2022年绵阳市重点中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A取时的函数值小于0B取时的函数值大于0C取时的函数值等于0D取时函数值与0的大小

2、关系不确定2已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限3已知线段，是线段的黄金分割点，则的长度为（ ）ABC或D以上都不对4图中几何体的俯视图是（）ABCD5观察下列四个图形，中心对称图形是（）ABCD6下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）ABCD7二次函数y=（x1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）8现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）

3、ABCD9如图，在中，则AC的长为（ ）A5B8C12D1310中，则的值是（ ）ABCD11去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有( )A400名B450名C475名D500名12如图，将ABC绕点A顺时针旋转 60得到AED，若线段AB=3，则BE=（）A2B3C4D5二、填空题（每题4分，共24分）13某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10 x20且x为整数）出售，可卖出（20 x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元14已知二次函数y=x2x3的图

4、象上有两点A(7，)，B(8，)，则 .（用、=填空）15如图，函数y的图象所在坐标系的原点是_16如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_个.17如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）18如图，在ABC中，BAC=90，B=60，ADBC于点D，则ABD与ADC的面积比为_.三、解答题（共78分）19（8分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EFBD交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，（1）如图1，求证

5、：EG=CG；（2）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转45，如图2，取DF的中点G，连接EG，CG问（3）将图1中的BEF绕点B逆时计旋转任意角度，如图3，取DF的中点G，连接EG，CG问（20（8分）如图，四边形是平行四边形，连接对角线，过点作与的延长线交于点，连接交于（1）求证：；（2）连结，若，且，求证：四边形是正方形21（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且.（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长.22（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，如果点E由点B

6、出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQBC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0t4）（1）连接EF，若运动时间t秒时，求证：EQF是等腰直角三角形；（2）连接EP，当EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）在运动过程中，当t取何值时，EPQ与ADC相似23（10分）如图是反比例函数y的图象，当4x1时，4y1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围24（10分）如图，AB是垂直于水平面的一座大

7、楼，离大楼20米（BC20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）若DE4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24（AED24），试求出大楼AB的高（其中，sin240.41，cos240.91，tan240.45）25（12分）金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB的高度.如图，小组成员选择在大楼AB前的空地上的点C处将无人机垂直升至空中D处，在D处测得楼AB的顶部A处的仰角为，测得楼AB的底部B处的俯角为.

8、已知D处距地面高度为12 m，则这个小组测得大楼AB的高度是多少？（结果保留整数.参考数据：，）26如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕原点顺时针方向旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）将平移得到，使点的对应点是，点的对应点时，点的对应点是，在坐标系中画出，并写出点，的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B，AB1，x取m时，其相应的函数值小于0，观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时

9、，y0，故选B【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想2、B【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k=m3m=3m20；故函数在第一、三象限，故选B3、C【分析】根据黄金分割公式即可求出.【详解】线段，是线段的黄金分割点，当，；当，故选：C【点睛】此题考查黄金分割的公式，熟记公式是解题的关键.4、D【解析】本题考查了三视图的知识找到从上面看所得到的图形即可从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D5、C【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180后能与自身重合，那么

10、这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.6、C【解析】根据反比例函数的定义逐一判断即可【详解】解：A、是正比例函数，故A错误；B、是正比例函数，故B错误；C、是反比例函数，故C正确；D、是二次函数，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，形如y （k0）的函数是反比例函数正确理解反比例函数解析式是解题的关键.7、D【解析】二次函数的顶点式是，,其中 是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.【详解】解： 故选：D.【点睛】根据抛物线的顶点式，可确定

11、抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等8、C【分析】根据列表法列出所有的可能情况，从中找出两个球颜色相同的结果数，再利用概率的公式计算即可得到答案【详解】解：列表如图所示：由表可知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果所以摸出两个球颜色相同的概率是故选：C【点睛】本题考查的是列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或者树状图将所有等可能结果列举出来9、A【分析】利用余弦的定义可知，代入数据即可求出AC.【详解】故选A.【点睛】本题考查根据余弦值求线段长度，熟练掌握余弦的定义是解题的关键.10、D【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数

12、的定义求解，即可得出答案.【详解】AC=，AB=4，C=90故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.11、B【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案【详解】抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，该校考生的优秀率是：100%=30%，该校达到优秀的考生约有：150030%=450（名）；故选B【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想12、B【解析】分析：根据旋转的性质得出BAE=60，AB=AE，得出BAE是等边三角形，进

13、而得出BE=1即可详解：将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，BAE=60，AB=AE，BAE是等边三角形，BE=1故选B点睛：本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润每件利润销售量，每件利润每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值【详解】解：设利润为w元，则w（20 x）（x10）（x1）2+25，10 x20，当x1时，二次函数有最大值25，故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建

14、模题，借助二次函数解决实际问题14、【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y1的大小关系：二次函数y=x11x+3的对称轴是x=1，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大点A（7，y1），B（8，y1）是二次函数y=x11x+3的图象上的两点，且78，y1y115、M【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【详解】解：由已知可知函数y的图象关于y轴对称，所以点M是原点；故答案为：M【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键16、【分析】根据几何体的三视图分析即可得出答案.【详

15、解】通过主视图和左视图可知几何体有两层，由俯视图可知最底层有3个小正方体，结合主视图和左视图知第2层有1个小正方体，所以共4个小正方体.故答案为4【点睛】本题主要考查根据三视图判断组成几何体的小正方体的个数，掌握三视图的知识是解题的关键.17、【分析】如图，过点F作FHAE交AE于H，过点C作CMAB交AB于M，根据等边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得ADE是等边三角形，可得出AE的长，根据角的和差关系可得EAF=BAD=45，设AHHFx，利用EFH的正确可用x表示出EH的长，根据AE=EH+AH列方程可求出x的值，根据三角形面积公式即可得答案【详解】如图，过点F作FHA

16、E交AE于H，过点C作CMAB交AB于M，ABC是面积为的等边三角形，CMAB，ABCM，BCM30，BM=AB，BC=AB，CM=，AB，解得：AB2，（负值舍去）ABCADE，ABC是等边三角形，ADE是等边三角形，CAB=EAD=60，E=60，EAF+FAD=FAD+BAD=60，BAD=45，EAFBAD45，FHAE，AFH45，EFH30，AHHF，设AHHFx，则EHxtan30 xAB=2AD，AD=AE，AEAB1，x+x1，解得xSAEF1故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出ADE是等边三角形、熟练掌握等边

17、三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键18、1:1【分析】根据BAC=90，可得BAD+CAD=90，再根据垂直的定义得到ADB=CDA=90，利用三角形的内角和定理可得B+BAD=90，根据同角的余角相等得到B=CAD，利用两对对应角相等两三角形相似得到ABDCAD，由tanB=tan60=，再根据相似三角形的面积比等于相似比（对应边的之比）的平方即可求出结果【详解】：BAC=90，BAD+CAD=90，又ADBC，ADB=CDA=90，B+BAD=90，B=CAD，又ADB=CDA=90，ABDCAD， ,B=60，故答案为1：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相

18、似比即为对应边之比，周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键三、解答题（共78分）19、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点；再证明DAGDCG，得出AG=CG；再证出DMGFNG，得到MG=NG；再证明AMGENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG（3）结论依然成立过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N由于G为FD中点，易证CDGMFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证EFM

19、=EBC，则EFMEBC，FEM=BEC，EM=EC，得出MEC是等腰直角三角形，就可以得出结论【详解】（1）在RtFCD中，G为DFCG=1同理，在RtDEF中，EG=EG=CG（2）如图，（1）中结论仍然成立，即EG=CG理由：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点AMG=DMG=90四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，ADG=CDGDAB=ABC=BCD=ADC=90在DAG和DCG中，ADCDADGCDGDGDG ，DAGDCG（SAS），AG=CGG为DF的中点，GD=GFEFBE，BEF=90，BEF=BAD，ADEF，N=DMG=90DGMFGNFGD

20、GMDGNFG ，DMGFNG（ASA），MG=NGDAAMG=N=90，四边形AENM是矩形，AM=EN，在AMG和ENG中，AMENAMGENGMGNG ，AMGENG（SAS），AG=EG，EG=CG；（3）如图，（1）中的结论仍然成立理由：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FNAB于NMFCD，FMG=DCG，MFD=CDGAQF=ADC=90FNAB，FNH=ANF=90G为FD中点，GD=GF在MFG和CDG中FMGDCGMFDCDGGFGD ，CDGMFG（AAS），CD=FMMG=CGMF=ABEFBE，BEF=90NHF+HNF+NFH=BEF+EH

21、B+EBH=180，NFH=EBHA=ANF=AMF=90，四边形ANFQ是矩形，MFN=90MFN=CBN，MFN+NFE=CBN+EBH，MFE=CBE在EFM和EBC中MFABMFECBEEFEB ，EFMEBC（SAS），ME=CE，FEM=BEC，【点睛】考查了正方形的性质的运用，矩形的判定就性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键20、（1）证明见解析，（2）证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得：ADBC，AD=BC，又由平行四边形的判定得：四边形ACED是平行四边形，又由平行四边形的对边相等可得结论；

22、 （2）根据（1）：四边形ACED是平行四边形，对角线互相平分可得：结合，从而证明AD=AB，即邻边相等，证明四边形为菱形，再证明 从而ABC=90，根据有一个角是直角的菱形是正方形可得结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AD=BC， ACDE， 四边形ACED是平行四边形， AD=CE， BC=CE； （2）由（1）知：四边形ACED是平行四边形， DF=CF=AB，EF=AF， AD=2CF， AB=AD，四边形为平行四边形， 四边形为菱形， ADEC， 四边形ABCD是正方形【点睛】此题考查了平行四边形的性质、正方形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质

23、，属于基础题，正确利用平行四边形的性质是解题关键21、（1），D；（2）是直角三角形，见解析；（3），.【分析】（1）直接将（1，0），代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；（2）分别求出AB225，AC2OA2OC25，BC2OC2OB220，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用轴对称最短路线求法得出M点位置，求出直线的解析式，可得M点坐标，然后易求此时ACM的周长【详解】解：（1）点在抛物线上，解得：.抛物线的解析式为，顶点的坐标为：；（2）是直角三角形，证明：当时，即，当时，解得：，是直角三角形；（3）如图所示：BC与对称轴交于点M，连接，根据轴对称性及两点之间线

24、段最短可知，此时的值最小，即周长最小，设直线解析式为：，则，解得：，故直线的解析式为：，抛物线对称轴为当时，最小周长是：.【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用、利用轴对称求最短路线以及勾股定理的逆定理等知识，得出M点位置是解题关键22、（1）详见解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒【分析】（1）由题意通过计算发现EQFQ6，由此即可证明；（2）根据题意利用三角形的面积建立方程即可得出结论；（3）由题意分点E在Q的左侧以及点E在Q的右侧这两种情况，分别进行分析即可得出结论【详解】解：（1）证明：若运动时间t秒，则BE2（cm），DF（cm），四边形ABCD是矩形ADBC8（cm），ABDC6（

25、cm），DBCD90DFQCQCD90，四边形CDFQ也是矩形，CQDF，CDQF6（cm），EQBCBECQ86（cm），EQQF6（cm），又FQBC，EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE82t，CQt，在RtABC中，tanACB，在RtCPQ中，tanACB，PQt，EPC的面积为3cm2，SEPCCEPQ（82t）t3，t2秒，即t的值为2秒；（3）解：分两种情况：如图1中，点E在Q的左侧PEQ=CAD时，EQPADC，四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，EQPADC，CAD=QEP，ACB=QEP，EQ=CQ，CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t

26、，8-2t=2t，t=2秒；PEQ=ACD时，EPQCAD，FQBC，FQAB，CPQCAB，即，解得：，解得：；如图2中，点E在Q的右侧0t4，点E不能与点C重合，只存在EPQCAD，可得，即，解得：；综上所述，t的值为2秒或秒或秒时，EPQ与ADC相似【点睛】本题是相似形综合题，主要考查矩形的性质和判定，三角函数，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键23、（1）（2）MN4 【分析】（1）根据反比例函数自变量与因变量的取值知当x4时，y1，当x=-1，时y=-4，代入其中一组即可求出反比例函数的解析式;（2）根据反比例函数的中心对称图性知当点M，N都在直线yx上时，此时线段MN的长度最短，联立y与yx即可求出M、N的坐标，再求出此时MN的距离，故线段MN长度的取值范围为MN4.【详解】反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，当4x1时，y随着x的增大而减小，又当4x1时，4y1，当x4时，y1，由y得k4，该反比例函数