，则，DPOP2+4+xh，联立两式，解得x4，h1路灯有1m高【点睛】本题考查了

24、相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键22、（1）补全图形见解析；（2）直线与图形有一个公共点，证明见解析.【分析】（1）根据题意可知，点O为ABC的外心，作AC、BC的垂直平分线，交点为O，然后做出圆O，AC为OAM的角平分线，过C作于F，即可得到图形；（2）连接OC，由AC平分OAM，则，然后证明，由，得到，得到CF是圆O的切线，即可得到结论.【详解】解：（1）依题意补全图形，如图，（2）如图，直线与图形有一个公共点证明：连接，射线与射线关于对称，AC平分OAM，于， 图形即，为半径，与O相切，即与图形有一个公共点.【点睛】本题考查了复杂作图作圆，作垂直平分线，作角平分线，

25、以及圆的切线的判定，解题的关键是准确作出图形，熟练证明直线是圆的切线.23、（1）如图所示，见解析；（2）【分析】（1）利用画中心对称图形的作图方法直接画出关于原点对称的即可；（2）利用画旋转图形的作图方法直接画出，并利用扇形公式求出线段扫过图形的面积.【详解】解：（1）如图所示（2）作图见图；由题意可知线段扫过图形的面积为扇形利用扇形公式：.【点睛】本题考查中心对称图形以及旋转图形的作图，熟练掌握相关作图技巧以及利用扇形公式是解题关键.24、（1）见解析；（2）面积=【分析】（1）先证明四边形BECD是平行四边形，再根据直角三角形中线的性质可得CD=BD，再根据菱形的判定即可求解；（2）根据

26、图形可得菱形BECD的面积=直角三角形ACB的面积，根据三角函数可求BC，根据直角三角形面积公式求解即可【详解】（1）证明：BECD，CEBD，四边形BECD是平行四边形，RtABC中点D是AB中点，CD=BD，四边形BECD是菱形；（2）解：RtABC中，A=60，AC=，BC=AC=3，直角三角形ACB的面积为32=，菱形BECD的面积是.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力25、（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）12y4【解析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入yx2bxc即可；